Ejercicios De Probabilidad

PROBLEMA 1: Con referencia a la tabla siguiente, ¿Cuál es la probabilidad de que una familia elegida al azar tenga ingresos (a) entre $18,000 y $22,9999, (b) menores de $23,000 y (c) en alguno de los extremos, es decir, de ser menores de $18,000 o cuando menos de $40,000.

CATEGORIAS RENGO INGRESOS NUMERO DE FAMILIAS

1 Menos de $18,000 60

2 Entre $18,000 - $22,999 100

3 Entre $23,000 - $29,999 160

4 Entre $30,000 - $39,999 140

5 $40,000 y más 40

Total de familias: 500

Entre 18,000 – 22,999 = (100/500) = 0.2 = 20%

Menos de 18,00 = 60/500 =0.12 =12% 0.2 + 0.12 = 0.32

Entre 23,000 – 29,999 = (160/500) = 0.32 = 32%

Existe la probabilidad de 0.32 de que la familia elegida al azar tenga un rango de ingresos menores de $23, 000, debido a que analizando el problema resolvimos que la probabilidad se saca al hacer la sumatoria de la probabilidad de ingresos menores de$18000 y $22999.

PROBLEMA 2: De 300 estudiantes de negocios, 100 están inscritos en contabilidad y 80 en estadística para negocios, estas cifras de inscripción incluyen 30 estudiantes, que de hecho, están en ambos cursos. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger al azar a un estudiante, este, sólo se encuentre inscrito en contabilidad (evento c) o sólo en estadística (evento e).

P (C) = 100/300 = 0.033 = 0.33% - 30/300 = 0.1 = 0.23%

P (E) = 80/300 = 0.26 = 0.26% - 30/300 = 0.1 = 0.16%

Existe la probabilidad de elegir a un estudiante que solo se encuentra inscrito en contabilidad es de 0.33

Y si solo es de estadística es de 0.26

PROBLEMA 3: La probabilidad de que un servicio de pruebas para consumidores califique un nuevo dispositivo anticontaminante de auto, como: muy malo, malo, regular, bueno, muy bueno o excelente es de 0.07, 0.12, 0.17, 0.32, 0.21 y 0.11, respectivamente. ¿Cuáles son la probabilidad de que un dispositivo elegido al azar, se califique como.

(A) muy malo, malo, regular o bueno?

(B) Bueno, muy bueno o excelente?

P(A o B)= P(A)+P (B)-P(A-B)

A) Muy malo 0.07 + Malo 0.11 + Regular 0.12 + bueno 0.17 = 0.47

B) Bueno 0.17 + Muy bueno 0.21 + Excelente 0.32 = 0.64

PROBLEMA 4: Una agencia de alquiler de auto tiene 18 autos Compactos y 12 de tamaño intermedio, si se escogen aleatoriamente 4 de ellos. ¿Cuál es la probabilidad de escoger dos de cada clase? Total 30 autos

Calculamos 12c2 = 66

Y 18c218c2 ------> Que son las combinaciones = 153

12c2 * 18c2 = 153 * 66 = 10,098

Ahora vamos a calcular 4 de 30 que son las posibilidades de escoger 4 autos y que dos sean de cada clase!!!!!!

30c4 = 27,405

Ahora dividimos 10,098 / 27,405 = 0.36 ------>Esta es la probabilidad de escoger dos autos de cada clase (Compactos E Intermedios)

PROBLEMA 5: De 12 cuentas que se tienen en un archivo, 4 contienen un error de procedimiento en la elaboración de los saldos. a) Si un auditor elige dos de las doce cuentas (sin reemplazo) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna contengan un error de procedimiento? b) Si un auditor toma tres cuentas (sin reemplazo). ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las cuentas incluya un error? c) Si el auditor elige nuevamente tres cuentas (sin reemplazo). ¿Cuál es la probabilidad de que la primera no tenga un error y las otras dos sí lo tengan?

P (A y B)=P(A) * P (B/A)

A) P (A, B) = 8/12 * 7/11 =0.42

B) P (A, B) = 8/12 * 7/11 *6/10 = 0.24

C) P (A, B) = 8/12 * 4/11 * 4/10 = 0.1

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