DEFINICION Y PROPIEDADES DE LAS FRACCIONES

DEFINICION Y PROPIEDADES DE LAS FRACCIONES

GEARSON MOSQUERA MOSQUERA

EDISON ALBERTO SUCERQUIA VEGA TÓPICOS DE ALGEBRA Y TRIGONOMETRÍA

MAESTRÍA EN ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA MEDELLÍN

2014

TABLA DE CONTENIDOS

INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 4

1. ASPECTOS HISTÓRICOS DE LAS FRACCIONES………. ............................................ 5

2. ASPECTOS CONCEPTUALES DE LAS FRACCIONES ................................................. 7

2.1. Definición de Fracciones……………………………………………………….…………7

2.1.1 La relación parte-todo y medida………………………………………………….……7

2.1.2 Las Fracciones como cociente…………………………………………………………9

2.1.3 Las Fracciones como razón…………………………………………………….…….10

2.1.4 Las Fracciones como operador…………………………………………………..…..11

2.2. Propiedades de las Fracciones…………………………………………………………...13

2.2.1 Propiedades Aditivas de las Fracciones..…………………………………………….13

2.2.2 Propiedades Multiplicativas de Las Fracciones……………….……………………..14

3. APLICACIONES DE LAS FRACCIONES………. ..................................................... 17

3.1. Aplicaciones a la Educación………………………….…………………………..……...17

3.2. Aplicaciones al Lenguaje Cotidiano .. ……………………….………………………...17

3.1. Aplicaciones a las Nuevas Tecnologías.………………………………..………..……...18

3.2. Aplicaciones a otras Ciencias.………..……………………….……………….………...18

4. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................ 19

TABLA DE ILUSTRACIONES

Ilustración 1. Contextos Continuos……………………….. .................................................... 8

Ilustración 2. Contextos Discretos…. .................................................................................... 8

Ilustración 3. Representación Decimal........................................................................................ 8

Ilustración 4. Recta Numérica…………………. ..................................................................... 9

Ilustración 5. División Indicada….. ........................................................................................ 9

Ilustración 6. Estructura Algebraica……………………….. .................................................. 9

Ilustración 7. Probabilidad………........................................................................................ 10

Ilustración 8. Porcentajes. ……….......................................................................................... 10

Ilustración 9. Equivalencia de Operadores................................................................................ 11

Ilustración 10. Equivalencia de Estados……… .................................................................... 11

Ilustración 11. Fracción Algebraica Simple…………… ....................................................... 15

Ilustración 12. Fracción Algebraica Propia……………………… ......................................... 15

Ilustración 13.Fracción Algebraica Impropia…………… .................................................... 15

Ilustración 14. Polinomio Algebraico ....................................................................................... 15

Ilustración 15.Fracción Algebraica Compuesta… .................................................................... 16

Ilustración 16. Fracción Racional Mínima……….…… ....................................................... 16

Ilustración 17. Fracción Parcial………….……………………… .......................................... 16

INTRODUCCIÓN

Al abordar un tema tan conocido y a la vez complejo como el de las fracciones, hemos querido conjugar dos aspectos. Por un lado, pretendemos mostrar que las fracciones están asociadas a situaciones prácticas de la vida cotidiana, desde el lenguaje en donde se utilizan expresiones relacionadas con ella hasta su aplicación matemática en solución de problemas de la vida cotidiana, por otro, mostrar la necesidad de entender las fracciones desde los diversos contextos a que ellas están asociadas. Las Fracciones, al igual que otros conocimientos matemáticos, han jugado un papel relevante en diferentes momentos de la evolución de diferentes culturas, y desde tiempos remotos hasta la actualidad han hecho un valioso aporte en el desarrollo de las distintas ciencias del saber, por sus múltiples aplicaciones

Se encontrará en éste trabajo, un acercamiento a la historia, de cómo el concepto de fracción emerge y subyace de la aplicación que las diferentes culturas hicieron de ellas y a su vez el legado que dejaron respecto a las mismas, se muestra un enfoque de los diferentes significados e interpretaciones en que se pueden contextualizar las fracciones, que dan origen a la construcción de la definición de fracción, que mostramos como un concepto complejo y que según muchos investigaciones respecto al tema, coinciden, en que hay que entender que más que un concepto es un mega-concepto; además se muestran las propiedades de las fracciones y sus aplicaciones en las diferentes ciencias.

Finalmente, se hace énfasis en la necesidad de abordar la temática de fracciones, en la educación, como un proceso condicionado a una variedad de estructuras cognitivas a las que están asociadas diferentes interpretaciones de las fracciones, desde el primer contacto intuitivo que el niño tiene hasta el conocimiento de carácter algebraico, es importante que como docentes podamos conocer y comprender esas interpretaciones, a alcanzar mejores logros en la enseñanza del amplio y complejo tema de las fracciones.

1. ASPECTOS HISTÓRICOS DE LAS FRACCIONES

El término fracción, lo introdujo el matemático Juan de Luna, quien tradujo del árabe al latín el libro de Aritmética, “Al-Juarizmi”; en él se emplea la palabra “FRACTIO” como traducción de la palabra árabe “al-Kasar”, que significa Quebrar, Romper, palabras hacen referencia a los problemas de la vida cotidiana, en donde había que repartir, distribuir, dividir e igualar partes de un todo etc. y cuyas soluciones dieron origen a la necesidad de usar fracciones.

Aunque, fue en el siglo XII, que se introdujo el término, el origen y uso de fracciones es muy remoto, pues diferentes culturas dejaron evidencias de haber utilizado este conocimiento en las diferentes actividades que desarrollaron.

Se considera que fueron los egipcios quienes usaron por primera vez las fracciones, pero sólo aquellas de la forma 1/n o las que pueden obtenerse como combinación de ellas.

Los egipcios utilizaron las fracciones cuyo numerador es 1 y cuyo denominador es 2, 3, 4,..., y las fracciones 2/3 y 3/4 y con ellas conseguían hacer cálculos fraccionarios de todo tipo, resolvían problemas de la vida diaria como mediciones de la tierra, distribución del pan y construcción de pirámides, hechos que se pueden comprobar en numerosas inscripciones antiguas como el papiro de Ahmes.

Por su parte los babilonios desarrollaron un eficaz sistema de notación fraccionaria, que permitió establecer aproximaciones decimales verdaderamente sorprendentes. Esta evolución y simplificación del método fraccionario permitió el desarrollo de nuevas operaciones que ayudaron a la comunidad matemática de siglos posteriores a hacer buenos cálculos de, por ejemplo, las raíces cuadradas. De ellos heredamos la división de la circunferencia en 360° y la de cada grado en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos, además la patente de nuestra manera de contar el tiempo.

Para los babilónicos era relativamente fácil conseguir aproximaciones muy precisas en sus cálculos utilizando su sistema de notación fraccionaria, la mejor de que dispuso civilización alguna hasta la época del Renacimiento.

En china antigua se destaca el hecho de que en la división de fracciones se exige la previa reducción de éstas a común denominador.

Los chinos conocían bien las operaciones con fracciones ordinarias, hasta el punto de que en este contexto hallaban

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