ANALISIS DE PROGRESIONES Y SUCESIONES

ANALISIS DE PROGRESIONES Y SUCESIONES

CALCULO DIFERENCIAL

Grupo colaborativo 100410_169

JEIMY PAOLA ALBARRACIN DIAZ

COD. 97030606616

100410_224

TANIA KATHERINE FLECHAS

COD. 1.052.407.201

JOSE MIGUEL ROMERO

COD. 1.0311.582.85

Presentado a:

HENRY EDILSON RIVERA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

2015

Introducción.

El presente trabajo busca que los estudiantes apliquen los conceptos de progresiones geométricas y progresiones aritméticas. Además tiene como objetivo el trabajo en equipo debido a la distancia que hay entre los estudiantes ya que es un conjunto de aportes realizado por estudiantes de un grupo colaborativo de CALCULO DIFERENCIAL, propuesto por la Universidad Nacional Abierta y a Distancia. La aplicación de estos conceptos se hace a través de la solución de cinco ejercicios propuestos de sucesiones y progresiones en la guía integrada de actividades haciendo uso de recursos como los contenidos de la unidad 1 del curso, de los conocimientos previos del estudiante y de la información que encuentre pertinente, conocimientos que le permitiran hacer incapie en los ejercicios propuestos para afianzar la temática Análisis en el tema y además, aborda posteriores temáticas que requieren de éstos conocimientos.. La solución de los ejercicios se realiza haciendo uso del editor de ecuaciones y enunciando las fórmulas utilizadas para la solución de los mismos.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

FÓRMULAS A UTILIZAR:

PROGRESIONES ARITMÉTICAS

𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1) ∗ 𝑑

𝑎𝑛 = 𝑒𝑛é𝑠𝑖𝑚𝑜 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 

𝑎1 = 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 

𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 

𝑑 = 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑚ú𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 (𝑃𝐴)

[pic 1]

𝑆𝑛 = 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑛 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑃𝐴 

𝑎𝑛 = 𝑒𝑛é𝑠𝑖𝑚𝑜 𝑡é𝑟𝑚 𝑛𝑜 

𝑎1 = 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑖 

𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS

𝑎𝑛 = 𝑎1 ∗ 𝑟[pic 2]

𝑎𝑛 = 𝑒𝑛é𝑠𝑖𝑚𝑜 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 

𝑎1 = 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 

𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 

𝑟 = 𝑟𝑎𝑧ó𝑛 𝑐𝑜𝑚ú𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑃𝐺 

𝑆𝑛 = 𝑎1(𝑟 𝑛 − 1) 𝑟 − 1

𝑆𝑛 = 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜s 𝑛 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑃𝐺 

𝑎1 = 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 

𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 

𝑟 = 𝑟𝑎𝑧ó𝑛 𝑐𝑜𝑚ú𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑃𝐺

Ejercicios

1. Entre las ciudades A y B hay una distancia que resulta de multiplicar el número de su grupo colaborativo por 20 km. Dos ciclistas parten cada uno de una ciudad hacia la otra.

[pic 3]

a) ¿A los cuántos días se encuentran  si el que va de  la ciudad A hacia la   B recorre 1 km el primer día, 2 km el segundo día, 3 km el tercer día y así sucesivamente, el otro en sentido contrario, es decir  de la ciudad B hasta la A,  recorre  5 km el primer día, 7  km el segundo día, 9 km el tercer día y así sucesivamente?

b)¿Cuántos kilómetros recorre cada uno?

SOLUCION A

[pic 5][pic 4]

[pic 6]

...