Diseño a cortante estructuras de hormigón 1

DISEÑO A CORTANTE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 1

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ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA.2003

5 DISEÑO A CORTANTE DEL HORMIGÓN ARMADO

5.1 GENERALIDADES

Igual que la flexión, es fundamental para la formación del ingeniero, adquirir unos

prácticos, seguros y confiables procedimientos para el diseño estructural a cortante. Lo

anterior porque a diferencia del punto de vista académico, donde se pueden aislar cada

una de las tensiones para su tratamiento y estudio, en la practica el problema es de

mayor complejidad al encontrar siempre un campo de tensiones donde interactúan

simultáneamente la flexión ( M ), la cortante ( V ), la torsión ( T ) y la fuerza axial ( N ).

Históricamente el problema de la flexión se ha entendido perfectamente hasta el punto

de que los modelos teóricos de comportamiento, al comprobarlos con pruebas reales en

estructuras, presentan excelentes ajustes estadísticos generando el reconocimiento que le

otorgan la colocación directa de estos resultados en normas y códigos de diseño y

construcción. En contraste la cortante igual que la torsión han tropezado con toda serie

de obstáculos teóricos y experimentales que han impedido un correcto entendimiento

del problema. A pesar de lo anterior en las tres ultimas décadas se ha realizado un gran

esfuerzo por encontrar modelos matemáticos que se ajusten al comportamiento real de

las estructuras hasta el punto de llegar a reconocer en los últimos reglamentos

Americanos del hormigón armado ( CIB-2000, ACI 318-02 ) estas nuevas teorías que

explican mejor el problema y se ajustan a las pruebas experimentales.

La falla a cortante, mejor conocida como falla por tracción diagonal, tiene las siguientes

características: a) no es única b) es difícil de predecir c ) es súbita y catastrófica d) el

estudio de su comportamiento es completamente diferente al de flexión e ) se manifiesta

por medio de fisuras inclinadas de mayor abertura que las de flexión. Debido a esto el

diseño debe garantizar que en el momento de agotamiento de una estructura la falla se

inicie por un mecanismo diferente al de la cortante por ejemplo obligando primero a la

falla por flexión y secundariamente la cortante. Para lograr este ultimo objetivo el

ingeniero debe asegurar un diseño confiable a flexión y proporcionar donde se requiera

el refuerzo necesario para atender la cortante.

La figura 5.1 ilustra una falla típica a cortante en vigas simplemente apoyadas y con

cargas en los tercios medios. Se puede apreciar como las fisuras se propagan desde la

cara mas traccionada del elemento al eje neutro, en la zona central tienen dirección

paralela a la carga y en los tercios extremos se inclinan buscando el punto de aplicación

de la carga. La capacidad de estas vigas esta controlada por la flexión ya que tienen un

refuerzo a cortante adecuado en las zonas requeridas.

Para evitar ambigüedades el problema real a tratar en este texto no es el diseño a

cortante pura ni el de la cortante por fricción. Estos temas requieren enfoques diferentes

a los que aquí se propondrán por lo que solo se hará mención y referencia a ellos. Se

trata de la cortante combinada con la flexión que produce ya sea compresión o tracción

diagonal esta ultima constituyéndose en el factor principal de la fisuracion inclinada en

las estructuras de hormigón armado.

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En resumen se tratara primero la teoría de la cortante desde el punto de vista de la

mecánica estructural, luego se estudiaran la resistencia a cortante en estructuras sin

refuerzo transversal ( en el alma) para localizar y orientar las fisuras. Posteriormente se

analizaran las estructuras con refuerzo transversal logrando así una metodología para el

diseño a cortante que se puede programar fácilmente para su posterior uso.

P / 2 P / 2

R1 R2

L / 3 L / 3 L / 3

Figura 5.1 Fisuracion en una estructura de hormigón armado sometida M-V

5.2 MARCO HISTÓRICO

Los primeros estudios sobre la cortante se realizaron a finales del siglo XIX

propiamente para el año de 1899 cuando el profesor Wilhem Ritter del Politécnico de

Zurich publico en su libro “ Die Bauweise Hennebique” el modelo de la analogía de la

cercha como metodología adecuada para tratar el diseño a cortante. Numerosos ensayos

continuaron a principios del siglo XX para tratar de explicar y dar pautas claras al

trabajo de Ritter y en este sentido Emil Mörsh en Alemania y Richart Talbot en Estados

Unidos logran los primeros avances al respecto. En esta época se presenta la gran

discusión de si la falla es a cortante horizontal, tensiones inclinadas o tracción diagonal.

