GUÍA DIDÁCTICA. ÁREA DE MATEMATICAS

[pic 1]

INSTITUCIÓN EDUCATIVA DISTRITAL HOGAR MARIANO

GUÍA DIDÁCTICA

Barranquilla – Atlántico

CVA: 11°

ÁREA DE MATEMATICAS

Asignatura: Matemáticas

PERIODO: 1°

Nombre y Apellidos: VICTOR DE LA HOZ ARROYO

Autoformación

Trabajo Cooperativo

X

Tutoria

X

Aprendizaje Abierto

Nivel: Media

Sesiones: 16

Fecha de ejecución: Febrero 23- Marzo 12

Eje Temático: Distancia entre dos puntos en el plano- Ecuaciòn de la recta

Desempeño: Reconoce las características y elementos de la línea recta y secciones cónicas, aplicando sus ecuaciones en la resolución de situaciones problémicas, cumpliendo oportunamente con sus compromisos

Indicador de desempeño:

1. Halla la distancia entre dos puntos en plano.
2. Identifica las diferentes formas de presentación de la recta.
3. Halla la ecuaciòn de una recta dependiendo de los datos que le den.

Competencia: Resolución de problemas

Criterio de mediación: Comunicación asertiva

Ver a: (entrada)

A partir de la siguiete figura, utilizando tus conocimientos previos.

Observa bien la figua:

       [pic 2]

Responde:

1. Diga las coordenadas de los punto 1 y 2.
2. ¿Qué figura se representa en el plano?
3. De acuerdo a la respuesta anterior, ¿como se llama cada lado de esa figura geometrica?
4. Si, te greguntan, ¿cuál es la distancia entre el punto P1 y P2? ¿Qué estariamos hallando de la figura?
5. ¿Conoces la longitud de los lados que están en rojo?
6. ¿Qué harias para hallar el lado que falta?
7. ¿Que valor nos da la distancia entre eso dos punto?

Sentir Con: (Desarrollo)

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO

 Veamos otro procedimiento utilizando una fórmula que tiene sus bases en el teorema de Pitágoras:

                                                [pic 3] 

Los puntos serían , de acuerdo a lo anterior tendríamos[pic 4]

                                           [pic 5]

Reemplazando los datos en la formula tendríamos:

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

PENDIENTE DE UNA RECTA E INCLINACIÓN

[pic 11]       [pic 12][pic 13]

Hallar la pendiente de la recta que pasa por los puntos . Luego determina el ángulo de inclinación de la recta.[pic 14]

Sol.   Al aplicar la fórmula de la pendiente, se tiene que:

             [pic 15]

y el ángulo de inclinación de la recta es             [pic 16]

ECUACIÓN DE UNA RECTA

ECUACIÓN DE LA RECTA CONOCIENDO UN PUNTO Y LA PENDIENTE

[pic 17]

Por ejemplo, se desea hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2,1) y cuya pendiente es 3.

En la ecuación  reemplazamos , por lo tanto se obtiene [pic 18][pic 19]

  realizando y despejando y, se obtiene [pic 20][pic 21]

ECUACIÓN DE LA RECTA CONOCIENDO DOS PUNTOS

Para hallar la ecuación de la recta primero se halla la pendiente con  y, luego, en la ecuación punto pendiente  se utiliza las coordenadas, de cualquiera de los dos puntos, para obtener la ecuación correspondiente.[pic 22]

Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-1,5) y (3,7), primero se halla la pendiente así:

 , como , se tiene que:  por lo tanto reduciendo y despejando y, se obtiene  [pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]

ECUACIÓN DE LA RECTA CONOCIENDO LA PENDIENTE Y EL INTERCEPTO CON EL EJE Y

La ecuación ,  se denomina pendiente-intercepto de la recta, se obtiene reemplazando el punto (0,b) en la ecuación punto-pendiente.[pic 27]

Por ejemplo, la recta que tiene pendiente -4, y corta al eje y en el punto (0,3), tiene como ecuación [pic 28]

