USO DEL METODO GRAFICO

                                            USO DEL METODO GRAFICO

[pic 1]

Yoelis Cortés  Tabera

Kelly Martínez Bolaños

Andrés Felipe Rhenals

Investigación de Operaciones I

Departamento de ingeniería Industrial

Universidad de Córdoba

Agosto 2020.

Situación problema:

Wild West produce dos tipos de sombreros tejanos. El sombrero tipo 1 requiere el doble de mano de obra que el tipo 2. Si toda la mano de obra disponible se dedica sólo al tipo 2, la compañía puede producir un total de 400 sombreros tipo 2 al día. Los límites de mercado respectivos para el tipo 1 y el tipo 2 son de 150 y 200 sombreros por día, respectivamente. La utilidad es de $8 por sombrero tipo 1, y de $5 por sombrero tipo 2. Determine la cantidad de sombreros de cada tipo que maximice la utilidad.

Solución:

Definimos o analizamos el problema.

Según el enunciado del problema tenemos la siguiente información:

-Se producen dos tipos de sombreros: Tipo 1 y Tipo 2.

-El sombrero tipo 1 requiere el doble de mano de obra que el tipo 2.

-Si toda la mano de obra se dedica solo al tipo 2, se pueden producir un total de 400 sombreros tipo 2 al día.

-Los límites de mercado o demanda respectivos para los sombreros tipo 1 y tipo 2 son de 150 y 200 al día.

-Las utilidades de los sombreros tipo 1 y tipo 2 son $8 y $5 respectivamente.

 Planteamos el modelo de programación lineal del problema.

-Las variables de decisión son 1  y  2, donde:[pic 2][pic 3]

• 1: Numero de sombreros tipo 1 que se producen diariamente.[pic 4]
• 2: Numero de sombreros tipo 2 que se producen diariamente.[pic 5]

Según los datos anteriormente definidos, tenemos que la función objetivo es:

  81 + 52[pic 6][pic 7][pic 8]

Sujeto a las restricciones:

1    (Límite de mercado del sombrero tipo 1)[pic 9][pic 10]

2  (Límite de mercado del sombrero tipo 2)[pic 11][pic 12]

A demás tenemos otra restricción:

-Sabemos que el sombrero tipo 1 requiere el doble de mano de obra que el sombrero tipo 2 y también que si se elabora o produce solo el sombrero tipo 2 se pueden hacer un total de 400 al día. La restricción para la elaboración de ambos sombreros teniendo en cuenta la anterior relación es:

1 + 2  [pic 13][pic 14][pic 15]

Por lo que el modelo final sería:

            81 + 52                   (Función objetivo)[pic 16][pic 17][pic 18]

                   St:

                           1 +   2     (Restricción 1)[pic 19][pic 20][pic 21]

                            1              (Restricción 2)[pic 22][pic 23]

                                     2       (Restricción 3)[pic 24][pic 25]

                                1,   2           0    (Restricciones de no negatividad)[pic 26][pic 27][pic 28]

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