DISTRIBUCIÓN DE POISSON

DISTRIBUCIÓN DE POISSON

Esta distribución es una de las más importantes distribuciones de variable discreta. Sus principales aplicaciones hacen referencia a la modelización de situaciones en las que nos interesa determinar el número de hechos de cierto tipo que se pueden producir en un intervalo de tiempo o de espacio o de área, bajo supuestos de aleatoriedad y ciertas circunstancias restrictivas. Otro de sus usos frecuentes es la consideración límite de procesos dicotómicos reiterados un gran número de veces si la probabilidad de obtener un éxito es muy pequeña.

Esta distribución se puede hacer derivar de un proceso experimental de observación en el que tengamos las siguientes características

 En este tipo de experimentos los éxitos buscados son expresados por unidad de área, tiempo, espacio, pieza, etc.

 Si n≥20 y p≤0.05; Si n≥100, la aproximación a Poisson es generalmente excelente a condición de que np≤10.

 Número de defectos de una tela por m2

 Número de aviones que aterrizan en un aeropuerto por día, hora, minuto, etc, etc.

 Número de bacterias por cm2 de cultivo

 Número de llamadas telefónicas a un conmutador por hora, minuto, etc.

 Número de llegadas de embarcaciones a un puerto por día, mes, etc.

Función de Poisson:

Para determinar la probabilidad de que ocurran x éxitos por unidad de tiempo, área, o producto, la fórmula a utilizar sería:

( ) Para x=0, 1, 2,3,…

Donde:

p(x,λ) = probabilidad de que ocurran x éxitos, cuando el número promedio de ocurrencia de ellos es λ

λ (lambda)= media o promedio de éxitos por unidad de tiempo, área o producto (λ=np)

e = 2.718

x = variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurra

Sintaxis

POISSON(x; media; acumulado)

X es el número de sucesos.

Media es el valor numérico esperado.

Acumulado es un valor lógico que determina la forma de la distribución de probabilidad devuelta. Si el argumento acumulado es VERDADERO, POISSON devuelve la probabilidad de Poisson de que un suceso aleatorio ocurra un número de veces comprendido entre 0 y x inclusive; si el argumento acumulado es FALSO, la función devuelve la probabilidad de Poisson de que un suceso ocurra exactamente x veces.

Observaciones

 Si el argumento x no es un entero, se trunca.

 Si los argumentos x o media no son numéricos, POISSON devuelve el valor de error #¡VALOR!

 Si x ≤ 0, POISSON devuelve el valor de error #¡NUM!

 Si media ≤ 0, POISSON devuelve el valor de error #¡NUM!

 POISSON se calcula como:

Si el argumento acumulado = FALSO:

Si el argumento acumulado =VERDADERO:

Ejemplo

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1

2

3

A B

Datos Descripción

2 Número de sucesos

5 Media esperada

Fórmula Descripción (Resultado)

=POISSON(A2;A3;VERDADERO) Probabilidad de Poisson acumulada con los términos

...