ESTADISTICA COMPLEJA APORTE AL TRABAJO COLABORATIVO 1

APORTE AL TRABAJO COLABORATIVO 1

TUTORA

ADRIANA MORALES ROBAYO

PRESENTADO POR:

ANA DELIA_CERQUERA R. 51610080

GRUPO 301014-65

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIIA E INGENIERIA

ESTADISTICA COMPLEJA

PROGRAMA DE PSICOLOGIA

CEAD JAG

BOGOTÁ ABRIL 2012

EJERCICIOS PARA LOS GRUPOS CUYO NÚMERO TERMINAN EN 1. 3. 5.

1.- Cuatro lindas chicas, Katia, Ludovika, Claudia y Fiorella compiten en un concurso de belleza. El experimento consiste en observar quienes ocuparan el primer y segundo lugar en este concurso.

Realice las siguientes actividades:

a. Haga una lista de los posibles resultados del experimento.

b. Describa de que manera se podrían producir cada uno de los siguientes eventos:

A: Ludovika obtiene el primer puesto. B: Claudia obtiene el primer puesto y Fiorella el segundo

puesto. C: Katia obtiene alguno de los dos puestos

c. Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos: A´

B´ ∩ C´ A ∪ C A ∩ B ∩ C

( A ∩ B´) ∪ C ´ (A´ ∪ B´ ) ∩ ( A´ ∩ C )

RSPTA:

a)

K = Katia; L=Ludovica; C=Claudia; F=Fiorella.

Eventos={KL, KC, KF, LK LC, LF, CK, CL, CF, FK, FL, FC}

b)

A={LKCF, LKFC, LCKF, LCFK, LFCK, LFKC}

B={CFLK, CFKL}

C={KLCF, KLFC, KCLF, KCFL, KFCL, KFLC, LKCF, LKFC, CKLF, CKFL, FKLC, FKCL}

c)

U={ KLCF, KLFC, KCLF, KCFL, KFCL, KFLC, LKCF, LKFC, CKLF, CKFL, FKLC, FKCL, FCKL, FLKC, CFKL, LFKC, LCKF, CLKF, CLFK, LCFK, CFLK, FCLK, FLCK, LFCK}

A´= Ludovica no obtiene el primer puesto.

A´={ KLCF, KLFC, KCLF, KCFL, KFCL, KFLC, CKLF, CKFL, FKLC, FKCL, FCKL, FLKC, CFKL, CLKF, CLFK, CFLK, FCLK, FLCK}

B´nC´=no ocurre que Claudia tenga el rimero y fiorela el segundo y Katia no obtiene ninguno de los dos puestos.

B´={ KLCF, KLFC, KCLF, KCFL, KFCL, KFLC, LKCF, LKFC, CKLF, CKFL, FKLC, FKCL, FCKL, FLKC, LFKC, LCKF, CLKF, CLFK, LCFK, FCLK, FLCK, LFCK }

C´={FCKL, FLKC, CFKL, LFKC, LCKF, CLKF, CLFK, LCFK, CFLK, FCLK, FLCK, LFCK }

B´nC´= {FCKL, FLKC, LFKC, LCKF, CLKF, CLFK, LCFK, FCLK, FLCK, LFCK }

AnBnC=Ludovica y Claudia obtienen el primer puesto y Katia el primero o segundo.

AnBnC={}.

( A B´) C ´ = ludovica es primera y fiorela no es segunda o katia no obtiene el primero o segundo puesto.

( A B´) C ´ ={ LKCF, LKFC, LCKF, LCFK, LFKC }

(A´ B´ ) ( A´ C )=ludovica no es primera o Claudia no es primera y ludovica no es primera y Katia es primera o segunda.

(A´ B´ ) ( A´ C )={KLCF, KLFC, KCLF, KCFL, KFCL, KFLC, CKLF, CKFL, FKLC, FKCL, FCKL, FLKC, CFKL, CLKF, CLFK, CFLK, FCLK, FLCK }

2.- En un estudio que realizaron en California, se concluyo que al seguir 7 reglas sencillas de salud

la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 años. Las 7 reglas son no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo en forma moderada, dormir 7 horas, conservar un peso

apropiado, desayunar y no comer entre alimentos. a) En cuantas formas puede una persona adoptar 5 de estas reglas, si actualmente las viola todas; b) De cuantas formas si nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna.

RSPTA:

a) si no ha adoptado ninguna regla significa que puede seleccionar 5 opciones de 7 disponibles, sin que se pueda tener repetición, es decir una combinatoria:

7 C 5 = 21.

b) si de las 7 opciones disponibles la persona ya ha adoptado 2, significa que solo tiene 5 opciones para hacer 5 selecciones y eso solo ocurre una vez:

5 C 5 = 1.

3.- a.- Cuatro parejas van a ir juntas al teatro y compran boletos para 8 asientos de la misma fila. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden colocar las 4 parejas sin que alguna quede separada?. b.- En un grupo de teatro hay 10 hombres y 6 mujeres. Cuatro de los hombres pueden actuar como actores masculinos principales y los otros actuarán en papeles secundarios, tres de las mujeres pueden actuar en papeles femeninos principales y las otras en papeles secundarios. ¿De cuántas maneras pueden elegirse los actores para una obra de teatro que exige un actor principal, una actriz principal, dos actores secundarios y tres actrices secundarias?