ECUACIÓN CANÓNICA Y ECUACIÓN GENERAL

La ecuación de la forma  es denominada ecuación canónica o reducida de la recta cuya pendiente es  y cuyo intercepto con el eje  es b. y [pic 29][pic 30][pic 31]

Por ejemplo,  es la ecuación canónica de la recta con pendiente  , que corta al eje  en el punto .[pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]

La ecuación de la forma  donde  son números reales, se llama ecuación general de la recta.[pic 36][pic 37]

A partir de la ecuación canónica es posible obtener la ecuación general de la recta, y a partir de la ecuación general de la recta, es posible obtener la ecuación canónica.

POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS EN EL PLANO CARTESIANO

Dadas dos rectas en un mismo plano, se pueden presentar cuatro situaciones: Las rectas son coincidentes, las rectas son secantes, las rectas son paralelas o las rectas son perpendiculares.

Rectas coincidentes

Analíticamente, se puede determinar que  son rectas coincidentes, cuando los coeficientes de sus variables son proporcionales.[pic 38]

Por ejemplo, las rectas , son coincidentes, pues [pic 39][pic 40]

Rectas secantes

Dos rectas son secantes cuando se cortan en un solo punto.

Así las rectas  de la figura____, son secantes pues se cortan en el punto , el cual se ha determinado resolviendo el sistema formado por las ecuaciones dadas.[pic 41][pic 42]

Ángulos entre rectas secantes

Sean  dos rectas cuyos ángulos de inclinación son , respectivamente.[pic 43][pic 44]

Por definición, la pendiente de es  y la pendiente de  es [pic 45][pic 46][pic 47][pic 48]

Si  no son paralelas, se cortan en un punto formando dos pares de ángulos opuestos por el vértice---------.[pic 49]

El ángulo , descrito de . En sentido contrario al de las manecillas del reloj, es llamado el ángulo de  y, de acuerdo con la figura-------, sus medidas es , Luego [pic 50][pic 51][pic 52][pic 53]

[pic 54]

Por lo tanto, la fórmula para la tangente del ángulo , [pic 55][pic 56]

Ejemplo: Encontrar la medida del ángulo de la recta  a la recta .[pic 57][pic 58]

Sol:  En la recta , la pendiente es  y en la recta , la pendiente es .[pic 59][pic 60][pic 61][pic 62]

Si  es el ángulo de la primera recta a la segunda, entonces, [pic 63]

[pic 64]

Así, [pic 65]

Rectas Paralelas:

Dos rectas son paralelas cuando sus pendientes son iguales, es decir, [pic 66]

De acuerdo a la figura ____ , el ángulo que se forma entre las rectas es .[pic 67]

Rectas perpendiculares:

Dos rectas son perpendiculares cuando el producto de sus pendientes es -1, es decir, [pic 68]

De acuerdo a la figura -------, el ángulo que se forma entre las rectas es .[pic 69]

ACTIVIDADES:

1. Halla la distancia entre A y B en cada caso

1. A (-7, 4), B (6, 4)      b.  A (3, 4), B (3, 9)      c. A (-5, 11), B (0, -1)

1. Calcula el perímetro de los siguientes triángulos y clasifícalos según la longitud de sus lados:

                a.  A(-2, 2), B(1, 6), C(6, -6)      b.  A(-5, -2), B(0, 6), C(5, -2)

1. Halla las pendientes y la inclinación de las rectas que pasan por los puntos:

1. [pic 70]
2. [pic 71]
3. [pic 72]
4. [pic 73]

1. Calcula la pendiente de las rectas que muestran en las figuras 3 a 6.

[pic 74][pic 75]

1.    Halla la ecuación de la recta que tiene como pendiente

1.   y pasa por el punto A(4,3)[pic 76]
2. -8 y pasa por el punto B(-2, -4)

1.   y pasa por el punto C(-3,5)[pic 77]

1. Halla las ecuaciones de las rectas que pasan por los puntos:

1. [pic 78]
2. [pic 79]
3. [pic 80]
4. −3.5)[pic 81]

