Distribución De Poisson

DESARROLLO

DISTRIBUCIÓN DE POISSON:

La distribución de Poisson es un conjunto de procedimientos descubiertos por el matemático francés por Siméon Poisson (cuyo apellido curiosamente significa “Pescado” en francés), quien no se limitó a aportar sólo a la estadística, sino también a la matemática, electricidad y hasta astronomía.

Esta distribución se basa principalmente en la “medida” en que ocurren cierto número de eventos, ya sea una medida de longitud, de área, tiempo, etc., la idea es que mientras esta medida está en funcionamiento ocurre “n cantidad de eventos”, que es el valor a encontrar.

Por ejemplo, la cantidad de usuarios que entra a un servidor por minuto, o dicho de otro modo menos complicado, la cantidad de personas que entra a una página web en un minuto.

Otros ejemplos aplicables podrían ser la cantidad de muertos por día en cierta ciudad, las mutaciones ocurridas en una cadena de ADN después de ser expuesta a cierta cantidad de radiación, las probabilidades de obtener ciertos números de entre las 75 pelotas de bingo, etc., desde casos muy complejos hasta otros bastante científicos, pero todos con una medida “limitante”, que en los casos más comunes en ejemplos es el tiempo, una buena limitante.

RELACIÓN CON LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL:

La distribución binomial mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos bernoulli. El número de ensayos es fijo, es por tal razón que el recorrido de la variable aleatoria va desde 0 hasta n. Cosa que no ocurre en la distribución de Poisson cuyo recorrido va desde 0 a infinito.

La distribución de Poisson se utiliza para obtener probabilidades de ocurrencia dentro de un marco continuo (conociendo una tasa de ocurrencia por unidad de peso, volumen, tiempo, etc.). El recorrido de la variable Poisson va de 0 a infinito, no se limita como la distribución Binomial.

Cuando en una distribución binomial se realiza el experimento muchas veces, la muestra n es grande y la probabilidad de éxito p en cada ensayo es baja, es aquí donde aplica el modelo de distribución de Poisson.

Se tiene que cumplir que:

p < 0.10

p * n < 10

Si los parámetros de n y de una distribución binomial tienden a infinito en n y a 0 en , haciendo a la media con un valor de cero, la distribución limite es la misma que la de Poisson, es decir es el límite de la distribución binomial.

RESOLVER PROBLEMAS CON LA DISTRIBUCIÓN DE POISSON

Para resolver problemas que cumplan las condiciones de la distribución de Poisson se usa la siguiente fórmula:

P(x=k)=e^(-λ)*λ^k/k!

De cual podemos comprender que:

VALORES PRESENTES EN LA FORMULA

k Es el número de veces en que ocurre el evento.

λ Es el número de veces en que se espera que ocurra el evento. Debe ser un número positivo. Por ejemplo, sí se espera que un CD gire 50 veces cada 4 segundos se aplicará así:

λ=50x4=200

e Constante con valor 2,71828

P(x=k) Probabilidad de ocurrencia

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