CAPÍTULO UNO: LAS ECUACIONES

CAPÍTULO UNO: LAS ECUACIONES

INTRODUCCIÓN

A través de la historia, las ecuaciones han sido de gran importancia en las Matemáticas y otras

ciencias, desde los babilonios, pasando por los egipcios y los griegos, hasta nuestra época, las

ecuaciones han sido el pan de cada día para resolver problemas donde se requiere saber el valor de

una “incógnita”.

Las ecuaciones son igualdades que se hacen verdaderas para valores específicos, por ejemplo: Si

tenemos: 2x + 5 = 9, se debe buscar el valor de x que al multiplicarlo por 2 y sumado con 5 nos

resulte nueve. Es así que para x = 2, si lo reemplazamos en la igualdad 2(2) + 5 = 9, ésta será

verdadera. Entonces, resolver una ecuación es hallar el valor o valores de la incógnita que hagan

verdadera dicha igualdad. A su vez, las soluciones pueden ser reales o imaginarias, según el caso.

Por ejemplo si tenemos x2 – 4 = 0, se puede verificar que los valores que puede tomar la incógnita son

x = 2 y x = -2. Pero si se tiene x2 + 4 = 0, la solución no es real, ya que NO existen número real que

al elevarlo al cuadrado y sumado con 4 resulte cero, luego la solución es imaginaría 2i y - 2i .

(Recordemos los números imaginarios del curso de Matemáticas Básicas).

Existen diferentes clases de ecuaciones, según el grado del polinomio que la describe, según el

número de variables, según el tipo de coeficientes. De acuerdo al grado del polinomio, existen

ecuaciones de primer grado, de segundo grado, etc. De acuerdo al número de variables, se tienen

ecuaciones de una variable, ecuaciones de dos variables, etc. Según el tipo de coeficientes, se

tienen ecuaciones de coeficientes enteros, de coeficientes racionales, de coeficientes reales.

Para resolver ecuaciones, existen diversas técnicas matemáticas que depende del tipo de ecuación,

pero siempre se debe tener presente el principio de operaciones opuestas: Suma – Resta, Producto –

Cociente, Potenciación – radicación, potenciación – Logaritmación.

Para un el buen dominio en la resolución de ecuaciones, se requiere mucho ánimo, paciencia,

desarrollar diversos y un número adecuado de ejemplos modelos.

Lección Uno: Elementos Matemáticos Básicos.

Entender las ecuaciones requiere conocer claramente algunos conceptos que son comunes a todo

tipo de ecuación:

Constante: Son términos que toman valores fijos, en álgebra se utilizan por lo general las primeras

letras del alfabeto: a, b, c,… Todos los números en esencia son constantes, por ejemplo en la

expresión ax2 + bx + c los términos a, b, c son constantes.

Incógnita (Variable): Se considera todo aquello que no se conoce; pero se puede identificar utilizando

principios matemáticos, en Matemáticas por lo general se utilizan las últimas letras del alfabeto x, y, z

w,… para el caso de ax2 + bx + c , la incógnita es x, otro ejemplo: ax2 + bxy + cy2 = 0, las incógnitas

son x e y.

A manera de ejercicio identifique las incógnitas y constantes en las siguientes ecuaciones, será un

ejercicio muy motivante.

a

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