Correlación

Correlación y Causalidad

En probabilidad y estadística, la correlación indica la fuerza y la dirección de una relación lineal y proporcionalidad entre dos variables estadísticas. Se considera que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los valores de una de ellas varían sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra: si tenemos dos variables (A y B) existe correlación si al aumentar los valores de A lo hacen también los de B y viceversa. La correlación entre dos variables no implica, por sí misma, ninguna relación de causalidad.

La correlación estadística determina la relación o dependencia que existe entre las dos variables que intervienen en una distribución bidimensional.

Es decir, determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. En caso de que suceda, diremos que las variables están correlacionadas o que hay correlación entre ellas.

La causalidad es el principio o el origen de algo. El concepto se utiliza para nombrar a la relación entre una causa y su efecto, y puede utilizarse en el ámbito de la física, la estadística y la filosofía.

En estadística, la causalidad se refiere a una relación de necesidad de concurrencia de dos variables estadísticas correlacionadas, probar causalidad entre dos variables implica además de que guarden una correlación positiva, estudiar en casos donde una pueda aparecer sin la otra, etc.

La estadística, por su parte, sostiene que la causalidad es una relación de necesidad de co-ocurrencia de dos variables.

Coeficiente de correlación lineal

El coeficiente de correlación lineal es el cociente entre la covarianza y el producto de las desviaciones típicas de ambas variables.

El coeficiente de correlación lineal se expresa mediante la letra r.

Propiedades

1. El coeficiente de correlación no varía al hacerlo la escala de medición.

Es decir, si expresamos la altura en metros o en centímetros el coeficiente de correlación no varía.

2. El signo del coeficiente de correlación es el mismo que el de la covarianza.

Si la covarianza es positiva, la correlación es directa.

Si la covarianza es negativa, la correlación es inversa.

Si la covarianza es nula, no existe correlación.

3. El coeficiente de correlación lineal es un número real comprendido entre −1 y 1.

−1 ≤ r ≤ 1

4. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a −1 la correlación es fuerte e inversa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a −1.

5. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 1 la correlación es fuerte y directa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a 1.

6. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 0, la correlación es débil.

7. Si r = 1 ó −1, los puntos de la nube están sobre la recta creciente o decreciente. Entre ambas variables hay dependencia funcional.

Coeficiente de Correlación

La correlación estadística es medida por lo que se denomina coeficiente de correlación (r). Su valor numérico varía de 1,0 a -1,0. Nos indica la fuerza de la relación.

En general, r> 0 indica una relación positiva y r <0 indica una relación negativa, mientras que r = 0 indica que no hay relación (o que las variables son independientes y no están relacionadas). Aquí, r = 1,0 describe una correlación positiva perfecta y r = -1,0 describe una correlación negativa perfecta.

Cuanto más cerca estén los coeficientes de +1,0 y -1,0, mayor será la fuerza de la relación entre las variables.

Como norma general, las siguientes directrices sobre la fuerza de la relación son útiles (aunque muchos expertos podrían disentir con la elección de los límites).

Valor de r Fuerza de relación

-1,0 A -0,5 o 1,0 a 0,5 Fuerte

-0,5 A -0,3 o 0,3 a 0,5 Moderada

-0,3 A -0,1 o 0,1 a 0,3 Débil

-0,1 A 0,1 Ninguna o muy débil

La correlación es solamente apropiada para examinar la relación entre datos cuantificables significativos (por ejemplo, la presión atmosférica o la temperatura) en vez de datos categóricos, tales como el sexo, el color favorito, etc.

• Básicamente el coeficiente de correlación es una medida que indica que tan asociadas están las variables dependiente e independiente en un modelo de regresión lineal, o de manera similar explica, junto con el coeficiente de determinación( que es el cuadrado del coeficiente de correlación) que tanto depende realmente Y de X, ahora, si el valor del coeficiente de correlación es cercano a 1 o a -1 indicará que la variable dependiente si está relacionada de manera directa o inversamente proporcional con la variable independiente y el modelo tiene funcionalidad, pero si el coeficiente está cercano a cero indicará que las variables son independientes y por lo tanto que el modelo no funciona con esas variables, o que el modelo lineal no es el adecuado para realizar inferencias acerca de una tendencia determinada.

Coeficiente de correlación de Karl Pearson

Dado dos variables, la correlación permite hacer estimaciones del valor de una de ellas conociendo el valor de la otra variable.

Los coeficientes de correlación son medidas que indican la situación relativa de los mismos sucesos respecto a las dos variables, es decir, son la expresión numérica que nos indica el grado de relación existente entre las 2 variables y en qué medida se relacionan. Son números que varían entre los límites +1 y -1. Su magnitud indica el grado de asociación entre las variables; el valor r = 0 indica que no existe relación entre las variables; los valores ( 1 son indicadores de una correlación perfecta positiva (al crecer o decrecer X, crece o decrece Y) o negativa (Al

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