DISTRIBUCIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS CONTÍNUAS
Enviado por naomi salvatierra fuertes • 2 de Octubre de 2020 • Informes • 2.129 Palabras (9 Páginas) • 228 Visitas
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO[pic 1][pic 2]
FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y SISTEMAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
“DISTRIBUCIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS CONTÍNUAS”
Asignatura:
Estadística Aplicada
Docente:
Ing. Sakibaru Mauricio, Luis
Integrantes:
- Daga Vinces, Demmi Rouss – 1625161675
- Huamán Vargas, Kevin – 1315160639
- Salvatierra Fuertes, Naomi Kristell – 1715100013
- Tinoco Flores, Gerson Joseph – 1715120015
- Vía Sanchez, Fernando Valentín – 1725115029
[pic 3]
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA APLICADA
DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL:
El tiempo de revisión del motor de un avión sigue una distribución exponencial con media 22 minutos. a. Encontrar la probabilidad de que el tiempo de revisión sea menor a 10 minutos
¿Cuál es la probabilidad de que 2 sean defectuosos? Solución:
𝑁 = 10 𝐾 = 3 𝑛 = 4 𝑥 = 2
3 10 3
( ) ( − )
𝑃(𝑥 = 2) =
2 4 2 10
( 4 )
𝑃(𝑥 = 2) = 0.3
𝑅𝑝𝑡𝑎: 𝐿𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠 de que 2 sean defectuosos es de 30%
¿Cuál es la probabilidad de que sea aceptado? Solución:
𝑁 = 20 𝐾 = 4 𝑛 = 5 𝑥 = 0, 1
𝑃 = 𝑎𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑙𝑜𝑡𝑒 𝑃(𝑥 ≤ 1) = 𝑃(𝑥 = 0) + 𝑃(𝑥 = 1)
4 20 4
( ) ( − )
4 20 4
( ) ( − )
𝑃(𝑥 ≤ 1) =
0 5 0 + 1 5 1
(20)
5
20
( 5 )
𝑃(𝑥 ≤ 1) = 0.4696
𝑅𝑝𝑡𝑎: 𝐿𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 de que sea aceptado es de 46.96%
4.
- El cuarto hijo sea el primer varón.
𝑁 = 16 𝐾 = 1 𝑛 = 1 𝑥 = 1
1
( ) (
16 − 1)
𝑃(𝑋 = 1) = 1 1 − 1 =
(16)
1
𝑃(𝑋 = 1) = 0.0625
𝑅𝑝𝑡𝑎: 𝐿𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 de que el cuarto hijo sea el primer varón es de 6.25%
El tercer hijo sea la segunda mujer.
𝑁 = 8 𝐾 = 1 𝑛 = 2 𝑥 = 1
2
( ) (
8 − 1
)
𝑃(𝑋 = 1) = 1 1 − 1 =
8
(1)
𝑃(𝑋 = 1) = 0.25
𝑅𝑝𝑡𝑎: 𝐿𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 de que el tercer hijo sea la segunda mujer es de 0.25%
El quinto hijo sea el tercer varón o sea la cuarta mujer.
𝑁 = 32 𝐾 = 1 𝑛 = 10 𝑥 = 1
(10) (32 − 10)
𝑃(𝑋 = 1) = 1 1 − 1 =
(32)
1
𝑃(𝑋 = 1) = 0.3125
𝑅𝑝𝑡𝑎: 𝐿𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 de que el quinto hijo sea el tercer varón o la cuarta mujer es de 31.25%
5.
- Encuentre la distribución de probabilidad para x, el número de botellas de vino echado a perder de la muestra.
Solución:
𝑁 = 12 𝐾 = 3 𝑛 = 4 𝑥 = 0, 1, 2, 3 (𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠)
𝑃(𝑥 ≤ 3) = 𝑃(𝑥 = 0) + 𝑃(𝑥 = 1) + 𝑃(𝑥 = 2) + 𝑃(𝑥 = 3)
3 12 3
( ) ( − )
3 12 3
( ) ( − )
3 12 3
( ) ( − )
3) (12
− 3)
𝑃(𝑥 ≤ 3) = 0 4 0 + 1 4 1 + 2 4 2 + 3 4 3 [pic 4]
12
( 4 )
(12)
4
12
( 4 )
(12)
4
𝑃(𝑥 ≤ 3) = 0.9999
𝑅𝑝𝑡𝑎: 𝐿𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 de x, el número de botellas de vino echado a perder de la muestra es 99.99%
¿Cuáles son la media y la varianza de x? Solución:
3
𝜇 = 4 ( )[pic 5]
𝜇 = 1
𝜎2 = 4 ( 3 ) (1 − 3[pic 6]
12
12 − 4
) ( )[pic 7][pic 8]
12 12 12 − 4
𝜗2 = 0.5454
...