En 1904 la comisión alemana del hormigón armado presenta las primeras

especificaciones sobre el diseño a cortante basadas en el trabajo de Mörsh y se propone

la ecuación 5.1 como formula general para evaluar la cortante por tracción diagonal .

Esta expresión por su sencillez fue utilizada ampliamente por mas de 50 años.

b z

V

v

.

= (5.1)

Las investigaciones de Talbot en la Universidad de Illinois concluyeron que la cortante

no solo dependía de la resistencia del hormigón sino de factores tales como: a) la

esbeltez del elemento y b) la cuantía del refuerzo en tracción. Estas conclusiones

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quedaron archivadas por mas de medio siglo por el amplio uso adquirido por la teoría

del diseño elástico del hormigón.

En el año de 1954 varios ensayos de laboratorio concluyeron que la falla típica de los

elementos de hormigón armado diseñados por teoría elástica, los cuales se suponían

fallaban por flexión, era la falla por tracción diagonal inclusive para cargas inferiores a

las del rango elástico. Lo anterior quedo completamente comprobado con el sismo de

1954 cuando por su efecto colapsaron varios hangares de la fuerza aérea de los Estados

Unidos. En los estudios de las ruinas se detecto que la falla en vigas y columnas era por

tracción diagonal. En consecuencia se conformaron varios comités técnicos liderados

por los profesores McGregor y Bresler los cuales posteriormente redactaron el

documento base del estudio de la cortante por teoría de resistencia conocido como el

ACI-ASCE-426. Recientemente los trabajos de Mitchell y Collins, Lampert y

Thurliman han propuesto nuevas tendencias al diseño unificado ( hormigón armado y

pretensado) a cortante con la actualizada teoría de la cercha espacial inicialmente

propuesta por Ritter, el modelo matemático del campo modificado de tensiones a

compresión y la poderosa herramienta de análisis conocida como el modelo del puntal y

el tirante ( strut and tie). Los últimos documentos versión año 2000 indican una amplia

experimentación en este sentido.

5.3 TEORÍA DE LA CORTANTE EN LA MECÁNICA DE MATERIALES

Para Iniciar nuestro estudio es importante recordar algunos conceptos básicos tratados

en los cursos elementales de resistencia de materiales. Esto permite formar una idea del

comportamiento del hormigón armado cuando esta sometido a bajos niveles de carga

donde aun esta sin fisurar y el material compuesto se puede modelar como un sólido

homogéneo, elástico e isotrópico. Adicionalmente el estudio se limita al estado plano

de tensiones donde solo actúan la cortante y la fuerza axial.

La figura 5.2.a representa una viga simplemente apoyada y compuesta por una serie de

franjas o laminas superpuestas una sobre otra. Cuando se aplica una carga externa las

franjas deslizan una sobre otra a medida que la carga aumenta como muestra la figura

5.2.b. Si por el contrario se unen las franjas con un pegante adecuado de tal forma que

se impida el deslizamiento de las franjas se podrá notar la presencia de las llamadas

tensiones rasantes u horizontales o de desgarramiento horizontal figura 5.2.c. Este es un

ejemplo ilustrativo porque realmente las vigas a considerar no están compuestas por

franjas sino que son de una sola lamina.

Para determinar la expresión clásica general de las tensiones cortantes se hará referencia

a las hipótesis de la teoría de la flexión ya conocida. En la figura 5.3 se muestra una

viga simplemente apoyada a la cual se le aísla un elemento diferencial efectuando dos

cortes en los puntos A-A y B-B separados una distancia “ dx ” y a una distancia “ y1 “

del eje neutro. Si se efectúa otro corte de tal forma que se aislé el bloque “ abcd ” se

pueden observar las siguientes fuerzas exteriores: una

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