Derivadas Aplicadas A La Administracion
Enviado por jeanUreyes • 30 de Enero de 2014 • 1.186 Palabras (5 Páginas) • 1.987 Visitas
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y CIENCIAS ECONOMICAS
NOMBRE: Reyes Ramírez Jean.
TEMA: Derivadas Aplicadas a la Administración – Economía.
PROFESOR: Salas Chang.
CICLO: II
TURNO: Mañana.
Aplicación de derivadas en la economía
Las derivadas en economía son una herramienta muy útil puesto que por su misma naturaleza permiten realizar cálculos marginales, es decir hallar la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que se esté considerando: costo, ingreso, beneficio o producción.
En otras palabras la idea es medir el cambio instantáneo en la variable dependiente por acción de un pequeño cambio (infinitesimal) en la segunda cantidad o variable.
Tal línea de pensamiento fue posible desde la economía neoclásica, primero con Carnot, y luego con León Walras, Stanley Jevons y Alfred Marshall; por ello se conoce a esta innovación analítica como la revolución marginalista.
De hecho las funciones de costo, ingreso, beneficio o producción marginal son las derivadas de las funciones de costo, ingreso, beneficio, producción total.
En ese orden de ideas, el procedimiento se reitera en el contexto de las funciones multivariadas. Mediante las derivadas parciales, es decir estimar las razones de cambio de una variable independiente de una f(x,y) son las derivadas parciales respecto a x o y, manteniendo la(s) otra(s) fija(s). En consecuencia se pueden aplicar las técnicas especiales como derivadas direccionales, gradientes, diferenciales, etc.
NO hay que olvidar que se requiere con frecuencia estimar los niveles donde una función cualesquiera se maximiza (minimiza) -sea cual sea el número involucrado de variables independientes-. De nuevo el cálculo difrencial es de gran ayuda en estas situaciones. También para la búsqueda de la optimización sujeta a restricciones se trata con derivación de las funciones mediante los métodos de los multiplicadores de Lagrange o las condiciones de Kühn-Tucker (esta última para la eventualidad en que la función objetivo que se desea optimizar esté restringida con desigualdades).
¿En Que Se Utiliza?
OPTIMIZACION
En la resolución de problemas de optimización de funciones seguiremos los siguientes pasos:
1. Plantear la función que hay que maximizar o minimizar.
2. Plantear una ecuación que relacione las distintas variables del problema, en el caso de que haya más de una variable.
3. Despejar una variable de la ecuación y sustituirla en la función de modo que nos quede una sola variable.
4. Derivar la función e igualarla a cero, para hallar los extremos locales.
5. Realizar la 2ª derivada para comprobar el resultado obtenido.
EJEMPLO:
Una boya, formada por dos conos rectos de hierro unidos por sus bases ha de ser construido mediante dos placas circulares de 3 m de radio. Calcular las dimensiones de la boya para que su volumen sea máximo.
COSTE MARGINAL
En economía y finanzas, el coste marginal o costo marginal, mide la tasa de variación del coste dividida por la variación de la producción. Para comprender mejor el concepto de coste marginal, se suele expresar el coste marginal como el incremento que sufre el coste cuando se incrementa la producción en una unidad, es decir, el incremento del coste total que supone la producción adicional de una unidad de un determinado bien.
Matemáticamente, la función del coste marginal es expresada como la derivada de la función del coste total con respecto a la cantidad :
La curva que representa la evolución del costo marginal tiene forma de parábola cóncava, debido a la ley de los rendimientos decrecientes. En el punto mínimo de dicha curva, se encuentra el número de bienes a producir para que los costos en beneficio de la empresa sean mínimos. En dicha curva, el punto de corte con la curva de costes medios nos determina el óptimo de producción, punto a partir del cual se obtiene mayor producción.
En política de precios el coste marginal nos marca el precio a partir del cual obtenemos beneficios, siempre y cuando hayamos alcanzado el umbral de rentabilidad o punto muerto.
EJEMPLO:
Q=150
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