Características de los modelos de colas

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Contenido

Introducción        1

Concepto        2

Objetivo        2

Características de los modelos de colas        2

Sistema de Líneas de Espera        3

Elementos de un Sistema de Línea de Espera        3

Tipos de modelos de línea de espera        4

¿Qué se mide con el sistema de líneas de espera?        5

Ejercicios        6

Conclusión.        11

Bibliografía        11

Introducción

La teoría de línea de espera se originó en los trabajos de A. K. Erlang que principiaron en 1909. Experimento con un problema relacionado con la congestión del tráfico telefónico. Durante los periodos ocupados, los que pretendían hacer llamadas sufrían algunas demoras, porque las operadoras eran incapaces de atender las llamadas con la rapidez con que se hacían.

En pocas palabras esta teoría se basa en las colas de espera. Es por eso que el esperar en una cola es una experiencia muy desagradable. Debido a que si la espera es demasiado larga, las personas se vuelven irritantes e inquietas.

El estudio de las colas tiene que ver con la cuantificación del fenómeno de esperar por medio de medidas de desempeño representativas, tales como longitud promedio de la cola, tiempo de espera promedio en la cola, y el uso promedio de la instalación.

Los clientes en un sistema de colas no tienen por qué ser personas, pueden ser llamadas telefónicas, aviones, máquinas y los servidores pueden ser buffers de memoria, pistas de aterrizaje, equipos de reparadores.

Este modelo se usará para responder preguntas como las siguientes:

1. ¿Cuánto tiempo está ocioso cada servidor?
2. ¿Cuál es el número esperado de clientes presentes en la cola?
3. ¿Cuál es el tiempo previsto que un cliente debe pasar en la cola?
4. ¿Cuál es la distribución de probabilidad del tiempo de espera de un cliente?
5. ¿Cuál es la distribución de probabilidad de la cantidad de clientes presentes en la cola?

Concepto

Para entender mejor en qué consisten las líneas de espera o teoría de colas citare la definición de algunos autores:

La teoría de Líneas de Espera es una técnica matemática que analiza las condiciones en que se escogen las llegadas para recibir el servicio. (Thierauf, 2005).

Una cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares o sistemas de colas. (Gallagher, 1982).

Para mí un sistema de colas es un conjunto de clientes que llega a un sistemas de buscando un servicio, esperan si este no es inmediato, y abandonan el sistema una vez han sido atendidos.

Objetivo

Encontrar el estado estable del sistema y determinar una capacidad de servicio apropiada.

Características de los modelos de colas

Un sistema de colas es especificado completamente por 6 principales características:

1. Insumo o arribo (distribución de arribo) constante, no constante.

2. Salida o servicio (distribución de servicio), constante, no constante.

3. Canales de servicio

4. Disciplina de servicio

5. Máximo número de clientes permitidos en el sistema

6. Tipo de fuente

Sistema de Líneas de Espera

Un sistema de línea de espera puede dividirse en don componentes de mayor importancia, la cola y la instalación para recibir el servicio. Gráficamente así se representa un sistema de colas:

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Elementos de un Sistema de Línea de Espera

Los elementos principales que contiene un sistema de lías de espera, como se muestra en la imagen anterior son:

Llegadas o Clientes: Estos pueden ser personas automóviles, maquinaria que requiere reparación, documentos, entre otros. Estas llegadas entran al sistema de manera aleatoria, no tienen horarios.

Cola: Al llegar un cliente puede ser atendido inmediatamente o esperar en una cola si la instalación o servidor está ocupada.

Disciplina de la Cola: Representa el orden en que se seleccionan los clientes en un cola, es un factor muy importante en el análisis de modelos de colas.

Mecanismo de servicio, servidor o instalación: Servidor que brinda el servicio que varía aleatoriamente.

Salidas: Es el final de un sistema de colas, es cuando la llegada es atendida satisfactoriamente por el servidor y decide salirse, no se permite su entrada inmediatamente al sistema, tiene que volver a comenzar el proceso.

Tipos de modelos de línea de espera

Estos modelos de líneas de espera se determinan de acuerdo con el número de clientes y el número de servidores.

El modelo básico o sistema de un servidor y una cola es el más sencillo, ya que, es cuando existe una sola cola para un solo servidor. Como se muestra en la siguiente imagen:

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Sistema de una cola con múltiples servidores, en este sistema existe una sola cola y varios servidores, un ejemplo podría ser los bancos.

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Sistema de múltiples colas con múltiples servidores, aquí se encuentran diversas colas y varios servidores para atender las llegadas, como por ejemplo en Chedraui o cualquier centro de autoservicio.

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Sistema de una cola con servidores secuenciales, aquí existe una cola y un ciclo de servidores que atiende a las llegadas, un ejemplo podría ser un salón de belleza.

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¿Qué se mide con el sistema de líneas de espera?

Con este tipo de sistema podemos calcular lo que son:

1. Longitud promedio de la Línea

Lc=    A2[pic 7]

         S(S-A)

1. Tiempo de espera promedio en la cola

Tc=    A[pic 8]

       S(S-A)

1. Longitud de sistema

Ls =     A[pic 9]

              S - A

1. Tiempo de espera promedio en el sistema

Ts =      1 / S - A

1. Utilización de la instalación

U =      A[pic 10]

               S

1. Probabilidad de que la línea exceda la longitud del sistema

PLs =    A  Ls+n[pic 11]

               S - A

1. Costo mínimo de la tasa de servicio

CMTs = A + √(A) (CE)[pic 12][pic 13]

               CS

Costo total del Sistema:   CT= [(CE) (Ls)] + [(K) (CS)]

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