Calculo Diferencial

Calculo diferencial

Limites de una funcion

El limite de una funcion es punto donde corta una recta de una funcion en la grafica.

Ejemplo:

f(x)=(x^2+4)/(x+2)

Paso 1

Encontrar el limite del eje x para eso le damos un valor a (x) para que se indetermine el resultado de la funcion.

((〖-2)〗^(2 )+4)/(-2+2)=(4+4)/0=?

Lim x -2

Paso 2

Resolver la ecuacion algebraicamente para encontrar donde corta en el eje de y

(x^2+ 4)/(x+2) ((x-2)(x+2))/((x+2)) ((x-2))/1= x-2

Paso 3

Sustituimos el lim x para encontrar donde corta en el eje de y

-2-2=-4

Y=-4

Paso 4

Graficamos

Paso 5

Vamos a encontrar valores que aproximen por derecha y por izquierda el lim x -2

Paso 6

Verificamos si los valores por derecha y por izquierda se acercan o se aproximan a lim del eje y

X -1.99 -1.999 -1.9999 -1.99999

Y -3.99 -3.999 -3.9999 -3.99999

X -2.01 -2.001 -2.0001 -2.00001

X -4.01 -4.001 -4.0001 -4.00001

Vemos que los que los valores se acercan a -4.

Tiene un limite

Detalles del limite de una fucion

Vamos a ver cuando este ejemplo:

f(x)=|-x|/x=x=(1±√(〖-1〗^2-1(1)))/(2(1))=1± 0/2=1 1± 0/2=-1

lim┬(x→0)⁡

Y=±1

X .01 .001 .0001 .00001

y 1 1 1 1

X -.01 -.001 -.0001 -.00001

y -1 -1 -1 -1

Aquí nos percatamos que por izquierda y por derecha los valores son muy distintos en conlusion la funcion no tiene limite.

Ejemplo:

f(x)=(x-2)/(x+3)

En este caso el denominador es mas grande que el denominador lo que hacemos es lo siguiente

f(x)=(x-2)/(x+3) lo dividimo entre x

Le damos cuatro valores cercano a -3 por derecha por izquierda

x -3.01 -3.001 -3.0001 -3.00001

y 501 5001 50001 500001

x -2.99 -2.999 -2.9999 -2.99999

y -499 -4999 -49999 -499999

Limite lateral de una funcion

El limite lateral de funcion es en el cual e limite se acerca de un solo lado

Ejemplo

f(X)=(x-2)/(x+3)Lim x 3^-

Eso quiere decir que vamos a encontrar un valor por izquierda que se acerque a 3

〖(x〗^-) cualquier numero hacia la izquierda

〖(x〗^+) cualquier numero hacia la derecha

Sacando limites según la grafica

Tenemos esta grafica comun

x=∞

X=-∞ x=-2- X=2+ X=0

y=1 y=1 y=∞ y=∞ y=-2

Observado el primero observamos que todos los valores x se van caercando al 1

En el segundo tambien se acercan a 1

En el tercero se va alejando

En el cuarto se va alejando

En el quinto se va acerando a -2

En el quinto se va acerando a -2

Propiedades de limites

En esta ocacion veremos como sacar el limite del eje y

lim┬(x→0)⁡5

Se llama propiedad de constancia en esta consiste en que tenemos el limite de (y) y no va a cambiar cundo x tiene a n en este caso solo corta en el eje de y

lim┬(x→7)⁡x

Se llama propiedad de igualdad como en este ya tenemos limite x,tambien va hacer el eje de la y

lim┬(x→2)⁡〖x^4 〗 =2^4=16

Se llama propiedad de potencia en este tenemos el eje de x lo tenemos mientras qu el de (y) esta expresado algebraicamente tenemos que

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