Como Calcular El área Bajo La Curva Usando El método De Rectángulos Y Trapecio

Como calcular el área bajo la curva usando el método de rectángulos y trapecio

Ejemplo método de rectángulos

En la figura se colocan rectángulos para poder calcular el área, cada extremo del lado derecho del cuadrado debe tocar a la función, el margen de error será el espacio libre que se tiene entre cada rectángulo, por lo tanto, entre más rectángulos se utilicen más será aproximado el valor del área.

La función del arco

La siguiente función es con la cual se elaboró el arco de St. Louis

Dónde:

A= 68.7672

C= 3.0022

L= 91m

Fórmula para calcular el área de un rectángulo

A= b*a

Se obtendrá el área de los primeros 5 rectángulos que representan la mitad del arco, para saber el valor de la otra mitad se multiplicara por 2, la altura se obtendrá al sustituir el valor de la X en la función, el valor de X se obtiene entre la distancia que tiene cada rectángulo como base en este caso b= 19.2 , se sustituye los valores en la función para tener el valor de la altura

Altura= 68.7672(cosh (3.0022*19.2) -1)

Altura= 14.2619

Luego los valores de la base y altura se sustituyen en la fórmula del rectángulo para tener el área del primer rectángulo

Área= b*a

Área=19.2*14.2619=273.8284 m2

Para tener el área del segundo rectángulo se realizara el mismo procedimiento, lo único que cambiara será el valor de la X en cual se obtiene multiplicando el valor anterior de la X por 2.

19.2*2= 38.4 m X= 38.4

Altura= 68.7672 (cosh (38.476.8*3.0022) -1) = 92.9705 m

En el rectángulo número 3 se va a multiplicar por tres y en el rectángulo número 4 se multiplicará por 4 y así sucesivamente con los siguientes rectángulos.

Al tener en valor del Área de los 5 rectángulos se suman y se multiplican por 2 para obtener el valor aproximado del área bajo la curva

Ejemplo método trapecio

El método de la "regla trapezoidal": la curva se divide en secciones que se aproximan a trapecios en su forma (Fig. 17) y se calcula el área de cada una de ellas mediante la fórmula siguiente:

Fig. 17. Cálculo del área bajo la curva por el método de los trapecios.

En el caso dé la figura 17, el área bajo la curva hasta tiempo seria:

El área bajo la curva se expresa mediante la concentración indicada en la ordenada multiplicada por el tiempo. En la figura 17 se ha expresado la concentración plasmática en mg/1 y el tiempo en horas, por lo que la dimensión del área bajo la curva será de mg/l X h.

Para una correcta interpretación de la cantidad absorbida, el ABC debe calcularse hasta tiempo infinito, ya que la fase de eliminación puede representar un valor importante del área total, especialmente en aquellos fármacos que poseen vidas medias de eliminación muy largas. Por lo general, los experimentos se detienen a tiempos anteriores a la desaparición total del fármaco de la sangre, por lo cual es preciso calcular el área desde el tiempo final del experimento hasta t = oo. Para realizar el cálculo hay que conocer el valor de la constante de velocidad de eliminación del fármaco. En el caso de una inyección intravenosa, el área bajo la curva se obtiene de la integración de la ecuación que describe la evolución de concentración plasmática en función del tiempo:

Esto significa que el área total bajo la curva, en una administración intravenosa rápida, se determina dividiendo la concentración inicial por la constante de velocidad de eliminación. Del mismo modo, al dividir cualquier valor de concentración plasmática en la fase de eliminación, tras una administración oral, se obtiene el ABC desde

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