Derivadas

Colegio Bilingüe Campo Alto San Cristóbal

V Bachillerato en Ciencias y Letras “B”

Matemática

Prof. Antonio

“RAZÓN DE CAMBIO RELACIONADA”

Claudia María

Arévalo Melgar

Guatemala, 21 de abril, 2014.

INTRODUCCIÓN

Los problemas típicos que dieron origen al cálculo infinitesimal, comenzaron a plantearse en la época clásica de la antigua Grecia (siglo III a.C), pero no se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta veinte siglos después (en el siglo XVII por obra de Isaac Newton y Gottfried Leibniz).

El cálculo se divide en 2 ramas: cálculo diferencial y cálculo integral.

La idea central del Cálculo Diferencial es la noción de derivada. Igual que la Integral, la Derivada fue originada por un problema de Geometría.

En lo que atañe a las derivadas existen dos conceptos de tipo geométrico que le dieron origen:

 El problema de la tangente a una curva (Apolonio de Perge)

 El Teorema de los extremos: máximos y mínimos (Pierre de Fermat)

Por lo tanto los cálculos: Integral y Diferencial permiten obtener técnicas para dar solución a problemas que están fuera del alcance de los Métodos Algebraicos.

Una de las aplicaciones más comunes de la derivada es la solución de problemas que implican razón de cambio o problemas de tasas de variación relacionada.

El objetivo del presente trabajo es analizar tanto cuantitativamente como cualitativamente las razones de cambio instantáneo y promedio, lo cual te permite dar solución a situaciones problemáticas.

OBJETIVOS

Objetivo General:

 Analizar tanto cuantitativamente como cualitativamente las razones de cambio instantáneo y promedio, lo cual te permite dar solución a situaciones problemáticas.

Objetivos Específicos:

 La adquisición del conocimiento del cálculo.

 A través del estudio de los conceptos: Razón de Cambio Promedio y Razón de Cambio

Instantánea, conceptos relativos a los cambios de una magnitud con respecto a otra con

la que está relacionada funcionalmente, aprenderás a resolver problemas cuya solución

no está al alcance de los métodos algebraicos.

Glosario

• Circunferencia: Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio. Es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro. La circunferencia solo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene. Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia: Centro, es el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;

• Radio. El radio de una circunferencia es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma. El radio mide la mitad del diámetro. El radio es igual a la longitud de la circunferencia dividida entre 2π.

• Diámetro. El diámetro de una circunferencia es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. El

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