EJERCICIOS DE PROBABILIDAD

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD

1. Cual es la probabilidad de que al lanzar una moneda dos veces; obteniendo en el primer lanzamiento por lo menos una cara y en el segundo lanzamiento sea sello.

A: Salga al menos una cara Em= CC; CS; SS; SC

B: Salga sello

P(A)= 3/4 = 0,75

P(B)= 2/4 = 0,50

2. Se lanza un dado. Cual es la probabilidad de que resulte 2 ó 5.

A: Salga 2 Em= 1; 2; 3; 4; 5; 6

B: Salga 5

P(A.B) = P(A) + P(B)

= 1/6 + 1/6

= 1/3 = 0,3333

3. Cual es la probabilidad de que al lanzar un dado no salga 5.

A: No salga 5

P(A') = 1 – P(A)

= 1 – 1/6

= 5/6 = 0,8333

4. Hallar la probabilidad de que salga al menos un 4 al realizar dos lanzamientos de un dado.

E₁ = Salga al menos un 4 Em = 1; 2; 3; 4; 5; 6

E₂ = Salga al menos un 4 1; 2; 3; 4; 5; 6

P(E₁ + E₂) = P(E₁) + P(E₂) – P(E₁). P(E₂)

= 1/6 + 1/6 – (1/6 . 1/6)

= 11/36

5. Una encuesta de una clase de 34 estudiantes de una escuela de administración, revelo la siguiente selección de carreras:

 Contaduría 10

 Finanzas 5

 Sistemas de Información 3

 Administración 6

 Mercadotecnia 10

Suponga que se selecciono un estudiante al azar y se observo su opción profesional.

a) Cual es la probabilidad de que él o ella estudie la carrera de administración.

P = 6/34

= 0,18

b) Cual es la probabilidad de que el mismo estudiante estudie administración y finanzas.

P = 6/34 . 5/34

= 15/578

= 0,03

6. La junta directiva de una empresa esta formada por 8 hombres y 4 mujeres. Se seleccionara un comité de 4 miembros en forma aleatoria, para recomendar a un nuevo presidente de la compañía.

a) Cual es la probabilidad de que sean mujeres los 4 miembros del comité de investigación.

P = 4/12

= 0,3333

= 33,33%

b) Cual es la probabilidad de que los miembros sean los 4 hombres.

P= 8/12

= 0,6666

= 66,66%

c) Cual es la probabilidad de que sean 2 mujeres y 2 hombres

P = 2/4 . 2/8

= 1/8

= 0,13

= 13%

PROBABILIDAD CONDICIONAL

7. Hallar la probabilidad de que en un sólo lanzamiento de un dado; resulte un numero menor que 4, sabiendo que resultó un número impar.

A: Salga un número menor que 4 Em = 1; 2; 3; 4; 5; 6

B: Salga impar

I= 1; 3; 5

P(A/B) = 3/6

2/6

= 3/2

8. Se lanza un dado. Cual es la probabilidad de que salga un numero menor que 5, sabiendo que saldrá un número impar.

A: Salga un número menor que 5 Em = 1; 2; 3; 4; 5; 6

B: Salga impar

I= 1; 3; 5

P(A/B) = 4/6

2/6

= 4/2

= 2%

9. Se lanza un dado. Cual es la probabilidad de que salga 6 si se sabe que caerá un número par.

A: Salga 6 Em = 1; 2; 3; 4; 5; 6

B: Salga número par

Par = 2; 4; 6

P(A/B) = 1/6

3/6

= 1/3

= 0,3333 = 33,33%

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES

10. Si un hombre tiene 10 camisas; 2 negras y 3 azules además tiene 5 camisas blancas. Cual es la probabilidad de que al escoger al azar una camisa esta sea blanca o azul.

A: Camisa blanca

B: Camisa azul

P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

= 5/10 + 3/10 – 0/10

= 4/5

=0,80

11. Se saca una carta de un naipe completo. Cual es la probabilidad de la carta sea un 6 o una carta roja.

A: Salga 6

B: Salga una carta roja

P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

= 4/52 + 26/42 – 2/52

= 7/13

= 0,54

12. Una caja contiene 3 bolas rojas, 5 bolas negras, y 2 bolas verdes. cual es la probabilidad de que una bola seleccionada al azar sea roja o verde.

