Capacitancia De Una Linea De Transmision

Capacitancia de Una Linea

CAPACITANCIA DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN

Al aplicar una diferencia de potencial entre los extremos de dos conductores separados por undieléctrico, estos conductores adquieren una carga q, que es proporcional al voltaje aplicado v ya una constante de proporcionalidad C llamada capacitancía, que depende de la naturaleza deldieléctrico, de las dimensiones del conductor y de su separación.(1.153)Si el voltaje aplicado v es una función armónica del tiempo, la carga eléctrica será tambiénuna función armónica del tiempo produciéndose una corriente de carga y descarga de la mismafrecuencia que el voltaje aplicado y adelantada 90° con respecto a éste.La base para el análisis de la capacitancia es la Ley de Gauss para campos eléctricos. Esta leyestablece que el flujo eléctrico neto a través de cualquier superficie Gaussiana cerrada es igual ala carga neta que se encuentra dentro de ella, dividida por la permeabilidad relativa del materialque rodea a la superficie(1.154)Donde Se denomina flujo del campo eléctrico al producto escalar del vector campo

E

porel vector superficie

ds

. El vector superficie es un vector que tiene por módulo el área de dichasuperficie, la dirección es perpendicular al plano que la contiene,

ε

0

es la permeabilidad delmaterial que rodea a la superficie y q es la carga interna por unidad de longitud.

CAMPO ELECTRICO PROVOCADO POR UNA LINEA DE TRANSMISION

Para obtener el campo de una línea de transmisión, se representa a ésta como unconductor recto, cilindro y largo, el cual tiene una carga uniforme en toda su longitud y éstaaislado de otras cargas, de forma que la carga esté repartida uniformemente en su superficie, elflujo que produce será radial. Se puede calcular la densidad de flujo eléctrico a x metro delconductor imaginando una superficie cilíndrica concéntrica a x m de radio. Deducimos el campoeléctrico aplicando la ley de gauss, ecuación 1.154

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Figura 1.56 Líneas de flujo eléctrico creada por una carga uniformemente repartidasobre la superficie de un conductor cilíndrico

El flujo de campo eléctrico, tiene dos componentes: Flujo a través de las bases del cilindroen donde el campo E y el vector superficie ds

1

o ds

2

forman 90º por lo que el flujo es cero y elFlujo a través de la superficie lateral del cilindro donde el campo E es paralelo al vector superficieds. El campo eléctrico E es constante en todos los puntos de la superficie lateral. La carga quehay en el interior de la superficie cerrada vale q =

λ

.L, donde

λ

es la carga por unidad de longitud(1.155)(1.156)Despejando E, la intensidad de campo eléctrico es:

(1.157)

Usando la ecuación de Maxwell en vació(1.158)Donde c es la velocidad de la luz en el vació aproximadamente igual a 3X10

9

. Despejando 1/

ε

0

,(1.159)

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Sustituyendo el valor 1/

ε

0

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