CASO 3 Los clientes llegan a una exhibición a razón de 6.8 clientes/hora

CASO 3

Los clientes llegan a una exhibición a razón de 6.8 clientes/hora. Calcule la probabilidad que:

En la primera media hora por lo menos lleguen dos clientes.

En el primer cuarto de hora no llegue ningún cliente.

En cualquier hora dada llegue más de un cliente.

Para dar solución a este caso voy a utilizar la distribución de Poisson.

Si en una hora el promedio de clientes que llegan la exhibición es de 6,8, el promedio de clientes en media hora será 6,8/2 = 3,4 clientes = λ (lambda)

a. La variable aleatoria x: “Cantidad de clientes que llegan a la exhibición en media hora"

P (x=ó>2) = 1 - P (x=ó<1) = 1 - [P (x=0) + P (x=1)]

P (x) = λ^x * e^-λ / x!

P (x=0) = 3,4^0 * e^-3,4 / 0! = 1 * 0,13533528323661269189399949497256 / 1 = 0,1353

P (x=1) = 3,4^1 * e^-3,4 / 1! = 3,4 * 0,13533528323661269189399949497256 / 1 = 0,4601

P (x=ó>2) = 1 - [P (x=0) + P (x=1)] = 1 - (0,1353 + 0,4601) = 1 - 0,5954 = 0,4045 = 40,45%

R/= la probabilidad de que en media hora por lo menos lleguen dos clientes es del 40.4%

b. la variable aleatoria x: “en el primer cuarto de hora no llegue ningún cliente”

λ=3.4/4

λ= 1.7 c/1/4 hora

P(x=0) =e^-1.7 = 0.18

R/= la probabilidad de que en un cuarto de hora no llegue ningún cliente es del 18%

λ = 6,8

determino la variable aleatoria x: “En cualquier hora llegue mas de un cliente"

P (x=ó>2) = 1 - P (x=ó<1) = 1 - [P (x=0) + P (x=1)]

P (x) = λ^x * e^-λ / x!

P (x=0) = 6,8^0 * e^-6,8 / 0! = 1 * 0,0011137751478448030787892198392705 / 1 = 0,0011

P (x=1) = 6,8^1 * e^-6,8 / 1! = 6,8 * 0,0011137751478448030787892198392705 / 1 = 0,0075

P (x=ó>2) = 1 - [P (x=0) + P (x=1)] = 1 - (0,0011 + 0,0075) = 1 - 0,0086 = 0,9913 = 99,13%

FUNCION DE PROBABILIDAD

En una terminal de trasnporte cierta empresa establece que el numero de retrasos en la ruta Santa Marta – Bogota esta dado de la siguiente manera. Con base en los datos responda cada literal.

X=x 0 1 2 3 4 5 6 7 8

P(X=x) 0,78 0,015 0,005 0,0017 0,0013 0,007 0,09 0,05 0,05

determine todas las probabilidades acumuladas en la anterior distribución de probabilidad.

R/

X=x 0 1 2 3 4 5 6 7 8

P(X=x) 0,78 0,015 0,005 0,0017 0,0013 0,007 0,09 0,05 0,05

P(X=x)i 0,78 0,795 0,08 0,8017 0,803 0,81 0,09 0,95 1

¿Cuál es la probabilidad de que se retrasen entre dos y siete vuelos?

R/ P (2<x>7) = f(x)=∑_(n=1)^∞▒( P(x=2)+ P(x=3)+ P(x=4)+ P(x=5)+ P(x=6)+ P(x=7))

P (2<x>7) = 0.005+0.0017+0.0013+0.007+0.09+0.05=0.155=15.5%

Calcule la probabilidad de que haya por lo menos 6 retrasos

R/ P (x>6) = f(x)=∑_(n=1)^∞▒( P(x=6)+ P(x=7)+ P(x=8))

P (x>6) = 0.09+0.05+0.05=0.19=19%

Determine el valor esperado y la varianza de la variable aleatoria.

X=x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 totales

P(X=x) 0,78 0,015 0,005 0,0017 0,0013 0,007 0,09 0,05 0,05 1

X (Px) 0 0,015 0,01 0,0051 0,0052 0,035 0,54 0,35 0,4 1,3603

X^2 (Px) 0 0,015 0,02 0,0153 0,0208 0,175 3,24 2,45 3,2 9,1361

R/ ∑_( )^n▒〖Xi P(Xi)〗 = 0(0.78)+ 1(0.015)+ 2(0.005)+ 3(0.0017)+ 4(0.0013)+ 5(0.007)+ 6(0.09)+ 7(0.05)+8(0.05)=1.3603

¿Qué tan lejos están los datos del promedio o media del conjunto de datos?

R/ V[x] = ∑_( )^n▒(Xi-µ)^2 Pxi=∑_( )^n▒〖Xi^2 Pxi-µ^2=sigma^2〗

= 9.1361-(1.3601)^2 = 7.286

=√7.286=2.69

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