Calculo Diferencial
Enviado por bbmartinezp_87 • 9 de Septiembre de 2014 • 1.276 Palabras (6 Páginas) • 198 Visitas
INTRODUCCIÓN
En el presente trabajo encontrara el estudio de las sucesiones y progresiones, donde se determina de que clase son, igualmente para tener claro su definición y como se debe aplicar el desarrollo en cada ejercicio. La elaboración de la actividad aumenta nuestra capacidad de razonamiento, y nos enseña cómo se deben emplear de forma adecuada las fórmulas, a establecer similitudes y reconocer diferencias.
En esta unidad didáctica se define el concepto de sucesión y se detallan sus diversas formas de expresión, estudiando, particularmente, las propiedades de las progresiones aritméticas y geométricas, así como las diferencias entre ambas. Se pretende que nosotros, los alumnos, lleguen a ser capaces de aplicar las expresiones de los términos generales o las sumas de términos en la resolución de problemas.
Además, el cálculo diferencial se le puede trabajar para desarrollar tareas los cuales impliquen datos relacionados con el crecimiento de la población, y así nos puede llegar demostrar el aumento del consumo de energía o porque no el incremento de un capital en función de tiempo, en la Administración y en una infinidad de áreas. Así mismo, se considera al cálculo como el estudio, la reflexión y el análisis de la producción, circulación y transformación de la temática tanto teórica como practica dentro de un ámbito de todos los sectores del saber. Asimilar estos conocimientos con el objetivo de entrar a la temática de límites con unos elementos cognitivos mínimos. A continuación desarrollaremos el taller propuesto en la guía con el ánimo de abordar de manera práctica los conceptos de sucesiones y progresiones.
OBJETIVOS
Reconocer sucesiones y las diferentes formas de expresarlas.
Escribir cualquier término de una sucesión, conocido su término general o la ley de recurrencia.
Calcular el término general de sucesiones sencillas conocidos sus primeros términos.
Distinguir una progresión aritmética de una geométrica y calcular sus términos generales.
DESARROLLO
FASE 1
1. La dietista de la universidad informa a sus pacientes que con determinada dieta y un mínimo de ejercicios diarios una persona puede bajar de peso 200 g por semana. Si una persona que pesa 100 kg quiere bajar a su peso normal de 68 kg ¿Cuántas semanas tardaría en lograrlo?
a. Halle el término general a_n de la sucesión.
Para determinar el n-esimo término, debemos encontrar los primeros términos de la sucesión:
a_n={100 ,99.8 ,99.6 ,99.4 ,99.2 ,99.0 ,98.8…}
Con los primeros términos de la sucesión, procedemos a descomponerlos.
a_1=100, este corresponde al valor inicial.
a_2=100-0.2*1=100-0.2=99.8, corresponde al primer término de la sucesión.
a_3=100-0.2*2=100-0.4=99.6, corresponde al segundo término de la sucesión,
a_4=100-0.2*3=100-0.6=99.4, corresponde al tercer término de la sucesión.
a_5=100-0.2*4=100-0.8=99.2, corresponde al cuarto término de la sucesión.
Por lo tanto podemos expresar el n-esimo como:
a_n={100-0.2(n-1)}_(n≥1)
Donde n representa el número de semanas.
Por lo tanto para que una persona de 100 kg logre su peso ideal de 68 kg, debemos tener:
100-0.2(n-1)=68
Por lo tanto realizando los despejes correspondientes tenemos:
-0.2(n-1)=68-100
-0.2(n-1)=-32
0.2(n-1)=32
n-1=32/0.2
n=160+1
n=161
En conclusión, para que una persona de 100 kg con la dieta que propone la dietista de la Universidad llegue a su peso ideal de 68 kg, deben transcurrir 161 semanas.
b. Demuestre que la sucesión resultante es decreciente.
Una sucesión es monótona decreciente si, y solo si:
a_n<a_(n+1)
Es decir, dado un término de la sucesión, el término inmediatamente anterior debe ser mayor y el término inmediatamente siguiente debe ser menor, al revisar la sucesión.
a_n={100-0.2(n-1)}_(n≥1)
Tenemos
a_1=100 < a_2=99.8 < a_3=99.6 < a_4=99.4
Como se cumple la condición anterior, con toda seguridad podemos decir que la sucesión es monótona decreciente.
FASE 2
En la granja de la UNAD en Acacias se quiere saber cuál es el ingreso por la venta de un lote de 600 cerdos, cuyo peso promedio es de 30 kg, los cuales tendrán un tiempo de engorde de 150 días. Durante los primeros 60 días los animales aumentarán de peso en promedio 1,2 kg por día y en los otros 90 días su aumento será de 500 g por día.
El precio del kg de cerdo en pie es de $3.800.
a. Encuentre los términos generales a_n para los dos lapsos de tiempo de cría (hasta los 60 días y de los 60 a los 150 días).
b. Demuestre que las sucesiones de cada intervalo son crecientes.
SOLUCION
Para determinar el n-esimo término, debemos encontrar los primeros términos de la sucesión:
a_n={30 ,31.2 ,32.4 ,33.6 ,34.8 ,36 ,37.2…}
Con los primeros términos de la sucesión, procedemos a descomponerlos.
a_1=30,
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