DERIVADAS EN ADMINISTRACION

DERIVADA EN LA ADMINISTRACION/ECONOMÍA

La derivada se la utiliza en casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación. Sirve para calcular los costos, la derivada permite calcular los costes marginales (de producir una unidad mas de producción) a partir de la función de producción de una empresa.

Los administradores toman decisiones a base de eso, y los contadores elaboran presupuestos.

RAZÓN DE CAMBIO

en lo que respecta a la derivada con razón de cambio, es una aplicación de la derivada que se ocupa de hallar la Razón (o ritmo) de cambio de una magnitud respecto a la otra, es decir , la razón de cambio de una variable respecto de otra, que estén relacionadas por una función y=f(x)derivable.

Es una cuestión que aparece en una multitud de problemas prácticos, por ejemplo:

•Crecimiento de poblaciones

•Ritmo de producción,

•Flujos de agua,

•Cantidad de dinero, etc.

RAZON DE CAMBIO PORCENTUAL

La razón de cambio porcentual es a igual que cambio promedio y instantánea para hallar esta función es la razón de cambio relativo de y cuando x es un valor. F`(x) sobre f(x) así cuando obtienes ese porcentaje lo multiplicas por 100 así hallas la razón de cambio porcentual.

Por ejemplo el F`(x) es 5 sobre F(x) que es 5.

25 sobre 75 = 0.333.

Al multiplicar 0.333 por 100 se obtiene la razón de cambio porcentual. (0.333)(100) = 3.33%

ANÁLISIS MARGINAL

La derivada y, en consecuencia la integral, tienen aplicaciones en administración y economía en la construcción de las tasas marginales.

Es importante para los economistas este trabajo con el análisis marginal porque permite calcular el punto de maximización de utilidades.

En el análisis marginal se examinan los efectos incrementales en la rentabilidad. Si una firma está produciendo determinado número de unidades al año, el análisis marginal se ocupa del efecto que se refleja en la utilidad si se produce y se vende una unidad más.

Para que este método pueda aplicarse a la maximización de utilidades se deben cumplir las siguientes condiciones:

• Deberá ser posible identificar por separado las funciones de ingreso total y de costo total.

• Las funciones de ingreso y costo deben formularse en términos del nivel de producción o del número de unidades producidas y vendidas.

Damos algunas definiciones importantes para nuestro trabajo:

Costo marginal

Es el costo adicional que se obtiene al producir y vender una unidad más de un producto o servicio.

También se puede definir como el valor límite del costo promedio por artículo extra cuando este número de artículos extra tiende a cero.

Podemos pensar el costo marginal como el costo promedio por artículo extra cuando se efectúa un cambio muy pequeño en la cantidad producida.

Debemos tener en cuenta que si c(x) es la función costo, el costo promedio de producir x artículos es el costo total dividido por el número de artículos producidos.

Costo promedio por artículo 

Costo marginal 

Costo marginal  c'(x) 

El costo marginal mide la tasa con que el costo se incrementa con respecto al incremento de la cantidad producida.

Ingreso margina

Es el ingreso adicional que se consigue al vender una unidad más de un producto o servicio.

Para una función de ingreso total r(x), la derivada r’(x) representa la tasa instantánea de cambio en el ingreso total con un cambio del número de unidades vendidas. Podemos decir que el ingreso marginal representa las entradas adicionales de una empresa por artículo adicional vendido cuando ocurre un incremento muy pequeño en el número de artículos vendidos. Representa la tasa con que crece el ingreso con respecto al incremento del volumen de ventas.

Utilidad marginal

Que obtiene una empresa está dado por la diferencia entre sus ingresos y sus costos. Si la función de ingreso es r(x) cuando se venden x artículos y si la función de costo es c(x) al producirse esos mismos artículos, la utilidad p(x) obtenida por producir y vender x artículos está dada por p(x)  r(x) – c(x).

La derivada p’(x) se denomina utilidad marginal y representa la utilidad por artículo si la producción sufre un pequeño incremento.

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Puntos críticos

Por punto crítico se entiende: un punto singular, un punto donde no exista la derivada o un punto extremo a ó b del dominio [a,b] de definición de la función.

El siguiente teorema sobre acotación, referido a funciones continuas, corresponde ser tratado en una lección sobre funciones continuas está relacionado con la búsqueda de valores extremos en un cerrado [a,b]

El punto crítico es el punto en el cual existe cambio de

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