Casos Especiales De Investigacion De Operaciones

UNIVERSIDAD FRANCISCO GAVIDIA

DOCENTE

ING.GEORGETH RODRIGUEZ

MATERIA

INVESTIGACION DE OPERACIONES I

GRUPO

01

CONTENIDO

CASOS ESPECIALES EN EL METODO GRAFICO

ALUMNOS

LOBO SANCHEZ, CESAR VICENTE LS100409

LOPEZ COTO, GABRIELA MIRIAM LC101911

RAMIREZ MIRANDA, ELVIS ANTONIO RM102711

RECINOS MARROQUIN, ESAU OSWALDO RM103907

RIVAS LUNA, JORGE ERNESTO RL100411

CONTENIDO

INTRODUCCION 1

OBJETIVO GENERAL 2

OBJETIVOS ESPECÍFICOS 3

SOLUCIONES MÚLTIPLES 4

SOLUCIÓN NO ACOTADA 8

SOLUCIÓN DEGENERADA 12

SOLUCION INFACTIBLE 19

CONCLUSIONES 22

RECOMENDACIONES 23

BIBLIOGRAFÍA 24

INTRODUCCION

La Investigación de Operaciones y en particular una de sus áreas la programación lineal ha tenido bastante difusión y aplicación en los ̇últimos años. La necesidad de asignar en forma Óptima, entre diversas actividades, recursos en general escasos como; dinero, mano de obra, energía, materia prima y muchos otros factores limitados; su importancia recae en el proceso de tomar decisiones. Sin embargo no todos los problemas de programación lineal tienen finales felices, por una parte, puede ocurrir que las restricciones sean inconsistentes en el sentido de que no exista ninguna solución factible. Y por otra, la región factible puede estar abierta en alguna dirección de manera que la función objetivo pueda incrementarse de forma indefinida y no exista solución finita (la solución es no acotada).

Estos casos son poco frecuentes en la práctica. A menudo, tales soluciones son el resultado de errores o de representaciones incorrectas en la formulación matemática. Por lo tanto para la resolución de ciertos problemas de programación lineal podemos encontrarnos ante cuatro distintas variantes de solución, las cuales estudiaremos más a fondo a continuación en el presente trabajo para lograr un mejor conocimiento y manejo de las mismas.

OBJETIVO GENERAL

Conocer, los diferentes casos especiales del método grafico (Solución Múltiple, no acotada, degenerada, infactible) que se utilizan en la Programación Lineal.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

-Identificar las diferencias que existen entre cada uno de los casos especiales del método gráfico.

-Reconocer la aplicación de cada caso especial

-Analizar las ventajas y desventajas de la utilización de los casos especiales

del método gráfico.

SOLUCIONES MÚLTIPLES

Definición

Este tipo de solución se conoce también como modelos con infinitas soluciones óptimas. Siendo una de las variantes que puede presentar un ejercicio de programación lineal consistente en la cantidad de soluciones óptimas, gran cantidad de ellos presenta más de una solución óptima, es decir una solución en la cual la función objetivo es exactamente igual en una combinación cuantitativa de variables diferente. Es decir si un problema tiene solución múltiple, los coeficientes de las variables en la función objetivo son respectivamente múltiplos o submúltiplos de los coeficientes de las mismas variables de una o varias de las restricciones matemáticas.

Para dejar más claro el concepto, un modelo tiene soluciones óptimas múltiples cuando más de una combinación de variables proporciona el óptimo valor del objetivo. Se reconoce en el gráfico porque más de un punto extremo proporciona el óptimo valor del objetivo o más de un punto extremo limita el valor de la recta objetivo. La recta objetivo al desplazarse dentro de la región solución cae paralelamente sobre alguna restricción antes de salir totalmente de la región solución. Estos problemas deben de afrontarse de tal manera que prime el análisis de sensibilidad, es decir una vez encontradas múltiples soluciones iguales se debe proceder al comportamiento del consumo de los recursos y restricciones, evidentemente prevaleciendo el concepto de productividad de los recursos más limitados y costosos.

Aplicación

El modelo es formulado por una empresa dedicada a la producción de gorras para hombre y mujer, que desea determinar la cantidad de unidades de producto 1 (X1) y producto 2 (X2) a fabricar para satisfacer el objetivo establecido de maximizar el beneficio. El monto total disponible de horas de trabajo para este período es de 48. La disponibilidad de materia prima es de 120 unidades y la cantidad mínima de horas disponibles para supervisión es de 36 horas.

Max 6X1+ 2X2 (Beneficio)

Sujeto a:

3 X1 + X2 ≤ 48 horas de trabajo

3 X1 + 4 X2 ≤ 120 unidades de materia prima

3 X1 + X2 ≥ 36 horas de supervisión

X1, X2 ≥ 0

Graficar las restricciones y obtener el espacio de solución, los puntos extremos del conjunto convexo son:

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