Actividad económica de la empresa Venta de jeans y blusas

Nombre de la empresa

Nombres y apellidos del gerente o representante Legal de la empresa visitada

Actividad económica de la empresa

Venta de jeans y blusas

Nombre y descripción del proceso en donde han identificado el problema de programación Lineal.

La empresa consiste en la venta de ropa de mujer, explícitamente jeans y blusas. Los jeans que vende la empresa tienen un costo de 35.000 pesos y las blusas de 18.000 pesos. Se tiene en cuenta que las blusas se venden al menos el doble de la cantidad de pantalones de acuerdo a las estadísticas que se han realizado dentro de la empresa, por lo anterior se deben comprar al menos el doble de blusas que de jeans. Otro dato que se conoce de acuerdo a las estadísticas obtenidas de las ventas de la empresa, es que no se logran vender más de 150 artículos al mes, por lo que exceder ese valor implicaría acumulación de mercancía, por esta razón el máximo de productos que se ofrecen son de esta cantidad, al igual que también se hace por razones de espacio (Local pequeño).

Se requiere maximizar las ventas de la empresa, por lo que se busca encontrar la cantidad de blusas y jeans que debe adquirir la empresa desde la fábrica para obtener las mayores ganancias.

Narración del problema de P.L.

Se representará los jeans con la letra ‘x’ y a las blusas con la letra ‘y’.

De acuerdo a la descripción del problema expuesto en el ítem anterior, se tienen las siguientes ecuaciones:

35000 x+18000 y=p(x,y)

x+y≤150

y≥2x

x≥0,y≥0

Evidencias de la visita a la empresa.

Representación en forma canónica

Max p(x,y)=35000 x+18000 y

x+y≤150

La ecuación ya se encuentra en su forma canónica para maximización

y≥2x

Multiplicamos por -1 la ecuación para invertir la desigualdad

y≥2x (-1)

-y≤-2x

Quedando las siguientes ecuaciones:

Max p(x,y)=35000 x+18000 y

x+y≤150

-y≤-2x

-y+2x≤0

Finalmente, obtenemos el siguiente modelo para las ecuaciones de restricción:

x+y≤150

2x-y≤0

x,y≥0

Forma estándar

Max p(x,y)=35000 x+18000 y

x+y≤150

Debido a que la desigualdad es ≤, se suma una variable de holgura a la ecuación para poder quitar la desigualdad:

x+y+h=150

y≥2x

Debido a que la desigualdad es ≥, se le resta una variable de exceso a la ecuación para poder quitar la desigualdad:

y-s=2x

y-s-2x=0

Finalmente, las ecuaciones de restricción quedan de la siguiente manera:

x+y+h=150

y-s-2x=0

x,y,h,s≥0

Solución del problema mediante el método simplex

Función objetivo

p(x,y)=35000 x+18000 y

Restricciones

x+y≤150

y≥2x

x≥0,y≥0

Resolvemos por el método simplex:

Para el proceso de maximizar se debe dejar las desigualdades con un ≤, por lo que se requiere multiplicar por -1 la siguiente ecuación:

y≥2x (-1)

-y≤-2x

-y+2x≤0

2x-y≤0

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