Calculo Diferencial

Docente: Ing. Rodolfo Mendoza Ríos

Alumno: Alducin García Irving Eduardo

Escuela: Preparatoria Anexa a la Normal No. 2

Turno: Matutino

Antología: Extraordinario UAC Calculo Diferencial

INDICE

Introducción……………………………………………………………………………………………2

Variables……………………………………………………………………………………………….3

Constantes…………………………………………………………………………………………….3

Variable independiente……………………………………………………………………………….4

Variable dependiente…………………………………………………………………………………4

Función…………………………………………………………………………………………………5

Funciones Algebraica y Trascendente………………………………………………………………6

Grafica De Una Función………………………………………………………………………………7

Limite…………………………………………………………………………………………………….8

Limites Básicos…………………………………………………………………………………………9

Obtención Del Límite De Una Función………………………………………………………………10

Incremento de una variable……………………………………………………………………………11

Función continua………………………………………………………………………………………..12

Pendiente…………………………………………………………………………………………………12

Derivada…………………………………………………………………………………………………..13

Regla General Para Obtener la Derivada de f(x)……………………………………………………14

Interpretación Geométrica de la Derivada…………………………………………………………….15

Derivada De Una Constante…………………………………………………………………………….16

Derivada De Una Variable……………………………………………………………………………….16

Derivada de una Suma de Funciones…………………………………………………………………17

Derivada del Producto de una Constante por una Función………………………………………….17

Derivada del Producto de dos Funciones………………………………………………………………18

Derivada de una Función con un exponente constante………………………………………………18

Derivada de un Cociente de Funciones………………………………………………………………..19

Derivada del Cociente de una Función Entre una Constante……………………………………….19

Biografía – Cibergrafia……………………………………………………………………………………20

INTRODUCCION

Cálculo diferencial es una parte del análisis matemático que consiste en el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables cambian. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial de una función.

El estudio del cambio de una función es de especial interés para el cálculo diferencial, en concreto el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee). Y es que el cálculo diferencial se apoya constantemente en el concepto básico del límite. El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra.

Desde el punto de vista matemático de las funciones y la geometría, la derivada de una función en un cierto punto es una medida de la tasa en la cual una función cambia conforme un argumento se modifica. Esto es, una derivada involucra, en términos matemáticos, una tasa de cambio. Una derivada es el cálculo de las pendientes instantáneas de en cada punto . Esto se corresponde a las pendientes de las tangentes de la gráfica de dicha función en sus puntos (una tangente por punto); Las derivadas pueden ser utilizadas para conocer la concavidad de una función, sus intervalos de crecimiento, sus máximos y mínimos.

La inversa de una derivada se llama primitiva, anti derivada o integral indefinida.

Variables & Constantes

Variables

Una magnitud variable o simplemente variable, es la que puede adquirir distintos valores, y se dividen en variables independientes y variables dependientes.

Las variables independientes son las que adquieren distintos valores, los cuales se encuentran, generalmente, dentro de un cierto conjunto de números.

Las variables dependientes son aquellas cuyos valores, dependen de los valores que adquiera la variable independiente.

Así por ejemplo, en la ecuación , x es la variable independiente, y y es la variable dependiente.

Por convención, representaremos a las constantes con las primeras letras del abecedario: a, b, c, d, e ,… m y a las variables por medio de las últimas letras: r, s, t, u, v, w, x, y, z .

Constantes

Una magnitud constante es aquella cuyo valor permanece fijo, y se dividen en constantes absolutas y constantes arbitrarias.

Las constantes absolutas, son aquellas cuyo valor no cambia en cualquier aplicación o fenómeno. Así, por ejemplo, la razón del perímetro de una circunferencia y su diámetro es una constante, cuyo valor es ; la velocidad de las ondas electromagnéticas en el “vacío” es una constante, la cual se representa y está dada por c ? 300 000 Km /s, y en general, todos los números reales.

Las constantes arbitrarias o parámetros, son aquellas cuyo valor permanece fijo, sólo durante el estudio de un determinado problema. Por ejemplo, en la ecuación de la recta , m y b, que representan la pendiente y la ordenada al origen respectivamente, son parámetros, los cuales cambian de una recta a otra.

Variables Dependientes e Independientes

Variable independiente

Es aquella propiedad, cualidad o característica de una realidad, evento o fenómeno, que tiene la capacidad para influir, incidir o afectar a otras variables. Se llama independiente, porque esta variable no depende de otros factores para estar presente en esa realidad en estudio.

Algunos ejemplos de variables independientes son; el sexo, la raza, la edad, entre otros. Veamos un ejemplo de hipótesis donde está presente la variable independiente: “Los niños que hacen tres años de educación preescolar, aprenden a leer más rápido en primer grado.” En este caso la variable independiente es “hacen tres años de educación preescolar.” Porque para que los niños de primer grado aprendan a leer más rápido, depende de que hagan tres años de educación preescolar.

Variable dependiente

Es aquella característica, propiedad o cualidad de una realidad o evento que estamos investigando. Es el objeto de estudio, sobre la cual se centra la investigación en general. También la variable independiente es manipulada por el investigador, porque el investigador él puede variar los factores para determinar el comportamiento de la variable.

Por ejemplo: “Los niños que hacen tres años de educación preescolar, aprenden a leer más rápido en primer grado.”

En este caso la variable dependiente sería “aprenden a leer más rápido”, pero aprenden a leer más rápido como consecuencia de que “hacen tres año de educación preescolar”. Por esta razón se recomienda que en el título de un trabajo siempre debe aparecer la variable dependiente, pues está es el objeto de estudio.

También existen variables independientes en algunos estudios que hasta cierto punto dependerán de “algo”, como en el ejemplo siguiente: “Los ingresos económicos de un hospital público puede depender de la asignación en el presupuesto nacional del país.” Como podemos observar el objeto de estudio no está influyendo en la variable independiente. De este modo, la variable independiente en un estudio se cree que está influyendo en la variable dependiente, el estudio Correlaciona se centra precisamente en esa relación.

Función

Una función es una relación entre dos conjuntos A y B, donde a cada elemento de A le corresponde un único elemento de B.

El conjunto de todos los elementos de B relacionados con algún elemento de A se denomina rango, o conjunto imagen y a cada elemento del conjunto B le denominamos imagen de algún elemento del conjunto A.

Notación usual: :A→B

=

Donde: " " es la variable independiente.

" " es la variable dependiente.

Dominio:

...