DISTRIBUCIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS CONTÍNUAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO[pic 1][pic 2]

FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y SISTEMAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

“DISTRIBUCIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS CONTÍNUAS”

Asignatura:

Estadística Aplicada

Docente:

Ing. Sakibaru Mauricio, Luis

Integrantes:

• Daga Vinces, Demmi Rouss – 1625161675
• Huamán Vargas, Kevin – 1315160639
• Salvatierra Fuertes, Naomi Kristell – 1715100013
• Tinoco Flores, Gerson Joseph – 1715120015
• Vía Sanchez, Fernando Valentín – 1725115029

[pic 3]

RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA APLICADA

DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL:

1. El tiempo de revisión del motor de un avión sigue una distribución exponencial con media 22 minutos. a. Encontrar la probabilidad de que el tiempo de revisión sea menor a 10 minutos

1. ¿Cuál es la probabilidad de que 2 sean defectuosos? Solución:

𝑁 = 10        𝐾 = 3        𝑛 = 4        𝑥 = 2

3        10        3

(  ) (        −   )

𝑃(𝑥 = 2) =

  2        4        2 10

( 4 )

𝑃(𝑥  = 2) = 0.3

𝑅𝑝𝑡𝑎: 𝐿𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠 de que 2 sean defectuosos es de 30%

1. ¿Cuál es la probabilidad de que sea aceptado? Solución:

𝑁 = 20        𝐾 = 4        𝑛 = 5        𝑥 = 0, 1

𝑃  = 𝑎𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑙𝑜𝑡𝑒        𝑃(𝑥 ≤ 1) = 𝑃(𝑥 = 0) + 𝑃(𝑥 = 1)

4        20        4

(  ) (        − )

4        20        4

(  ) (        − )

𝑃(𝑥 ≤ 1) =

  0        5        0   +   1        5        1

(20)

5

20

( 5 )

𝑃(𝑥 ≤ 1) =  0.4696

𝑅𝑝𝑡𝑎: 𝐿𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 de que sea aceptado es de 46.96%

4.

1. El cuarto hijo sea el primer varón.

𝑁 = 16        𝐾 = 1        𝑛 = 1        𝑥 = 1

1

( ) (

16        −        1)

𝑃(𝑋 = 1) =   1        1        −        1   =

(16)

1

𝑃(𝑋 = 1)  = 0.0625

𝑅𝑝𝑡𝑎: 𝐿𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 de que el cuarto hijo sea el primer varón es de 6.25%

1. El tercer hijo sea la segunda mujer.

𝑁 = 8        𝐾 = 1        𝑛 = 2        𝑥 = 1

2

( ) (

8        −        1

)

𝑃(𝑋 = 1) =   1        1        −        1   =

8

(1)

𝑃(𝑋 = 1) =  0.25

𝑅𝑝𝑡𝑎: 𝐿𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 de que el tercer hijo sea la segunda mujer es de 0.25%

1. El quinto hijo sea el tercer varón o sea la cuarta mujer.

𝑁 = 32        𝐾 = 1        𝑛 = 10        𝑥 = 1

(10) (32        −        10)

𝑃(𝑋  = 1) =    1        1        −        1    =

(32)

1

𝑃(𝑋 = 1)  = 0.3125

𝑅𝑝𝑡𝑎: 𝐿𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 de que el quinto hijo sea el tercer varón o la cuarta mujer es de 31.25%

5.

1. Encuentre la distribución de probabilidad para x, el número de botellas de vino echado a perder de la muestra.

Solución:

𝑁 = 12        𝐾 = 3        𝑛 = 4        𝑥 = 0, 1, 2, 3 (𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠)

𝑃(𝑥 ≤ 3) = 𝑃(𝑥 = 0) + 𝑃(𝑥 = 1) + 𝑃(𝑥 = 2) + 𝑃(𝑥 = 3)

3        12        3

(  ) (        − )

3        12        3

(  ) (        − )

3        12        3

(  ) (        − )

3) (12

− 3)

𝑃(𝑥  ≤ 3) =   0        4        0   +   1        4        1   +   2        4        2   +   3        4        3 [pic 4]

12

( 4 )

(12)

4

12

( 4 )

(12)

4

𝑃(𝑥 ≤ 3) =  0.9999

𝑅𝑝𝑡𝑎: 𝐿𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 de x, el número de botellas de vino echado a perder de la muestra es 99.99%

1. ¿Cuáles son la media y la varianza de x? Solución:

3

𝜇 = 4 (        )[pic 5]

𝜇 = 1

𝜎2 = 4 ( 3 ) (1 − 3[pic 6]

12

12 − 4

) (        )[pic 7][pic 8]

12        12        12 − 4

𝜗2  = 0.5454

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL:

1. Se lanza al aire ocho veces un dado. Determine la probabilidad de que no salgan más de dos números seis.

Solución:

𝐶𝑎𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑛𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 é𝑥𝑖𝑡𝑜 𝑒𝑠 1[pic 9]

6

∴ 𝑋 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 6 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑜𝑐ℎ𝑜 𝑙𝑎𝑛𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠.

1

𝑆𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝐵 (8, )[pic 10]

6

8        1        5 6[pic 11][pic 12][pic 13]

𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟: 𝑃(𝑥 = 2) = ( ) ( ) ( )

2        6        6

𝑃(𝑥 = 2) =  0.2605

𝑅𝑝𝑡𝑎: 𝐿𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 de que no salgan más de dos números seis es 26.05%

1. Solución:

𝐿𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑛𝑜 𝑙𝑙𝑒𝑛𝑜𝑠

3

𝑝 =[pic 14]

20

𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑠𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎

𝑛𝑜 𝑙𝑙𝑒𝑛𝑒 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑒𝑑𝑜𝑟 𝑒𝑠 0.15

...