Calculo Diferencial
Enviado por magdieldelangel • 31 de Agosto de 2014 • 4.271 Palabras (18 Páginas) • 245 Visitas
C A L C U L O D I F E R E N C I A L
CONTENIDO.
1.- Números reales
2
1.1 Clasificación de los números reales. 2
1.2 Propiedades. 3
1.3 Interpretación geométrica de los números reales. 6
1.4 Desigualdades lineales y cuadráticas y sus propiedades 11
1.5 Valor absoluto y sus propiedades. 20
2.-Funciones
24
2.1 Definición de función. 24
2.2 Representaciones de funciones (tablas, gráficas, formulas y palabras) 27
2.3 Clasificación de las funciones por su naturaleza; algebraicas y trascendentes. 28
2.3.1 Función polinomial. 28
2.3.2 Función racional. 36
2.3.3 Función raíz. 39
2.3.4 Función trigonométrica. 40
2.3.5 Función exponencial. 43
2.3.6 Función logarítmica. 45
2.3.7 Función inversa. 47
2.3.8 Función implícita. 47
2.4 Clasificación de las funciones por sus propiedades. 48
2.4.1 Función creciente y decreciente 48
2.4.2 Función par e impar. 50
2.4.3 Función simétrica.
2.4.4 Función periódica. 51
52
2.5 Operaciones con funciones y composición de funciones. 54
2.6 Translación de funciones.
55
3.-Límites y Continuidad. 58
3.1 Definición de límite. 58
3.2 Propiedades de los límites. 58
3.3 Límites laterales. 61
3.4 Límites especiales. 63
3.5 Asíntotas (verticales, horizontales u oblicuas) 62
3.6 Definición de continuidad. 67
3.7 Propiedades de la continuidad. 68
4.-Derivadas.
71
4.1 Definición de la derivada. 72
4.2 Interpretación geométrica y física de la derivada. 72
4.3 Derivada de la función constante, derivada del producto de una constante por una función, derivada de la función xn cuando n es un entero positivo, y cuando n es un número real, derivada de una suma de funciones, derivada de un producto de funciones y derivada de un cociente de funciones. 74
4.4 Derivada de las funciones exponenciales. 79
4.5 Derivada de las funciones trigonométricas. 81
4.6 Derivada de las funciones compuestas (regla de la cadena). 83
4.7 Derivada de la función inversa. 81
4.8 Derivada de las funciones logarítmicas. 86
4.9 Derivada de las funciones trigonométricas inversas. 85
4.10 Derivada de las funciones implícitas. 87
4.11 Derivadas sucesivas. 89
4.12 Funciones hiperbólicas y sus derivadas. 91
4.13 Teorema del valor medio y teorema de Rolle. 92
5.- Aplicaciones de la derivada
98
5.1 Recta tangente, normal e intersección de curvas. 99
5.2 Máximos y mínimos (criterio de la primera derivada). 102
5.3 Máximos y mínimos (criterio de la segunda derivada.) 105
5.4 Funciones crecientes y decrecientes. 108
5.5 Concavidades y puntos de inflexión. 110
5.6 Estudio general de curvas. 112
5.7 Derivada como razón de cambio y aplicaciones. 116
5.8 Problemas de aplicación (optimización y cinemática). 119
6.- Sucesiones y series
125
6.1 Definición de sucesión. 126
6.2 Límite de una sucesión. 127
6.3 Sucesiones monótonas y acotadas. 127
6.4 Definición de serie infinita. 129
6.5 Serie aritmética y geométrica. 129
6.6 Propiedades de las series. 130
6.7 Convergencia de series. 130
6.8 Series de potencia. 132
6.9 Derivación de las series de potencia. 132
6.10 Representación de una función en series de potencia. 133
6.11 Serie de Taylor y serie de Mc Laurin. 133
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