Distribucipon de probabilidades.

Distribución De Probabilidades

Trabajo para obtener calificación del segundo parcial

        Licenciado en Contaduría Pública

        Universidad Autónoma de Coahuila, Coahuila

        Wilbert Omar Acosta Barrera, 3 “C”, 2016

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES

ÍNDICE

Capítulo 1. Introducción……………………………………………………………….…1

Capítulo 2. Antecedentes…………………………………………………………………2

Capítulo 3. Distribución normal……….………………………………………………….9

     Título I. Propiedades de la distribución normal............................................................10

     Título II. Caso práctico……………………………………………………………......11

Capítulo 4. Distribución De Bernoulli……………………………………………………23

     Título III. Proceso de Bernoulli……………………………………………………….23

     Título IV. Caso práctico……………………………………………………………….23

Capítulo 5. Distribución Binomial…………………………………………………..……25

    Título V. Propiedades reproductivas…………………………………………………..25

    Título VI. Estrategia.……………….…………………………………………………..26

    Título VII. Casos prácticos……………………………………………………………..27

Capítulo 6. Distribución de Poisson….………………………………………………..…..29

    Título VIII. Propiedades del modelo de Poisson…………………………………….….29

    Título IX. Caso práctico………………………………………………………………....30

Capítulo 7. Conclusión…………………………………………………………………….31

Bibliografías…………………………………………………………………………….....32

Enlaces…………………………………………………………………………………......33

Capítulo 1 Introducción e información general

Aquí vamos a analizar las distintas tipos de distribución de probabilidades, en las que se encuentran: la Distribución de probabilidad normal o mejor conocida como “Campana de Gauss”,, la Distribución de Bernouvili, la Distribución de Poison y la Distribución Binomial.

Veremos cómo se desarrollaron cada una de éstas, su función, los ámbitos que estudia, cómo se utilizan, para qué se utilizan, sus fórmulas, etc.

A la distribución normal también se la denomina con el nombre de campana de Gauss, pues al representar su función de probabilidad, ésta tiene forma de campana. [1]

Capítulo 2 Antecedentes

Los historiadores no se ponen de acuerdo en determinar el momento a partir del cual surge la Moderna Teoría de la Probabilidad. Algunos consideran que el García M. 424 descubrimiento de la Probabilidad se debe a los italianos Luca Pacioli (1445 – 1509), Tartaglia (alrededor de 1500 – 1557), Gerolamo Cardano (1501 – 1576) y, Galileo Galilei ( 1564 – 1642); porque escriben pequeños opúsculos en los que exponen y resuelven diversos problemas planteados por los participantes de juegos de azar, sobre todo de juegos con dados. Pero estos intentos iniciales pretendían obtener la solución de problemas concretos, no una definición formal o una Teoría de la Probabilidad.

Así, es una idea comúnmente aceptada por la mayoría de los historiadores, que la Teoría Moderna de la Probabilidad fue definitivamente creada en la segunda mitad del siglo XVII ( 1654 ) por Pascal ( 1623 – 1662 ) y Fermat ( 1601 – 1655 ) en la correspondencia relativa a la resolución de ciertos problemas sobre juegos de azar planteados por el Caballero de Meré a Pascal. La importancia de esta correspondencia de gran belleza literaria radica en la construcción de criterios analíticos sistemáticos que permitiesen medir con validez universal el concepto de probabilidad.

El primer tratado publicado sobre el cálculo de probabilidades fue escrito por el científico holandés C. Huygens (1629 – 1695) con el título de “Ratiociniis in ludo alae” (sobre el cálculo en los juegos de dados), en donde realiza también por primera vez una explicitación de la noción de esperanza.

Después de la publicación del libro de Huygens y antes del libro de Bernoulli, sólo existe la publicación de un trabajo sobre esta materia cuyo autor fue J. Caramuel (1606 – 1682) comprendido dentro de su obra “ Mathesis biceps”. Donde se estudian distintos juegos, como el problema de los dados y el de la división de las apuestas.