RSPTA:

a) Para que las parejas no se separen hay que hacer un conteo no repetitivo con el numero de parejas que es 4:

8 C 4 = 70

b) 4 actores principales, 6 actores secundarios, 3 actrices principales, 3 actrices secundarias.

Total = 4 * 6 * 3 * 3 = 216.

4.- Una señora tiene dos niños pequeños: Luis y Toño. Ella sabe que cuando hacen una travesura y son reprendidos. Luis dice la verdad tres de cada cuatro veces y Toño cinco de cada seis. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos se contradigan al establecer el mismo hecho?

RSPTA:

La probabilidad de que se contradigan (P(c)) es la probabilidad de que Luis diga la verdad P((Lv)) y Toño diga mentiras P((Tm)) o que Luis diga mentiras P((Lm)) y Toño diga la verdad P((Tv)).

P((Lv)) = 3/4. P((Lm)) = 1/4. P((Tv)) = 5/6. P((Tm)) = 1/6.

P(c) = P((Lv)) * P((Tm)) + P((Lm)) * P((Tv))

P(c) = 3/4 * 1/6 + 1/4 * 5/6 = 8/24 = 0.333

5.- En un salón de clases. Hay 40 alumnos de los cuales 15 son mujeres y 25 son hombres; de los 25 hombres 7 hablan inglés y de las 15 mujeres 8 hablan inglés; si se selecciona un alumno al azar, calcular la probabilidad de que: a) No hable inglés b) Sea una mujer c) Sea hombre y hable inglés d) Si se selecciona una mujer, cual es la probabilidad de que hable inglés?

RSPTA:

Total alumnos (Ta) = 40. Hombres que hablan ingles (Hi) = 7. Hombres que no hablan ingles (Hn)=18. Mujeres que hablan ingles (Mi) = 8. Mujeres que no lo hablan (Mn) = 7.

a) Probabilidad que no hable ingles (P(ni)) = 15 / 40 = 0.375

b) Probabilidad de que sea una mujer (P(m)) = 15 / 40 = 0.375

c) Probabilidad de que sea hombre y hable ingles (P(Hi)) = 7 / 40 = 0.175

d) Si es una mujer la probabilidad de hable ingles es P(Mi/m) = 8 / 15 = 0.533

6.- De un lote de 16 radios, hay exactamente 5 que están descompuestos, si se toman 3 radios al azar, ¿cuál es la probabilidad de que: a) Ninguno sea defectuoso b) Uno defectuoso y 2 buenos

RSPTA:

a) Probabilidad ninguno defectuoso P(Nd) = 11/16 * 10 / 15 * 9/14 = 0.2946

b) Probabilidad de que uno sea defectuoso y dos buenos P((Db)) = 5/16 * 11/15 * 10/14 = 0.1636

7.- El departamento de ventas de una compañía farmacéutica publicó los siguientes datos relativos a las ventas de cierto analgésico fabricado por ellos. Si se selecciona un cliente al azar:

Analgésico % de ventas % del grupo vendido en dosis fuerte

Cápsulas 57 38

Tabletas 43 31

a) Cual es la probabilidad de que haya adquirido la dosis fuerte del medicamento?

b) Si el cliente adquirió la dosis fuerte de este medicamento ¿Cuál es la probabilidad de que lo comprara en forma de capsulas?

RSPTA:

a) Probabilidad de una dosis fuerte P(df) = 0.57 * 0.38 + 0.43 * 0.31 = 0.2166 + 0.1333 = 0.3499

b) Probabilidad de capsulas si adquirio la dosis fuerte P(C/df) = P(C) *P(df/C) / P(df) =

P(C/df) = 0.57*0.38 / 0.3499 = 0.619

8.- El despertador de Javier no funciona muy bien, pues el 20% de las veces no suena. Cuando suena, Javier llega tarde a clase con probabilidad del 20%, pero si no suena, la probabilidad de que llegue tarde es del 90%. a) Determina la probabilidad de que llegue tarde a clase y haya sonado el despertador. b) Determina la probabilidad de que llegue temprano. c) Javier ha llegado tarde a clase, ¿cuál es la probabilidad de que haya sonado el despertador? d) Si Javier llego temprano a clase, cual es la probabilidad de que el despertador no haya sonado?

RSPTA:

a) Probabilidad no suena P(ns) = 0.2

Probabilidad llega tarde cuando suena P(T/s) = 0.2

Probabilidad llega tardxe si no suena P(T/ns) = 0.9

Probanbilidad de tarde y haya sonado P(s/T)

P(s)*P(T/s) = 0.8*0.2 = 0.16

b) Probabilidad de temprano P(NT) = 1 – P(T) = 1-0.34 = 0.66

c) Probabilidad de haya sonado si llega tarde:

P(s/T) = P(s)*P(T/s) / P(T)  P(T) = 0.2*0.8 + 0.9*0.2 = 0.34

P(s/T) = 0.8*0.2 / 0.34 = 0.4705

d) P(ns/NT) = P(ns)*P(NT/ns) / P(NT) = 0.2*0.1 / 0.66 = 0.0303

...