ENSAYO DE TRIGONOMETRIA

Bosque histórico de la trigonometría

La historia de la trigonometría y de las funciones trigonométricas podría extenderse por más de 4000 años. Los babilonios determinaron aproximaciones de medidas de ángulos o de longitudes de los lados de los triángulos rectángulos. Varias tablas grabadas sobre arcilla seca lo testimonian. Así, por ejemplo, una tablilla babilónica escrita en cuneiforme, denominada Pimpón 322 (en torno al 1900 a. C.) muestra quince ternas pitagóricas y una columna de números que puede ser interpretada como una tabla de funciones trigonométricas; sin embargo, existen varios debates sobre si, en realidad, se trata de una tabla trigonométrica. La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Las dos ramas fundamentales de la trigonometría son la trigonometría plana, que se ocupa de figuras contenidas en un plano, y la trigonometría esférica, que se ocupa de triángulos que forman parte de la superficie de una esfera. Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en las que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, como la distancia entre la Tierra y la Luna, o una distancia que no podía ser medida de forma directa. Los babilonios y egipcios fueron los primeros en utilizar los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas para la construcción de pirámides. También a partir de los primeros esfuerzos para avanzar en el estudio de la trigonometría.

Después la trigonometría paso a Grecia. Los historiadores concuerdan en que fueron los griegos anteriores a Sócrates los iniciadores de la trigonometría (V a.c). A Tales de Mileto (IV a.c), uno de los siete sabios de Grecia, se le atribuye el descubrimiento de cinco teoremas geométricos y su participación en la determinación de las alturas de las pirámides de Egipto utilizando la relación entre los ángulos y lados de un triángulo. Donde el matemático y astrónomo Hiparco quien desarrollo las tablas de cuerdas. Después de Grecia la trigonometría paso a la india ya arabia y de ahí se difundió por Europa donde finalmente se separa de la trigonometría. La historia de la trigonometría comienza con los babilonios y los egipcios donde establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. En la Grecia clásica el astrónomo Hiparco de Nicea construyo una tabla de cuerdas para resolver triángulos. 300 años después el astrónomo Tolomeo utilizo r = 60, contribuyó a las matemáticas con sus estudios en trigonometría y aplicó sus teorías a la construcción de astrolabios y relojes de sol. La trigonometría de Tolomeo fue la introducción básica para los astrónomos donde el teorema de Menelao utilizado para resolver triángulos esféricos fue autoría de Tolomeo. Los astrónomos de la india desarrollaron también un sistema trigonométrico “la función seno” esta función era la longitud del lado opuesto a un ángulo en un triángulo rectángulo de hipotenusa dada. Los árabes calcularon tablas precisas en división sexagesimal; entre ellos destacó en particular Abu al - Wafa al - Buzadjami (940 - 997) por las divisiones en cuarto de grado, con cuatro posiciones sexagesimales. Por otra parte, este matemático, introdujo, con otro nombre, la tangente y la secante al lado del seno. Hiparco de Nicea fundador de la trigonometría, autor del primer catálogo de estrellas, que incluía la posición de 1026 aparte de proponer una clasificación de dichos objetos en diversas clases de acuerdo con su brillo. Sus teorías sobre la Luna y el Sol fueron reasumidas, tal cual, por Tolomeo. El primer trabajo importante en la trigonometría en Europa fue escrito por el matemático y astrónomo alemán Johann Müller. A principios del siglo XVII, el matemático invento los logaritmos y gracias a esto los cálculos trigonométricos dieron un gran avance. Durante el siguiente siglo, el también astrónomo alemán Georges Joachim, conocido como Rético, introdujo el concepto moderno de funciones trigonométricas como proporciones en vez de longitudes de ciertas líneas. Años después Isaac Newton invento el cálculo diferencial e integral, Newton fue la representación de funciones matemáticas de la variable x, también encontró la serie para el senx y series similares para el cosx y la tanx. Después el matemático suizo Leonhard Euler centro sus trabajos en el campo de las matemáticas puras, en su introducción el análisis de los infinitos trato la trigonometría y la geometría analítica. Napier fue un matemático escoces quien fue el autor de la primera interpretación importante en escocia de la biblia, conocido por introducir el primer sistema de logaritmos, además fue el primero en utilizar la moderna notación decimal para expresar fracciones decimales de una forma sistemática. Después los primeros trabajos matemáticos del francés Français Viéte (1540 - 1603) se referían a la trigonometría. Su "Canon matemáticas" (1579) es una tabla de seis líneas trigonométricas calculadas de minuto en minuto para el radio 100.000. Esta tabla está acompañada de fórmulas para la resolución de triángulos planos y esféricos. Este matemático también mostró la analogía entre estas fórmulas y las del desarrollo en potencias del binario. Desde entonces, la trigonometría, como estudio de las líneas circulares, y el álgebra delos polinomios se prestan mucho apoyo. La matemática babilónica que desarrollaron los pueblos de Mesopotamia, donde nuestro conocimiento de la matemática babilónica se deriva de unas 400 tablillas de arcilla excavadas desde 1850. Las tablillas de arcilla abarcan temas que influyen fracciones, algebra, ecuaciones cuadráticas y cubicas el teorema de Pitágoras, la tablilla babilónica da una a proximidad de raíz cuadrada de dos con cinco decimales de certitud. El sistema de numeración babilónica era un sistema de numeración sexagesimal, donde los babilonios fueron capaces de hacer grandes avances en matemáticas por dos razones: en primer lugar, el número 60 es un numero altamente compuesto, con divisores lo cual facilita los cálculos con fracciones. Los antiguos sumerios de Mesopotamia escribieron tablas de multiplicar en tablillas de arcilla.

La trigonometría en los tiempos modernos en el siglo XVII, Isaac Newton (1642 - 1727) inventó el cálculo diferencial e integral. Uno de los fundamentos del trabajo de Newton fue la representación de muchas funciones matemáticas utilizando series infinitas de potencias de la variable x. Newton encontró la serie para el senx y series similares para el cosx y la tanx. Con la invención del cálculo las funciones trigonométricas fueron incorporadas al análisis, donde todavía hoy desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.

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