A: Bola roja

B: Bola verde

P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

= 3/10 + 2/10 – 0/10

= 1/2

= 0,50

13. Una caja contiene 6 bolas naranjas, 6 bolas azules y 3 rosadas. Cual es la probabilidad de que al extraer la bola aleatoria aleatoriamente esta sea naranja o rosada.

A: Bola naranja

B: Bola rosada

P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

= 6/15 + 3/15 – 0/15

= 3/5

= 0,60

14. Una caja contiene 3 lápices azules, 2 lápices rojos y un lápiz negro. Cual es la probabilidad de que al sacar un lápiz este sea rojo o negro.

A: Lápiz rojo

B: Lápiz negro

P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

= 2/6 + 1/6 -0/6

= 1/2

= 0,50

15. La empresa X cuenta con dos camiones de servicio que se descomponen frecuentemente; si la probabilidad de que el primer camión este disponible es 0,75 y el segundo camión es de 0,50 y la probabilidad de que los dos estén disponibles es 0,30. Cual es la probabilidad de que ningún camión este disponible.

A: Primer camión 0.75

B: Segundo camión 0.50

A y B: Ambos 0.30

P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

= 0,75 + 0,50 – 0,30

= 0,95

= 95%

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD CON REEMPLAZAMIENTO

16. Se extrae una bola al azar de una caja que contiene 12 bolas rojas, 7 bolas amarillas, 3 bolas blancas y 6 azules. Hallar la probabilidad de que sea:

a) Amarilla o Roja

E₁: Sea amarilla

E₂: Sea roja

P(E₁ + E₂) = P(E₁) + P(E₂)

= 7/28 + 12/28

= 19/28

b) No Roja o Azul

E₁: Sea amarilla

E₂: Sea blanca

P(E₁ + E₂) = P(E₁) + P(E₂) P(E') = 1 – P(E)

= 7/28 + 3/28 = 1 – 0,36

= 5/14 = 0,64

= 0,36

c) No Roja

P(E') = 1 – P(E)

= 1 – 12/28

= 4/7

d) Sea Roja o Amarilla o Blanca

E₁: Sea roja

E₂: Sea amarilla

E₃: Sea blanca

P(E₁ + E₂ + E₃) = P(E₁) + P(E₂) + P(E₃)

= 12/28 + 7/28 + 3/28

= 11/14

= 0,79

17. Se extrae una corbata de una caja al azar en la cual hay 3 corbatas rojas, 6 corbatas negras, 8 corbatas plomas y 7 corbatas azules. Hallar la probabilidad de que sea:

a) Azul o Ploma

E₁: Sea azul

E₂: Sea ploma

P(E₁ + E₂) = P(E₁) + P(E₂)

= 7/24 + 8/24

= 5/8

b) No sea Negra

P(E') = 1 – P(E)

= 1 – 6/24

= 3/4

c) Sea Roja o Azul o Negra

P( R + A + N ) = P(R) + P(A) + P(N)

= 3/24 + 7/24 + 6/24

= 2/3

= 0,67

18. En una caja se tiene 15 lápices rojos, 7 lápices blancos, 10 lápices celestes, y 12 lápices purpuras; se extrae dos lápices sucesivamente. Hallar la probabilidad de que:

a) Ambos sean Celestes

E₁: Primero celeste P(E₁ . E₂) = P(E₁) . P(E₂)

E₂: Segundo celeste = 10/44 . 10/44

= 25/484

= 0,05

b) El primero sea Blanco y el segundo Purpura

E₁: Primero blanco

E₂: Segundo purpura

P(E₁ . E₂) = P(E₁) . P(E₂)

= 7/44 . 12/44

= 21/484

= 0,04

c) Ninguno sea Rojo

P(E') = 1 – P(E)

= 1 – 15/44

= 29/44

= 0,66

d) Sean 2 Blancos ó 2 Purpuras ó 1 Blanco y 1 Purpura

E₁: Sean blancos

P(E₁ . E₁) = P(E₁) . P(E₁)

= 7/44 . 7/44

= 49/1936

E₂: Sean purpuras

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