Modelo De Colas

Introducción

El origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de Agner Kraup Erlang (Dinamarca, 1878 - 1929). en 1909 para analizar la congestión de tráfico telefónico con el objetivo de cumplir la demanda incierta de servicios en el sistema telefónico de Copenhague. Sus investigaciones acabaron en una nueva teoría denominada teoría de colas o de líneas de espera. Esta teoría es ahora una herramienta de valor en negocios debido a que un gran número de problemas pueden caracterizarse, como problemas de congestión llegada-salida.

Todos nosotros hemos pasado mucho tiempo esperando en una cola, en el metro, en la barriga de la madre, en el pago de los recibos, etc. Por tal motivo se estudiaran ciertos modelos matemáticos para las líneas de espera, lo cual surgen preguntas que pueden ser contestadas por los modelos que se van a plantear, las preguntas son:

1 ¿Cuánto tiempo está ocioso cada servidor?

2 ¿Cuál es el número esperado de clientes presentes en la cola?

3 ¿Cuál es el tiempo previsto que un cliente debe pasar en la cola?

4 ¿Cuál es la probabilidad de clientes presentes en la cola?

5 ¿Cuál es la probabilidad del tiempo de espera de un cliente?

De acuerdo a estas preguntas podemos determinar que no solo se juega con un factor de riesgo si es cierto o incierto si no que como podemos determinar que en mi sistema no exista cola porque en este capítulo podemos determinar cómo y cuándo va existir cola en mi sistema y que puedo hacer yo para contrarrestar ese fenómeno.

Modelo de colas

La Teoría de colas, de líneas de espera, es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares o de sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar el comportamiento de “estado estable”, como la longitud promedio de la línea (cola) y el tiempo de espera promedio para un sistema dado.

Más precisamente se pueden describir como "sistemas de procesamiento", pues es más amplio e incluye fábricas donde la elaboración de los trabajos se mueven en varias etapas durante el proceso de fabricación, u oficinas donde el manejo de documentos (ejemplo: solicitudes de préstamo en un banco) lo realizan varios individuos, grupos o comités. En dicho caso se forman "redes de colas”.

Características del modelo de colas

Seis son las características básicas que se deben utilizar para describir adecuadamente un sistema de colas:

A) Patrón de llegada de los clientes: En situaciones de cola habituales, la llegada es estocástica, es decir la llegada depende de una cierta variable aleatoria, en este caso es necesario conocer la distribución probabilística entre dos llegadas de cliente sucesivas. Además habría que tener en cuenta si los clientes llegan independiente simultáneamente. En este segundo caso (es decir, si llegan lotes) habría que definir la distribución probabilística de éstos.

También es posible que los clientes sean “impacientes”. Es decir, que lleguen a la cola y si es demasiado larga se vayan, o que tras esperar mucho rato en la cola decidan abandonar. Por último es posible que el patrón de llegada varíe con el tiempo. Si se mantiene constante le llamamos estacionario, si por ejemplo varía con las horas del día es no-estacionario.

B) Patrones de servicio de los servidores: Los servidores pueden tener un tiempo de servicio variable, en cuyo caso hay que asociarle, para definirlo, una función de probabilidad. También pueden atender en lotes o de modo individual.

El tiempo de servicio también puede variar con el número de clientes en la cola, trabajando más rápido o más lento, y en este caso se llama patrones de servicio dependientes. Al igual que el patrón de llegadas el patrón de servicio puede ser no-estacionario, variando con el tiempo transcurrido.

C) Disciplina de cola: La disciplina de cola es la manera en que los clientes se ordenan en el momento de ser servidos de entre los de la cola. Cuando se piensa en colas se admite que la disciplina de cola normal es FIFO (atender primero a quien llegó primero) Sin embargo en muchas colas es habitual el uso de la disciplina LIFO (atender primero al último). También es posible encontrar reglas de secuencia con prioridades, como por ejemplo secuenciar primero las tareas con menor duración o según tipos de clientes.

En cualquier caso dos son las situaciones generales en las que trabajar. En la primera, llamada en inglés “preemptive”, si un cliente llega a la cola con una orden de prioridad superior al cliente que está siendo atendido, este se retira dando paso al más importante. Dos nuevos subcasos aparecen: el cliente retirado ha de volver a empezar, o el cliente retorna donde se había quedado. La segunda situación es la denominada “no-preemptive” donde el cliente con mayor prioridad espera a que acabe el que está siendo atendido.

D) Capacidad del sistema: En algunos sistemas existe una limitación respecto al número de clientes que pueden esperar en la cola. A estos casos se les denomina situaciones de cola finitas. Esta limitación puede ser considerada como una simplificación en la modelización de la impaciencia de los clientes.

E) Número de canales de servicio: Es evidente que es preferible utilizar sistemas multiservidos con una única línea de espera para todos que con una cola por servidor. Por tanto, cuando se habla de canales de servicio paralelos, se habla generalmente de una cola que alimenta a varios servidores mientras que el caso de colas independientes se asemeja a múltiples sistemas con sólo un servidor.

F) Etapas de servicio: Un sistema de colas puede ser unietapa o multietapa. En los sistemas multietapa el cliente puede pasar por un número de etapas mayor que uno. Una peluquería es un sistema unietapa, salvo que haya diferentes servicios (manicura, maquillaje) y cada uno de estos servicios sea desarrollado por un servidor

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