EJERCICIOS DE PROBABILIDAD

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD

1.- El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?

P(ingenieros⁄directivos)=(0.2*0.75)/(0.2*0.75+0.2*0.5+0.6*0.20)=40.54%

2.- La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es 0.1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02.

En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que no haya habido ningún incidente?

Sean los sucesos:

I = Producirse incidente.

A = Sonar la alarma.

P((no produce incidente)⁄(suena la alarma))=(0.9*0.02)/(0.1*0.97+0.9*0.02)=15.65%

3.- Una bolsa contiene tres caramelos rojos, siete blancos y nueve verdes. Si se retiran dos caramelos de manera aleatoria y con reemplazo, encuentre la probabilidad de que del mismo color.

E.M = {3 Rojas, 7 blancas, 9 verdes}

P= Sean del mismo color

P{mismo color}=3/19.3/19+7/19.7/19+9/19.9/19=139/361=38.50%

4.- D e un grupo de 5 hombres y 3 mujeres se selecciono, sin reposición, dos personas al azar. Calcule la probabilidad de que resulten:

-Dos mujeres.

-Dos hombres.

Dos Mujeres

P(M1)=3/8

P(M2/M1)=2/7

P(Dos mujeres)=3/8.2/7=3/28=10.71%

HOMBRES

P(Dos hombres)=5/8.4/7=5/14=35.71%

5.- La clase de estadística tiene 35 estudiantes: 20 cursan la clase de matemática; 18 cursan la clase de economía y 10 cursan ambas materias. Encuentre la probabilidad de que, al seleccionar un estudiante al azar, el estudiante:

a) Curse economía o Matemáticas

b) Ni curse matemáticas ni curse economía

P(Mate)=20/35 P(Economía)=18/(35 )

P(Matemáticas y Economía)=10/35

a) P(M ∪ E)=28/35=4/5=0.80

b) P(M' ∩ E')=7/35=1/5=0.20

6.- La probabilidad de que un avión con varias escalas llegue a Denver a tiempo es de 0.30. La probabilidad de que este avión llegue a Houston es de 0.40 y la probabilidad de que ni llegue a Houston ni llegue a Denver a tiempo es de 0.40. ¿Cuál es la probabilidad de que el avión:

a) ¿llegue a tiempo a Denver pero no a Houston?

b) ¿llegue a Houston o a Denver a tiempo pero no ambos?

P(Denver)=0.30 P(Houston)=0.40 P(H^'∩ D^' )=0.40

a) P(H ∩D)=1-P(H^'∩D^' )=1-0.40=60%= 0.60

b) P(D' ∩H')=0.30+0.40-0.60=0.10=10%

7.- Las probabilidades de que una persona que se detiene en una estación de servicio pida que se revisen las llantas de su auto es de 0.14, la probabilidad de que pida que se revise el aceite de su auto es de 0.27 y la probabilidad de que pida uno u otro servicio es de 0.32

a) pida que revisen las llantas pero no el aceite

c) No pida estos dos servicios.

P(L)=0.14 P(A)=0.27 P(L ∪A)=0.32

a) P(L ∩A)=P(L)+P(A)-P(L∪A)=0.14+0.27-0.32=0.09

b) P(L' ∩A')=0.32-0.27=0.05

8.- Una caja contiene 4 tubos malos y 6 buenos. Se sacan dos a la vez. Se prueba uno de ellos y se prueba que es bueno. ¿Cuál es la probabilidad de que el otro también sea bueno?

E.M= {4 T Malos, 6 T Buenos}

E= Sea bueno

P(E)=6/10.6/10=36/100=9/25=0.36=36%

9.- Se lanza un dado no cargado, dado que el resultado es un número par, ¿Cuál es la probabilidad de que sea mayor q 3?

E.M= {1, 2, 3, 4, 5,6}

A= Pares= {2, 4, 6}

B= Mas de 3= {4, 5, 6}

P{A}=3/6=1/2=0.5=50% P{A∩B}=2/6

P{B⁄A}= (2/6)/(3/6)=12/18=2/3=0.666=66.67%

10.- En una clase hay 12 alumnos y 16 alumnas. El profesor saca a 4 a la pizarra.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que todas sean alumnas?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que todos sean alumnos?

E.M= {12 alumnos, 16 alumnas}

a) P(Todas alumnas)=16/28.15/27.14/26.13/25=43,680/491,400=8.89%

b) P(Todos alumnos)=12/28.11/27.10/26.9/25=11,880/491,400=2.42%

11.-La probabilidad de que un niño, sea mayor, estudie una carrera universitaria es 1/6 y en el caso de una niña es 1/10. Si se toman al azar un niño y una niña, calcula las siguientes probabilidades.

a) Que los dos estudien una carrera universitaria

b) Que ninguna de ellos estudien una carrera universitaria

A= {una niña} P(A)=1/6

B= {un niño}

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