Área: Matemática _Triángulos_
kenni777Ensayo18 de Mayo de 2021
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Maturín, semana del 10 al 14 de mayo de 2021
Área: Matemática
_Triángulos_
Mediatrices de un triángulo
Las mediatrices de un triángulo son aquellas rectas perpendiculares que pasan por el punto medio de cada lado.[pic 1]
En un triángulo podemos trazar tres mediatrices y todas se cortan en un punto llamado circuncentro. [pic 2]
[pic 3]
El circuncentro se encuentra a igual distancia de cada uno de los vértices del triángulo. Por lo tanto, éste es el centro de la circunferencia que pasa por ellos, llamada circunferencia circunscrita.
Trazado de las mediatrices de un triángulo
Para trazar las mediatrices de un triángulo de vértices A, B y C, hacemos lo siguiente:
[pic 4][pic 5][pic 6]
Finalmente, las mediatrices del triángulo quedan así:[pic 7]
Trazado de una circunferencia circunscrita en un triángulo
Para trazar una circunferencia circunscrita en un triángulo de vértices P, Q y R hacemos lo siguiente:
[pic 8][pic 9][pic 10]
[pic 11]
Finalmente, la circunferencia queda circunscrita en el triángulo ∆PQR así:
La circunferencia obtenida está circunscrita en el triángulo. Tambien decimos que el triángulo está inscrito en la circunferencia.
[pic 12]
Bisectrices de un triángulo
Las bisectrices de un triángulo son las réctas que dividen los ángulos del triángulo en dos partes iguales. Éstos se cortan en un punto llamado incentro que se encuentra a igual distancia de los tres lados del triángulo.
Trazado de las bisectrices de un triángulo
Para trazar las bisectrices de un triángulo de vértices A, B y C, hacemos lo siguiente:
[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]
Trazado de la circunferencia inscrita en un triángulo
Para trazar una circunferencia inscrita en un triángulo, hacemos lo siguiente:[pic 17]
Trazamos las bisectrices. Apoyamos el compás en el incentro y lo abrimos para trazar una circunferencia tangente a los lados del triángulo. Ésta es la circunferencia inscrita.
Medianas de un triángulo
Las medianas de un triángulo son los segmentos que trazamos desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto.
En un triángulo podemos trazar tres medianas y todas se cortan en un punto llamado baricentro.[pic 18][pic 19]
Trazado de las medianas de un triángulo
Para trazar las medianas de un triángulo de vértices D, E y F, hacemos lo siguiente:
[pic 20][pic 21][pic 22]
Propiedad de las medianas de un triángulo cualquiera
[pic 23]
En cualquier triángulo se cumple que la distancia que hay desde un vértice hasta el baricentro siempre es igual a ⅔ de la medida de la mediana correspondiente.
Por ejemplo, si la mediana AD mide 2, 6 cm y el punto 0 es el baricentro; entonces, la logitud de OA la obtenemos asi:
2 | X | 2,6 cm | = | 5,2 cm | = | 1,73 cm |
3 | 3 |
Entonces, el secmento OA mide 1, 73 cm.
Propiedades de las medianas de un triángulo rectángulo
En todo triángulo rectángulo se cumple que la longitud de la mediana correspondiente a la hipotenusa es igual a la mitad de la longitud de la hipotenusa. Ejemplo, la mediana BD mide 1, 5 cm. Entonces la longitud de la hipotenusa AC la obtenemos así: 1, 5 cm x 2 = 3 cm.[pic 24]
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