Colaborativo 1 Estadística Compleja

ACTIVIDAD N°6

Trabajo colaborativo 1

Aportes individuales

TUTOR

LENIN SERAFÍN REYES

Estadística compleja

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

CEAD DUITAMA

08/10/2012

DESARROLLO DEL TRABAJO

EJERCICIO N°1. : Considere el espacio muestral: S = {Cobre (Cu), Sodio (Na), Nitrógeno (N), Potasio (K), Uranio (U), Oxigeno (O) y Zinc (Zn)}

Y los eventos:

A = {Cobre (Cu), Sodio (Na), Zinc (Zn)}

B= {Sodio (Na), Nitrógeno(N), Potasio (K)}

C = {Oxígeno (O)}

Liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos y represéntelos mediante un diagrama de Venn:

a) A´ d) B´ ∩ C´

b) A ∪ C e) A ∩ B ∩ C

c) (A ∩ B´) ∪ C ´ f) (A´ ∪ B´) ∩ (A´ ∩ C)

DESARROLLO:

S

A B

Cu Na N k

Zn

O

C

A´ ={Nitrógeno (N), Potasio (k), Oxígeno, (O), Uranio (U)}

S

A B

N

K

U O C

A ∪ C

A= {Cobre (Cu), Sodio (Na), Zinc (Zn)}

C= {Oxígeno (O)}

A ∪ C = {Cobre (Cu), Sodio (Na), Zinc (Zn), Oxigeno (O)}

S

A B

Cu Zn Na

O

C

c) (A ∩ B´) ∪ C ´

B´ = {Cobre (Cu), Zinc (Zn), Oxígeno (O), Uranio (U)}

A= {Cobre (Cu), Sodio (Na), Zinc (Zn)}

(A ∩ B´)= {Cobre (Cu), Zinc (Zn)}

C ´= {Cobre (Cu), Sodio (Na), Potasio (K), Uranio (U), Nitrógeno (N), Zinc (Zn)}

(A ∩ B´) ∪ C ´= {Cobre (Cu), Zinc (Zn), Sodio (Na), Potasio (K), Uranio (U), Nitrógeno (N)}

S

A B

Cu Na K

U Zn N

C

B´ ∩ C´

B´ = {Cobre (Cu), Zinc (Zn), Oxígeno (O), Uranio (U)}

C ´= {Cobre (Cu), Sodio (Na), Potasio (K), Uranio (U), Nitrógeno (N), Zinc (Zn)}

B´ ∩ C´= {Cobre (Cu), Zinc (Zn), Uranio (U)}

S

A Cu B

Zn

U

C

e) A ∩ B ∩ C

A = {Cobre (Cu), Sodio (Na), Zinc (Zn)}

B= {Sodio (Na), Nitrógeno(N), Potasio (K)}

C = {Oxígeno (O)}

A ∩ B= {Sodio (Na)}

A ∩ B ∩ C= { Ø}

S

A B

C

f) (A´ ∪ B´) ∩ (A´ ∩ C)

A´ = {{Nitrógeno (N), Potasio (k), Oxígeno, (O), Uranio (U)}

B´ = {Cobre (Cu), Zinc (Zn), Oxígeno (O), Uranio (U)}

(A´ ∪ B´)= {Nitrógeno (N), Potasio (K), Oxigeno (O), Uranio (U), Cobre (Cu), Zinc (Zn)}

C = {Oxígeno (O)}

(A´ ∩ C)= {Oxigeno (O)}

(A´ ∪ B´) ∩ (A´ ∩ C)= {Oxigeno (O)}

S

A B

O C

EJERCICIO N°2.: Cuatro matrimonios compran 8 lugares en la misma fila para un concierto. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden sentar

a) sin restricciones? b) si cada pareja se sienta junta?

c) si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres?

DESARROLLO:

a) ¿De cuantas maneras diferentes se pueden sentar sin restricciones?

Son 8 lugares diferentes, por lo tanto se debe utilizar el factorial de un número, en este caso:

8!=8x7x6x5x4x3x2x1

8!= 40320 formas diferentes.

b) ¿De cuantas maneras diferentes se pueden sentar si cada pareja se sienta junta?

Una pareja cualquiera se puede seleccionar de cuatro formas y se puede acomodar de dos formas diferentes h1 m1 y m1 h1. La segunda pareja se puede seleccionar de 3 formas y se puede acomodar de dos formas distintas h2 m2 y m2 h2. La tercera y cuarta pareja siguen el mismo procedimiento.

Entonces las combinaciones totales serian:

4x2 x 3x2 x 2x2 1x2 = 384 formas diferentes en las que se pueden sentar con su pareja.

c)¿De cuantas maneras diferentes se pueden sentar si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres?

Las mujeres se pueden acomodar de 4! formas que se combinan con las 4! formas de los hombres, entonces el total de combinaciones serían.

4! x 4!

4!=4x3x2x1 x 4!=4x3x2x1

4!=24 x 4!=24

24 x 24= 576 formas diferentes de que los hombres se sienten a la derecha de las mujeres.

EJERCICIO N°3. :

a) Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse el comité si:

1.- Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.

2.- Una mujer determinada debe pertenecer al comité.

3.- Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.

b) El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales que sobraron el día anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro vegetales. Si hay 5 clases de carne y siete vegetales disponibles, ¿Cuántos platillos pueden preparar el cocinero?

DESARROLLO:

a) Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse el comité si:

1.- Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.

5C2 = ( 5/2 ) =5!/(2!×3!) = (5×4)/(2×1)=20/2=10

7C3= ( 7/3 ) =7!/(4!×3!) = (7×6×5)/(3×2×1)=210/6=35

5C2 ×7C3= 10×35= 350 formas de formar el comité al cual puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.

2.- Una mujer determinada debe pertenecer al comité.

5 C2= ( 5/2 ) =5!/(2!×3!) =

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