Algebra Lineal

ALGEBRA LINEAL

TRABAJO COLABORATIVO 2

GRUPO:

100408_380

ENTREGADO A LA DOCENTE

YERMAN AUGUSTO HERNANDEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍAS

PROGRAMA INGENIERIA INDUSTRIAL

2014

Introducción

En el siguiente trabajo colaborativo 2, presenta una serie de ejercicios y métodos Gauss – Jordan, ecuaciones simétricas y paramétricas esto nos ayuda a reforzar y a tener un buen conocimiento de cada uno de los puntos tratados en las unidades respectivas, facilitando también el conocimiento sobres las temáticas en la materia y mejorando los conocimientos obtenidos, para hacia llegar a obtener una buenas conculcación sobre los temas tratados.

Ejercicios Resueltos:

1) Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordan.

-2x-4y-z =-5

3x+2y-2z = 0

5-x –y + 5z = 4

Primer determinamos si el sistema tiene solución única.

de + A

|■(-2&-4&-1@ 3& 2&-2@-5&-1& 5)| |■(+&- &+@-&+&-@+&-&+)|

A= ■(a11&a12&a13@a21&a22&a23@a31&a32&a33) = a11 A11 + a12 A12 + a13 A13

|A| = -2 (10-2) + (4) (15-10) -1 (-3+10)

|A| = -2 * 8 +4 * 5 -1 * 7 = -16 + 20 -7

Del |A| = -3 como del A ≠ 0 el sistema tiene solución única.

[■(-2&-4&-1@ 3& 2&-2@-5&-1& 5 ) ├|├ ■(1&0&0@0&1&0@0&0&1)]┤┤ f1 = f2 + f1

[■( 1&-2&-3@ 3& 2&-2@-5&-1& 5 ) ├|├ ■(1&1&0@0&1&0@0&0&1)]┤┤ f2 = f2 -3f1

[■( 1&-2&-3@ 0& 8& 7@-5&-1& 5 ) ├|├ ■( 1& 1&0@-3&-2&0@ 0& 0&1)]┤┤ f3 = f3 + 5f1

[■( 1&-2&-3@ 0& 8& 7@ 0&-11& -10 ) ├|├ ■( 1& 1&0@-3&-2&0@ 5& 5&1)]┤┤ f2 = f2/8

[■( 1&-2&-3@ 0& 1& 7/8@ 0&-11& -10 ) ├|├ ■( 1& 1&0@-3/8&-1/4&0@ 5& 5&1)]┤┤ f1 = f1+ 2f2

[■( 1& 0&-5/4@ 0& 1& 7/8@ 0&-11& -10 ) ├|├ ■( 1/4& 1/2&0@-3/8&-1/4&0@ 5& 5&1)]┤┤ f3 = f3+ 11f2

[■( 1& 0&-5/4@ 0& 1& 7/8@ 0& 0&-3/8) ├|├ ■( 1/4& 1/2&0@-3/8&-1/4&0@ 7/3& 9/4&1)]┤┤ f3 = f3 * -8/3

[■( 1& 0&-5/4@ 0& 1& 7/8@ 0& 0&1) ├|├ ■( 1/4& 1/2&0@-3/8&-1/4&0@ -7/3& -6&-8/3)]┤┤ f1 = f1+ 5/4f3

[■( 1& 0&0@ 0& 1& 7/8@ 0& 0&1) ├|├ ■(-8/3& -7&-10/3@-3/8&-1/4&0@ -7/3& -6&-8/3)]┤┤ f2 = f2 – 7/8f3

[■( 1& 0&0@ 0& 1& 0@ 0& 0&1) ├|├ ■(-8/3& -7&-10/3@-5/8&5&7/3@ -7/3& -6&-8/3)]┤┤

De donde A^(-1) = [■(-8/3&-7&-10/3@5/3& 5&7/3@-7/3&-6&-8/3)]

X= [■(-8/3&-7&-10/3@5/3&5&7/3@-7/3&-6&-8/3)] [■(-5@0@4)]

X = [■(x@y@z)]= [■(0@1@1)] [■(x=0@y=1@z=1)] solución

1,2) -5x + 2y – 3z + 4w = -2

3x – 10y –z + w = - 8

Se requiere dos ecuaciones para realizar el sistema dado.

2) Resuelva el siguiente sistema lineal.

3x + y -7z = -3

2x – y -3z = -z

-x + y –z = -1

Primero hallamos el determinante.

Del A =| ■(3&+1&-7@2&-1&-3@-1&1&-1)|

Del A = 3 (1 + 3) – 1 (-2 -3) -7 (2 -1)

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