La publicación de la obra “Ars Conjectandi” (1713) del genial J. Bernoulli (1654 – 1705) supuso tal y como en un tono algo afectado Gouraud sentencia “ un grito unánime en el mundo de la Ciencia y el anuncio a la posteridad que el análisis del azar iba a entrar en una nueva era y comenzaba así definitivamente su fortuna”. La obra suponía un gran avance de nuevos resultados y perspectivas, así como una sistematización y enriquecimiento de lo ya conocido.

El tratado está dividido en cuatro partes. La primera reproduce los trabajos de Huygens con la incorporación de algunos comentarios propios, define y obtiene la función de cuantía para un esquema dictómico con “r” repeticiones (Distribución Binomial). En la segunda, explica conceptos de combinatoria e insiste en su aplicación al cálculo de probabilidades. En la tercera, estudia el problema de la duración de los Métodos Matemáticos para la Economía y la Empresa 425 juegos de azar, en el que incluye 24 problemas resueltos. Y, finalmente en la cuarta, la más brillante, formula y demuestra el teorema que hoy lleva su nombre, además de intentar aplicar el concepto de probabilidad al análisis de fenómenos políticos, económicos y morales.

La contribución del filósofo J. Locke (1632 – 1704) en el campo de la probabilidad se recoge en su conocida obra “Ensayo sobre el entendimiento humano” (finalizada en 1666 y publicada en 1690). La probabilidad, para este pensador era una categoría del conocimiento, siendo el conocimiento de lo probable algo relativo a distintos grados de creencia sin llegar a la certeza absoluta.

Fue el filósofo escocés sucesor de J. Locke, D Hume (1711 – 1776) quien llevó a su más alto nivel el empirismo inglés. Afirmando que el principio en el que se basa la probabilidad es el pasado; es decir, la sucesión de hechos que la experiencia pasada nos proporciona.

Otros trabajos que contribuyeron a que se desarrollara la probabilidad son los del matemático inglés T. Simpson (1710 – 1761 ). Aunque Simpson es conocido por sus aportaciones al análisis matemático, escribió un tratado sobre cálculo diferencial y es el primero en investigar las distribuciones de probabilidad continuas en sus trabajos “ The nature and laws of chance (1740) y, “The doctrine of annuities and reversion” (1742).

Moivre (1667 – 1754) edita en 1718 “ The Doctrine of Chances: or a Method of Calculating the Probabilities of Evens in Play "“donde a lo largo de las diferentes ediciones (1718 -1738 – 1756) introduce la idea de independencia estadística, especifica el concepto de función generadora de probabilidades y, realiza la aproximación de la distribución binomial a la normal, considerando el primer teorema Central del Límite.

El matemático inglés T. Bayes (1702 –1761) expone sus teorías sobre la probabilidad en las memorias publicadas en 1763 en “ Philosophical Transaction of the Royal Society” con el título” An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of chances”. Este ensayo está dividido en dos secciones, en la primera incorpora definiciones, teoremas y corolarios sobre la probabilidad, mientras que en la segunda descubre un modelo que le permite expresar y demostrar el teorema que hoy denominamos de Bayes. Además se considera el fundador de la probabilidad inversa, según la cual, a partir de cierta información muestral es posible conocer lo mucho o García M. 426 poco probable que la probabilidad de un suceso desconocido esté comprendido entre ciertos límites.Se puede decir que con Bayes comienza la inferencia estadística.

El filósofo matemático y economista francés Condorcet (1743 – 1794) publica en 1785 su “Essai sur l´ application de l´analyse á la probabilité des décisions rendues á la pluralité des voix” ensayo que representa el primer intento serio desde la aparición del “Ars Conjectandi” de aplicar a la realidad social los resultados teóricos del Cálculo de Probabilidades.

A. Legendre (1752 – 1833) en su obra “ Nouvelles méthods pour la détermination des orbites des comèntes “ (1805) plantea el modelo de regresión lineal y la estimación de los coeficientes desconocidos mediante el método de los mínimos cuadrados.

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