AREAS Y VOLUMENES DE FIGURAS REGULARES

 AREAS Y VOLUMENES DE FIGURAS REGULARES.

PERIMETRO (P). Es la suma de las longitudes de los lados de una figura.

                        P = a + b  + c  +....... + “n”

                        Siendo a,b,c  los lados de la figura

SEMIPERIMETRO (p), Es la semisuma de las longitudes de los lados de cualquier figura regular.

                        P = [pic 1] = [pic 2]

SUPERFICIE, se refiere a la “forma” de la figura, superficies rectangulares, cuadradas, circulares, etc.

AREA (A), Es la medida de la superficie, es el “tamaño” de la figura.

AREA DE UN TRIANGULO, “El  área de un triángulo es igual a la mitad del producto de su base por su altura”

En donde:  b = base  y  h = altura

                        A = [pic 3]

AREA DE UN TRIANGULO EN FUNCION DE SUS LADOS (FORMULA DE HERON), en donde p = semiperimetro.

                        A = [pic 4]

AREA DE UN TRIANGULO EQUILATERO EN FUNCION DEL LADO.

                        A = [pic 5][pic 6]2  

                                4

LAS FORMULAS DE LAS DEMAS FIGURAS REGULARES SE ENCUENTRAN EN LAS PAGINAS POSTERIORES.

EJERCICIOS RESUELTOS.

1. Calcular el área, perímetro y semiperímetro de triángulo que se forma con la diagonal de un rectángulo que mide 25 cm, el lado ancho 10 cm y el lado largo 23 cm, según la figura siguiente.

[pic 7]

[pic 8]

Datos:                 b = 23 cm,  h = 10 cm

A = [pic 9] =  [pic 10] = [pic 11] = 115 cm2 

                P  = 10 cm + 23 cm + 25 cm  =  58 cm

                p = [pic 12] =  29 cm

2.  Aplicando  la  fórmula de Herón, comprobar el área del triángulo anterior

A = [pic 13]

        A = [pic 14] = [pic 15] = [pic 16]= 115 cm2

3.  Hallar el área del triángulo equilátero de  10 m  de lado.

Fórmula:  

A = [pic 17][pic 18]2  = ([pic 19] )  (10 m )2 =  (1.7320) (10 0 m2) = [pic 20] =  43.30 cm2

                4           4                                4

[pic 21][pic 22]

TEOREMA DE PITAGORAS.

“EN TODO TRIANGULO RECTANGULO EL CUADRADO DE LA HIPOTENUSA ES IGUAL A LA SUMA DE LOS CUADRADOS DE LOS CATETOS”

Significa que en los triángulos rectángulos, los cuadrados construidos sobre los catetos, al sumar sus áreas, se obtiene un valor igual al área del cuadrado construido sobre la hipotenusa.

[pic 23]

Donde:

 c = hipotenusa (mayor)

 a = cateto (menor)

 b = cateto (mediano)

[pic 24]

De éste teorema se deducen los siguientes corolarios.

1.  “En todo triángulo rectángulo la hipotenusa es igual  a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos “

        c2 =  a 2  +  b2     ó también    c = [pic 25]

1. “ En todo triángulo rectángulo, cada cateto es igual a la raíz cuadrada de la diferencia del cuadrado de la hipotenusa y  el cuadrado del otro cateto”

a2 =  c 2  -  b2     ó también    a = [pic 26]

b2 =  c 2  -  a2     ó también    b = [pic 27]

[pic 28]

APLICACIONES DEL  TEOREMA DE PITAGORAS.

Permite obtener la medida de uno de sus lados cuando son conocidos los otros dos, es importante en la resolución de figuras geométricas, así como para el cálculo de problemas geométricos.

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