Distribucion De Frecuencias Aleatorias Continuas

Distribución de variable aleatoria continua.

Las distribuciones de probabilidad de variable continua se definen por medio de una función y = f(x) que se llama función de probabilidad o función de densidad. Ha de ser f(x) > 0 para todo x.

Las probabilidades vienen dadas por el área bajo la curva. Por tanto, el área encerrada bajo la totalidad de la curva es 1. Es decir, se tomara como unidad el área bajo la curva completa.

Distribución exponencial

A diferencia de la distribución de Poisson que calcula el número de eventos sobre alguna área de oportunidad (intervalo de tiempo o espacio), la distribución exponencial mide el paso del tiempo entre tales eventos. Si el número de eventos tiene una distribución de Poisson, el lapso entre los eventos estará distribuido exponencialmente.

Esta distribución se puede representar con la siguiente fórmula:

La probabilidad de que el lapso de tiempo sea menor que o igual a cierta cantidad x es:

Donde:

t=Lapso de tiempo.

e= Base del logaritmo natural aproximadamente igual a 2,718281828

= Tasa promedio de ocurrencia.

Como ejemplo se mostrara lo siguiente:

Los buses interprovinciales llegan al terminal a una tasa promedio de 10 buses por hora. ¿Cuál es la probabilidad de que llegue un bus en no más de 5 minutos?

= 10 por una hora

Como la tasa promedio está dada por hora, y el problema se plantea en minutos, se calcula el porcentaje que representa 5 minutos de una hora (60 minutos), el cual es:

5/60=1/12

Reemplazado valores de la fórmula se obtiene:

p(X≤x)=1-e^(λ.t) p(X≤5)=1-e^(〖10〗_12^1 )=0.5654

Interpretación: Existe un 56,54% de probabilidad de que el segundo bus llegue al terminal en 5 minutos o menos del primero si la tasa promedio de llegada es de 10 buses por hora.

Distribución uniforme

Es una distribución en el intervalo [a, b] en la cual las probabilidades son las mismas para todos los posibles resultados, desde el mínimo de a hasta el máximo de b. El experimento de lanzar un dado es un ejemplo que cumple la distribución uniforme, ya que todos los 6 resultados posibles tienen 1/6 de probabilidad de ocurrencia,

Función de densidad de una distribución uniforme es: E(X)=μ=(a+b)/2

Donde:

...