Derivadas En La Administracion

I. INTRODUCCION:

Los límites son un instrumento del cálculo que nos permiten determinar el comportamiento de ciertas funciones económicas y administrativas (demanda, oferta, costos, etc.) cuando estas toman ciertos valores. Los límites serán particularmente útiles en el caso de que haya funciones en que al reemplazar la incógnita con cierta cantidad obtengamos un x/0. Algo no lógico, pero que con el uso de límites podremos resolver obteniendo el resultado límite cuando la variable se aproxima a la cantidad con la que obtuvimos inicialmente dicho valor absurdo. Antes de adentrarnos en el tema central propuesto para este trabajo, es necesario recordar ciertos conceptos elementales que nos servirán como base. Iniciemos definiendo qué es un límite. Enfocándonos desde un punto meramente matemático, entendemos como límite de una función, a cuando dicha f(x) se acerca más y más a un número L, cuando x se aproxima más y más a c por ambos lados. Esto se expresa así:

limx⟶cf(x)=L

En economía, y ciencias administrativas afines, un límite nos sirve para dar una valoración de una tendencia económica.

Existen varias maneras de encontrar un límite, sea calculando los valores de la función, haciendo el bosquejo de su gráfica o empleando las propiedades de los límites; también, en ciertos casos deberemos usar la racionalización, y otros artificios matemáticos.

II. ANTECEDENTES

¿QUE ES UN LÍMITE?

Es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad,derivación, integración, entre otros. El concepto se puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoría de categorías. Para fórmulas, el límite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante lim como en lim(an) = a o se representa mediante la flecha (→) como en an → a.

• Límite de una sucesión

El límite de una sucesión es uno de los conceptos más antiguos del análisis matemático. El mismo da una definición rigurosa a la idea de una sucesión que se va aproximando hacia un punto llamado límite. Si una sucesión tiene límite, se dice que es una sucesión convergente, y que la sucesión converge o tiende al límite. En caso contrario, la sucesión es divergente.

• Límite de una función

Visualización en un sistema de coordenadas cartesianas de los parámetros utilizados en la definición de límite. Artículo principal: Límite de una función En análisis real para funciones de una variable, se puede hacer una definición de límite similar a la de límite de una sucesión, en la cual, los valores que toma la función dentro de un intervalo o radio de convergencia se van aproximando a un punto fijado c, independientemente de que éste pertenezca al dominio de la función. El punto c es punto de acumulación del dominio de la función.1 Esto se puede generalizar aún más a funciones de varias variables o funciones en distintos espacios métricos. Informalmente, se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a c, y se escribe: \lim_{x\to c} \, \, f(x) = L si se puede encontrar para cada ocasión un x suficientemente cerca de c tal que el valor de f(x) sea tan próximo a L como se desee. Para un mayor rigor matemático se utiliza la definición épsilon-delta de límite, que es más estricta y convierte al límite en una gran herramienta del análisis real. Su definición es la siguiente:

"El límite de f(x) cuando x tiende a c es igual a L si y sólo si para todo número real ε mayor que cero existe un número real δ mayor que cero tal que si la distancia entre x y c es menor que δ, entonces la distancia entre la imagen de x y L es menor que ε unidades". Para la función f(x) = x2 - 9/ x - 3 se tiene límite en el punto 3, que no está en el dominio, cuando los valores del dominio se acercan a 3, los valores de la función se aproximan a 6. 3 es un punto de acumulación de Df2 IMPORTANCIA El concepto de límite es importante en análisis matemático; una herramienta básica para definir la derivada e integral definida, la existencia de número real al definir por un sistema de intervalos encajados, la potencia real de un real positivo. El plurimilenario caso de π, genial creatura de Arquímedes. • Límites laterales Además del límite ordinario en el sentido anterior es posible definir para funciones de una variable los límites unilaterales por la derecha y por la izquierda. El límite por la derecha (cuando existe) es el límite de la sucesión:

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