ACTIVIDAD DIAGNOSTICA.
Enviado por gattito_117 • 1 de Noviembre de 2016 • Tareas • 1.418 Palabras (6 Páginas) • 275 Visitas
ACTIVIDAD DIAGNOSTICA
1. ¿Qué es una función?
2. ¿Qué significa evaluar una función?
3. Evalúa las siguientes funciones en los valores indicados:
A) f(x)=2x-5 en
a) x= -2 b) x=0 c) x=7 d) x=m e) x=m+3
B) f(x)=x²+3x en
a) x= -4 b) x=5 c) h d) x=h+2
4. ¿Qué significa el término ´´razón’’ en el contexto de matemáticas?
5. ¿Qué es una recta ´´secante’’?
6. ¿Qué es una recta ‘’tangente’’?
7. Aplicando las reglas de los exponentes, escribe la siguiente expresión sin usar exponentes negativos:
3x² +x⁴ -5x¹=
8. Aplicando reglas de los exponentes, escribe la siguiente expresión utilizando exponentes fraccionarios:
√x³+6³-√x²-√x=
ACTIVIDAD DE ADQUISICION DEL CONOCIMIENTO
Parte 1. Incrementos en la variable y razón de cambio promedio
1. Contesten las siguientes preguntas:
a) Si un día por la mañana amanece a 18°C, y por la tarde la temperatura es de 29°C, ¿en cuánto se incrementó la temperatura?
b) Si la rapidez de un auto cambia de 30 km/h a 80 km/h, ¿Cuál es el incremento en su rapidez?
C) Si las utilidades por la producción y venta de un artículo cambian de $35,000 a $27000 pesos en un mes, ¿Cuál es el cambio en las utilidades obtenidas?, ¿el incremento es positivo o negativo?
2. Con base en las preguntas y respuestas anteriores, ¿Cómo definirías el incremento de una variable ´´x´´ que primero toma un valor y después toma un valor ? Luego, si ‘’y’’ es una variable que depende de ´´x´´ mediante la función y=f(x) entonces Y ¿Cuál será el correspondiente incremento en la variable y?
3. Apoyándote en el tema de ´´incrementos en la variable´´ de tu libro de texto, investiga las definiciones de ‘’incremento en x’’ e ‘’incremento en y’’, así como su notación usual. Compara estas definiciones con tus respuestas al inciso anterior y realiza las conclusiones pertinentes.
4. Un automovilista sale de su casa; tiempo después se encuentra a 10km, y 15 minutos más tarde se encuentra a 30 km de su punto de partida. Contesta las siguientes preguntas:
a) ¿Qué distancia recorrió entre ambos momentos?
b) ¿Cuál es el tiempo transcurrido, en horas?
c) ¿Cuál es, en promedio, la rapidez del automovilista, medida en kilómetros por hora?
Con la rapidez obtenida, acabas de calcular la razón de cambio promedio de la distancia recorrida con respecto al tiempo, lo cual se denota con v= , donde es el cambio en la distancia recorrida y es el intervalo de tiempo transcurrido.
5. Consultando la sección ‘’Razón de cambio promedio’’ de tu libro de texto, investiga la definición formal de razón de cambio promedio, además de su interpretación gráfica.
Función e intervalo de x | Incremento en x: | Incremento en y: | Razón de cambio promedio |
f(x) = 7x-5 en el intervalo de X =2.5 a X =3.7 | |||
f(x)= x²-5x+1 en el intervalo de X=1.7 a X= 2.9 | |||
f(x)=4x²-x+3 en el intervalo de X=0.5 a X=0.2 | |||
f(x)=x²-3x+3 en el intervalo general desde x=x con incremento |
Parte 2. Definición de derivada y su interpretación geométrica
1. intégrate en equipos de trabajo, y con base en la función f(x)=x²-5, respondan lo siguiente:
a) Calculen el incremento de la función en el intervalo entre x y x+ ; es decir determinen . y=f(x+ x)-f(x)
b) calculen la razón de cambio promedio en este mismo intervalo; es decir determinen
c) Determinen el límite de la razón de cambio promedio cuando tiende a cero; es decir, calculen =
2. Consultando las secciones ‘’Definición de derivada’’ e ‘’Interpretación geométrica de la derivada’’ de tu libro de texto, contesten las siguientes preguntas:
a) ¿Cómo se define la ‘’derivada’’ de una función?
b) ¿Cuáles son las notaciones más comunes para indicar la derivada de una función?
c) ¿Qué relación existe entre la interpretación geométrica de la razón de cambio promedio y el significado de la derivada, considerando que en esta ultima el valor de es cada vez más pequeño?
3. Para completar su aprendizaje, resuelvan los siguientes ejercicios y los que su profesor indique de su libro de texto:
a) Determinen la derivada (mediante la definición) de f(x)=5x-7
b) Determinen la derivada (mediante la definición) de f(x)=x²-3x
Parte 3. Funciones derivables y reglas básicas de derivación
1. Apoyándote en la consulta de tu libro de texto, responde las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es la condición para que una función f(x) sea derivable en un punto ‘’a’’?
b) ¿Cuándo una función es derivable en un intervalo abierto (a,b)?
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