1. Halla las ecuaciones de las rectas que satisfacen las condiciones siguientes:

1. [pic 82]
2. [pic 83]
3. [pic 84]
4. [pic 85]

1. Determina la ecuación de cada recta

[pic 86]     [pic 87]

1. Escribir la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,-5) y cumple cada condición.

1. Perpendicular a la recta cuya ecuación es [pic 88]

1. Paralela a la recta cuya ecuación es [pic 89]

1. Halla la ecuación de una recta paralela y otra perpendicular a cada una de las rectas dadas y que pasa por el punto dada:

1.   [pic 90]

1. [pic 91]

1. Determinar la posición que tiene cada par de rectas en el plano.

1. [pic 92]
2. [pic 93]
3. [pic 94]
4. [pic 95]
5. [pic 96]
6. [pic 97]
7. [pic 98]

Actuar Por: (Cierre)[pic 99]

          [pic 100]                          [pic 101][pic 102]

Realización de los 11  puntos de la actividades, las dos preguntas prueba saber y no olvidar el problema de entrada con sus respectivas preguntas.

Herramienta Pedagógica: El SPRI: Situación, problema e información

Bibliografía: Link o textos de consulta:

Sitio para consultar DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EJ 1:    https://www.youtube.com/watch?v=kDzTTOvv5dc

 Sitio para consultar DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EJ 2:  https://www.youtube.com/watch?v=VA6WsOxJ40U 

 Sitio para consultar PENDIENTE DE UNA RECTA EJ.1:

Sitio para consultar PENDIENTE DE UNA RECTA Y ANGULO DE INCLINACIÓN:

Sitio para consultar ECUACION DE LA RECTA PUNTO-PENDIENTE

Sitio para consultar ECUACION DE LA RECTA CONOCIENDO DOS PUNTOS

Sitio para consultar POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS:

Sitio para consultar ANGULOS ENTRE DOS RECTAS:

Sitio para consultar ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR UN PUNTO Y ES PARALELA A OTRA:

Sitio para consultar ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR UN PUNTO Y ES PERPENDICULAR A OTRA:

Vocabulario: Ecuación, distancia, pendiente, recta, paralela, perpendicular, secante.

Evidencias o productos: Taller enviado al Classroom del profesor, al correo institucional victordelahoz@iedhmariano.edu.co ,    el grupo de  WhatsApp académico con el docente donde se evidenciará las aclaraciones y retroalimentación entre pares de estudiantes y docentes, el trabajo por Meet, cuando sea necesario aclaraciones.

Evaluación continua y formativa

Continua y formativa: aclaraciones, socialización y debates virtuales sobre el tema en general y las diferentes actividades plantedas en la guia. En esta primera guía el relato de la experiencia personal de las estudiantes será importante y retroalimentará positivamente los siguiente procesos.

Se tendra en cuenta la siguientes habilidades sociales: respetar la fecha acordada para la entrega del trabajo, seguir instrucciones para que la guía llegue a buen termino, resolver de la mejor manera cualquier situación que se presente en el grupo académico, tomar desiciones que no afecten al grupo y ser respetuoso al momento de interactuar con algunos de sus pares (compañeros o padres de familia)  

Sumativa: Para la valoración cuantitativa de este tema se tendra en cuenta la responsabilidad en el cumplimiento de la entrega de la guia que se enviará al correo electronico istitucional del docente, en la fecha y hasta la hora estipulada.

Esta guía se desarrollara en la semana del 23 de Febrero  hasta el 12 de Marzo de 2021.En esas semanas nos conectaremos via watsapp en caso de tener dudas o inquietudes, video llamadas por meet.

Autoevaluación:

¿Qué aprendiste en esta guía didáctica?

¿Qué sabes ahora que antes no sabías?

¿Para qué te sirve lo que aprendiste en esta guía?

¿Qué dificultades encontraste en su realización?

¿Con que otras áreas del conocimiento se relacionan lo que aprendiste en esta guía?