Acercamiento a las expresiones algebraicas (relaciones de dependencia) a través de figuras geométricas

ACERCAMIENTO A LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS (RELACIONES DE DEPENDENCIA) A TRAVÉS DE FIGURAS GEOMÉTRICAS[pic 1]

REALIZADO POR LOS ESTUDIANTES:

MARIA FERNANDA RUEDA

VIVIANA BERMUDEZ

LEONARDO MEJÍA

PRESENTADO A LA DOCENTE:

DIANA XIMENA ORTIZ

EN LA ASIGNATURA:

HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES PARA LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA III

UNIVERSIDAD DEL VALLE

INSTITUTO DE EDUCACIÓN Y PEDAGOGÍA

LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS

CALI – VALLE

2017

INTRODUCCIÓN

En la actualidad los docentes se enfrentan en la educación secundaria al reto de la enseñanza del Álgebra, dado que es en este momento donde los estudiantes se aproximan a generalizar las operaciones de dominio aritmético al lenguaje algebraico.

Esta transición lleva al estudiante a enfrentarse al concepto de variable o incógnita al momento de plantear y resolver ecuaciones, que de no abordarse adecuadamente puede generar una serie de obstáculos didácticos de gran impacto en los procesos de enseñanza y aprendizaje en la construcción de un nuevo conocimiento.    

Por otra parte el impacto tecnológico en los ambientes educativos es un hecho irreversible que está caracterizando el quehacer pedagógico en un futuro cercano. Los ritmos de desarrollo y la presencia en la cotidianidad de los recursos informáticos obligan a las instituciones a tenerlos en cuenta y tener que transformar la propia concepción educacional.

De manera que estos sucesos son los que guían el siguiente recurso pedagógico, el cual da cuenta de la relación que se puede tejer entre una actividad propuesta en un portal educativo, los planteamientos curriculares del MEN y algunos aspectos teóricos que aportan a los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

El desarrollo de este recurso se realizará en el software de Geometría dinámico Geogebra y se aplicará a estudiantes de grado Octavo. La secuencia didáctica se dividirá en tres secciones, cada una con espacios de exploración donde el estudiante partirá de un caso particular para llegar al desarrollo general del concepto matemático.

El recurso contará con varias fichas que permitirán la adecuada organización de la actividad y al mismo tiempo permitan realizar un análisis a priori y a posteriori de la implementación del recurso.

1. CARACTERIZACIÓN DEL MICRO MUNDO

Los lineamientos curriculares  para el área de matemáticas proponen que se trabaje el álgebra en su sentido simbólico, particularmente la noción y significado de la variable y para esto es necesario superar la enseñanza de contenidos matemáticos fragmentados, para ubicarse en el dominio de un campo conceptual, que involucra conceptos y procedimientos interestructurados y vinculados por lo que los procesos de visualización a partir de figuras geométricas pueden ayudar a vincular el sentido simbólico del álgebra y su significación geométrica.

Como se expresa en el siguiente párrafo:

“Particularmente la gráfica tiene como fin abordar los aspectos de la dependencia entre variables, gestando la noción de función como dependencia.” MEN (2006)

ACTIVIDADES EN LA WEB PORTAL EDUCATIVA: GEOGEBRATUBE

Como se mencionó anteriormente el impacto tecnológico en los ambientes educativos a tomado mucha fuerza en la enseñanza de las matemáticas y son cada vez más los portales educativos que facilitan la implementación de recursos tecnológicos en las aulas de clase, ese es el caso del portal educativo geogebra, del cual se observó, escogió y reconstruyó un applet  con el fin de usar el potencial educativo de este y mejorar la experiencia de la secuencia didáctica que se planteó. Este applet fue subido por Pablo Triviño.

Sin duda la implementación en los procesos educativos de este tipo de geometría dinámica, nos permite proyectar objetivos que complementan las actividades que se hacen con lápiz y papel.

2. ELEMENTOS CORRESPONDIENTES A LAS FUNCIONALIDADES DIDÁCTICAS

Al contar con el diseño de actividades en geometría dinámica, se puede pensar en vincular la visualización de los movimientos de las figuras con el desarrollo de conceptos matemáticos en contextos educativos como lo es el área.

Nos acercamos a las bondades de la visualización a partir de la definición que aporta Arcavi sobre esta:

“Visualización es la capacidad, el proceso y el producto de la creación, interpretación, uso y reflexión sobre figuras, imágenes, diagramas, en nuestra mente, sobre el papel o con herramientas tecnológicas con el propósito de representar y comunicar información, pensar y desarrollar ideas y avanzar la comprensión” (Arcavi, 2003:217)

Partiendo de esta definición y a través de la revisión de literatura de investigación encontramos que son enormes y variados los aportes que se han realizado en educación matemática en torno a la visualización. Encontramos los estudios sobre el papel que desempeña la visualización de las figuras geométricas en el desarrollo de otras actividades cognitivas, por ejemplo, el razonamiento deductivo (Sánchez, 2003), la argumentación (Mezquita, 1989) y la modelación (Ribera y Becker, 2008) y aquellos que procuran dar cuenta del papel de la visualización en el desarrollo de conceptos matemáticos en contextos educativos, por ejemplo, la homotecia (Lemonidis, 1991) y el área (Outherd y Mitchelmore , 2000).

