Calculo Diferencial

ACTIVIDADES DEL LIBRO DE CALCULO

La función constante es del tipo:

y = n

El criterio viene dado por un número real.

La pendiente es 0.

La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

La función identidad es del tipo:

f(x) = x

Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.Por tanto la recta forma con la parte positiva del eje de abscisas un ángulo de 45º y tiene de pendiente: m = 1.

La fórmula de la funciónlineal es: y = m x donde m es la pendiente de la recta (grado de inclinación). Estas rectas pasan siempre por el origen de coordenadas punto (0, 0).

La ordenada en el origen n es 0

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:

f(x)= ax2 + bx + c

donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.

Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.

Como ejemplo, ahí tienes la representación gráfica de dos funciones cuadráticas muy sencillas:

f(x) = x2

f(x) = -x2

Un tipo de función racional es la función de proporcionalidad inversa de ecuación:

Función irracional

Gráfica de una función irracional. Dominio, puntos de corte, asíntotas, puntos de inflexión. Página web con ideas, conceptos y ejercicios de análisis.

Etapa 2: graficas e interpretación de funciones

8. Agrega una reflexión personal.

Tras el estudio de las nombradas funciones matemáticas, podemos concluir en que son muy importantes tanto para las matemáticas como para muchas otras ciencias, en especial la física y la química.

El objetivo planteado en la introducción se cumplió, ya que se pudo observar a lo largo del desarrollo los diferentes usos de las funciones en la vida diaria y, al haber también estudiado las ecuaciones matemáticas

La función matemática, es el conjunto de pares ordenados (x,y) donde las "x" forman el DOMINIO de la función y las "y" constituyen el RANGO, y en donde las primeras componentes (osea "x") de cada par ordenado son DIFERENTES.

II. Funciones como modelos matemáticos

Actividad II.2

Actividad integradora de la unidad 1

Explica que cambio en la expresión algebraica de una función hace que su grafica:

Se “Desplace hacia arriba”

Se “Desplace hacia abajo”

Se “Desplace hacia la derecha”

Se “Desplace hacia la izquierda”

UNIDAD 2 GUIA DE APRENDIZAJE

Actividadad 1.1

concepto de limites

1 contesta las siguientes preguntas

que entienden por la palabra limite

Es el punto donde es indefinida la gráfica

como se define el limite de una fncion ? como se denota lo anterior ?

el límite de cuando x tiende a a es igual a L y se escribe

cuando el límite por la izquierda y el límite por la derecha son iguales a L. En este caso ya no se emplea ningún signo como exponente de a. En otras palabras:

representar gráficamente el limite de una función en un punto

ACTIVIDAD I.2

Etapa 2

8.- Realiza una tabla de diferentes valores de x cercanos a 3 para encontrar el valor de x=3 de la función f(x)= 2x ¿Qué obtienes si sustituyen x=3 en f(x) = 2x?

R= obtengo 6

x Y

3 6

2 4

1 2

0 0

-1 -2

-2 -4

9.- Procede de manera similar para determinar el valor de las siguientes limites y realiza las conclusiones pertinentes

Limites cuando x=4 de f(x)= x^2

x y

4 16

3 9

2 4

1 1

0 0

-1 1

-2 4

Limites cuando x=2 de f(x)= x^2-4

x y

2 0

1 -3

0 -4

-1 -3

-2 0

-3 5

Limites cuando x=3 de f(x)= 6x(-2x)

x Y

3 12

2 0

1 4

0 0

-1 -4

-2 8

-3 12

Limites cuando x=2 de f(x)= (3x^2)/6x

x Y

2 1

1 0.5

0 0

-1 -0.5

-2 -1

-3 -1.5

Investiga los teoremas de limites para

Una función constante :

se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable.

La función identidad

Es la función que es igual a la variable independiente.

f(x) = x

La función potencial

es una función polinómica de la forma

f(x) = ax n

El producto de una constante y una potencia

El limite de una funcion elevada a n potencia, sera igual al limite de la funcion elevado a la n potencia

Una suma de funciones

El límite de una suma es igual a la suma de los límites

Un coeficiente de funciones

El límite de una suma es igual a la suma de los límites

si

Actividad 1.4.

Formen parejas de trabajo y completen las siguientes tablas con valores de x cercanos a 3 para la función f(x) = 2

3 - x

X(valores menores que 3) F(x)

2.5 4,5

2.9 4.9

2.99 4.99

2.999 4.999

Valor al que se acerca a f(x)

X(valores mayores que 3) F(x)

3.5 6.0

3.1 5.5

3.01 5.1

3.001 5.01

Valor al que se acerca f(x)

¿ la función se acerca a alguien en particular?

R= si, el valor de la función se aproxima cada vez hacia el 5

¿existe el limite de la función de x=3?

R= si existe

Responde a las siguientes preguntas:

¿Qué es una asíntota?

R= se le llama asíntota a una línea recta que se aproxima a otra función o curva

¿ en que condiciones la grafica de una función, tiene una asíntota vertical?

R= las asíntotas ayudan a la representación de las curvas, proporcionan un soporte estructural e indican su comportamiento a lo largo del plazo

¿Como es la grafica que trabajaste en el punto anterior ?

R= funciones transcendentes

Completa las siguientes tablas con valores positivos progresivamente mayores y negativos progresivamente menores de x para la función de f(x) = 6x – 2

3x + 3

X(positivos) F(x)

1 0.666

10 1,757

100 1,973

1000 1,997

10000 1,999

Valor al que se acerca a f(x)

X(negativos) F(x)

-1 -3

-10 -3.9

-100 -3.99

-1000 -3.999

-10000 -3.9999

Valor al que se acerca f(x)

Responda las siguientes preguntas:

¿Qué es una asíntota vertical?

R= es una recta vertical, a la cual se acerca la función si tocarla nunca

¿ en que condiciones a la grafica de una función, tiene una asíntota horizontal

R= las tendencia se descubren calculando los limites de la función para valores muy grandes (infinitos) o para valores muy negativos (menos infinito)

ll. continuidad

actividad ll.1

a)f(x)= 9-x^2 si x≠2 b) 2/(x-2)

X Y

2 5

1 8

0 9

-1 8

-2 5

-3 0

x Y

3 2

1 -2

0 -1

-1 -.66

-2 -.5

-3 -.4

en equipos de cuantro integrantes consideren las funciones que se definen a continuacion y sus graficas

2. investiga:

a) ¿cuales son las condiciones para que una funcion sea continua en un punto x = a compara lo que encuentres con tu respuesta anterior?

R= funcion continua en un punto, explicaion dinamica cuando a incrementos muy pequeños de la variable independiente x, le corresponde incrementos muy pequeños a la variable independiente y,

b)¿Que tipos de descontinuidad existen?

R= la evitble y no evitable que es primera especie y segunda especie esta relacionado con de salto infinito y infinito

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