Conceptos

La Resistencia de Materiales es una rama de la Mecánica que estudia el comportamiento de los sólidos sometidos a cargas exteriores. Dentro de la mecánica se consideran tres campos fundamentales.

• CINEMÁTICA: Estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar su masa.

• ESTÁTICA: Estudia los sólidos rígidos que se encuentran en equilibrio estático.

• DINÁMICA: Estudia los cuerpos en movimiento, relacionando su masa con la fuerza que produce dicho movimiento.

Podemos observar que los tres campos de la Mecánica citados anteriormente consideran los sólidos como cuerpos rígidos, es decir, indeformables, aunque en realidad esto no es cierto. Los cuerpos al estar sometidos a fuerzas exteriores se deforman.

En algunas ocasiones estas deformaciones son elásticas, es decir, una vez que dejan de actuar las fuerzas sobre el cuerpo, éste, recupera su forma y dimensiones iniciales. En otras ocasiones las deformaciones son permanentes y los cuerpos no vuelven a su estado inicial.

La Resistencia de Materiales, sin embargo estudia y relaciona las cargas exteriores y los efectos que éstos producen sobre los cuerpos.

Resistencia y Rigidez

Se dice que un cuerpo puede resistir unas determinadas cargas cuando dicho cuerpo no se rompe por la acción de éstas. Sin embargo estas cargas pueden producir deformaciones en el cuerpo que hacen que su trabajo dentro de una estructura no sea el adecuado. Es aquí donde entra el concepto de rigidez. Un cuerpo será más rígido frente a determinadas fuerzas cuanto menos se deforma.

Para aclarar algunas ideas consideremos un ejemplo. En la figura se representa un sistema, en el cual se desea determinar el esfuerzo que debe soportar elcable de acero para que el sistema permanezca en equilibrio.

Supongamos que el peso de la bola es de 2 kg y que las cotas que aparecen en la figura vienen expresadas en centímetros.

Aislando la barra y considerando los diferentes esfuerzos para que ésta permanezca en equilibrio podemos plantear las ecuaciones de la estática.

Como hemos podido observar en este ejercicio hemos sido capaces de determinar mediante las ecuaciones de la estática la fuerza que debe realizar el cable para que el sistema permanezca en equilibrio. Sin embargo en un problema real, se nos pueden plantear cuestiones como las que a continuación se exponen:

• ¿Qué sección mínima debe tener el cable de acero para cumplir con garantías con la exigencias del sistema.

• ¿Qué tipo de acero se debe utilizar para la fabricación del cable?

• ¿Existirán deformaciones excesivas en el cable, que pueden hacer que el sistema no funcione adecuadamente?

A todas estas cuestiones intenta dar respuesta la Resistencia de Materiales

Tipos de Esfuerzos

Dependiendo de la dirección y sentido relativos entre las fuerzas actuantes y la posición del cuerpo sobre el cual actúan, se consideran las siguientes formas de trabajo:

1. TRACCIÓN: El esfuerzo es perpendicular a la sección transversal del cuerpo. Este tipo de esfuerzos tienden a alargar el cuerpo.

2. COMPRESIÓN: El esfuerzo, al igual que en el caso anterior es perpendicular a la sección transversal del cuerpo, pero este esfuerzo tiende a acortar dicho cuerpo.

3. CIZALLADURA O CORTADURA: Cuando sobre el cuerpo actúan fuerzas contrarias, situadas en dos planos contiguos, que tienden a deslizar entre sí, las secciones en que actúan.

4. FLEXIÓN: Cuando sobre el cuerpo actúan fuerzas que tienden a doblar el cuerpo. Esto produce un alargamiento de unas fibras y un acortamiento de otras. Este tipo de esfuerzos se presentan en puentes, vigas de estructuras, perfiles que se curvan en máquinas, etc.

La resistencia de materiales clásica es una disciplina de la ingeniería mecánica, la ingeniería estructural y la ingeniería industrial que estudia los sólidos deformables mediante modelos simplificados. La resistencia de un elemento se define como su capacidad para resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas sin romperse, adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse de algún modo.

Un modelo de resistencia de materiales establece una relación entre las fuerzas aplicadas, también llamadas cargas o acciones, y los esfuerzos y desplazamientos inducidos por ellas. Generalmente las simplificaciones geométricas y las restricciones impuestas sobre el modo de aplicación de las cargas hacen que el campo de deformaciones y tensiones sean sencillos de calcular.

Para el diseño mecánico de elementos con geometrías complicadas la resistencia de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar técnicas basadas en la teoría de la elasticidad o la mecánica de sólidos deformables más generales. Esos problemas planteados en términos de tensiones y deformaciones pueden entonces ser resueltos de forma muy aproximada con métodos numéricos como el análisis por elementos finitos.

Enfoque de la resistencia de materiales

La teoría de sólidos deformables requiere generalmente trabajar con tensiones y deformaciones. Estas magnitudes vienen dadas por campos tensoriales definidos sobre dominios tridimensionales que satisfacen complicadas ecuaciones diferenciales.

Sin embargo, para ciertas geometrías aproximadamente unidimensionales (vigas, pilares, celosías, arcos, etc.) o bidimensionales (placas y láminas, membranas, etc.) el estudio puede simplificarse y se pueden analizar mediante el cálculo de esfuerzos internos definidos sobre una línea o una superficie en lugar de tensiones definidas sobre un dominio tridimensional. Además las deformaciones pueden determinarse con los esfuerzos internos a través de cierta hipótesis cinemática. En resumen, para esas geometrías todo el estudio puede reducirse al estudio de magnitudes alternativas a deformaciones y tensiones.

El esquema teórico de un análisis de resistencia de materiales comprende:

• La hipótesis cinemática establece cómo serán las deformaciones o el campo de desplazamientos para un determinado tipo de elementos bajo cierto tipo de solicitudes. Para piezas prismáticas las hipótesis más comunes son la hipótesis de Bernouilli-Navier para la flexión y la hipótesis

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