3. OBJETIVOS DEL APRENDIZAJE E INTENCIONALIDAD

La applet está diseñada para construir un nuevo conocimiento a partir de conocimientos ya adquiridos, específicamente, el estudiante debe conocer tanto el teorema de Pitágoras como el área de triángulos y el cuadrado, las operaciones y sus propiedades, la tabulación de datos y representación en el plano cartesiano; a partir de ellos se construirán aspectos fundamentales del pensamiento variacional: la modelación, las relaciones entre valores y cómo representarlas y la identificación de variables y constantes. (Grado, artefacto, noción matemática a trabajar------empezar con verbo)

Objetivos específicos

• Expresar situaciones específicas del uso de la aritmética de manera general mediante símbolos algebraicos.
• Interpretar con palabras expresiones simbólicas, que permiten relacionar la aritmética con el álgebra.
• Construir en los estudiantes ideas algebraicas a partir de situaciones geométricas
• Identificar términos semejantes a través de comparación de áreas de figuras planas.
• Dar una interpretación geométrica a la suma de expresiones algebraicas.
• Establecer generalizaciones a partir de observación de regularidades.
• El estudiante estará en capacidad de identificar la expresión algebraica para el área de un triángulo y relacionar su significado con el concepto geométrico triángulo.

4. REFERENTES CURRICULARES

Estándares Básicos de Competencias:

Para el desarrollo de la actividad se ha considerado el desarrollo del pensamiento variacional y los sistemas algebraicos y analíticos, y como su nombre lo indica, este tipo de pensamiento tiene que ver con el reconocimiento, la percepción, la identificación y la caracterización de la variación y el cambio en diferentes contextos, así como con su descripción, modelación y representación en distintos sistemas o registros simbólicos, ya sean verbales, icónicos, gráficos o algebraicos.

En la Educación Básica Secundaria, el sistema de representación más directamente ligado con las variaciones es el sistema algebraico, pero éstas también se expresan por medio de otros tipos de representaciones como las gestuales, las del lenguaje ordinario o técnico, las numéricas (tablas), las gráficas (diagramas) y las icónicas, que actúan como intermediarias en la construcción general de los procedimientos, algoritmos o fórmulas que definen el patrón y las respectivas reglas que permiten reproducirlo.

El desarrollo del pensamiento variacional, dadas sus características, es lento y complejo, pero indispensable para caracterizar aspectos de la variación tales como lo que cambia y lo que permanece constante, las variables que intervienen, el campo de variación de cada variable y las posibles relaciones entre esas variables. Además, en las situaciones de aprendizaje que fomentan el desarrollo de este tipo de pensamiento, también se dan múltiples oportunidades para la formulación de conjeturas, la puesta a prueba de las mismas, su generalización y la argumentación para sustentar o refutar una conjetura o una propuesta de generalización, todo lo cual se relaciona con el pensamiento lógico y el pensamiento científico.

Para esta actividad trabajaremos los siguientes estándares:

• Identifico la relación entre los cambios en los parámetros de la representación algebraica de una familia de funciones y los cambios en las gráficas que las representan.
• Analizo en representaciones gráficas cartesianas los comportamientos de cambio de funciones específicas pertenecientes a familias de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas.
• Realizo operaciones de cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos usando descomposición de figuras.
• Usa expresiones algebraicas para describir relaciones de un contexto e interpretar expresiones en términos de un contexto particular.

Adicionalmente se tratará de que el estudiante desarrolle los siguientes Derechos Básicos de aprendizaje (DBA):

• Usa criterios para identificar cuándo dos triángulos son semejantes.
• Conoce el teorema de Pitágoras y alguna prueba gráfia del mismo.
• Conoce las fórmulas para calcular áreas de superficies y volúmenes de cilindros y prismas.
• Usa representaciones bidimensionales de objetos tridimensionales para solucionar problemas geométricos.

PLANIFICACIÓN DEL RECURSO PEDAGÓGICO  

Revisando el trabajo de investigadores surge una caracterización en la cual un recurso pedagógico podría está compuesto de varios elementos que incluyen entre otros: la ficha de identificación, la ficha del estudiante, la ficha del profesor, la ficha de escenario de uso y la ficha de implementación (Trouche, 2002). Las que describimos a continuación.

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