ESTADISTICA

UAP . ADM NN. II.

GUÍA Nº 3

PRUEBA DE HIPÓTESIS

FORMULACION DE HIPOTESIS E IDENTIFICACION DE EROORES TIPO I y TIPO II

1. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones constituye una hipótesis estadística? Si su respuesta es afirmativa indique si se trata de una hipótesis simple o compuesta y si la hipótesis se formula respecto al parámetro o distribución de la población:

a) La suma de 14 y 15 es 29

b) El ingreso promedio de los empleados de una empresa es de 1200 soles

c) El ingreso promedio de 36 empleados que conforman una muestra están por encima de 1200 soles

d) Una variable definida como el peso de los objetos es una variable cuantitativa

e) El porcentaje de empleados con ingresos superiores a 1200 es igual al 25%

f) La variabilidad en las preferencias de amas de casa, respecto a un producto, no es superior a 120

g) La tasa pasiva en el sistema interbancario es siempre inferior al 5%

h) La llegada de vehículos a una estación de servicios sigue una distribución de Poisson

i) Una variable continua tiene distribución hipergeométrica

2. En cada uno de los siguientes casos establecer si se trata de una hipótesis estadística o no, e indicar si ésta es simple o compuesta.

a) H: La variable X tiene distribución Normal con  = 12 y  = 3.

b) H: La proporción muestral es 0.4.

c) H: 1 > 2

d) H:

3. Un fabricante de pinturas desea probar la hipótesis: "Un aditivo aumenta la cobertura promedio de la pintura de la compañía". La cobertura media ha sido de 450 pies cuadrados por galón. Sea  la cobertura promedio cuando se utiliza el aditivo. La hipótesis nula es "la cobertura media no aumenta con la inclusión del aditivo". La hipótesis alternativa es "la cobertura media aumenta con el aditivo". Formule Ho y H1. Describa el significado de los dos tipos de errores que pueden ocurrir en la decisión cuando se realiza la prueba de esta hipótesis.

4. Un grupo de fanáticos de la selección peruana afirman que ésta ganará por lo menos por 1 a 0, en el próximo partido. Si como consecuencia de esta afirmación, que, por cierto proviene de personas conocedoras del deporte y como tal es confiable, Ud. decide invertir 5000 soles para realizar una fiesta en su casa, a fin de recaudar fondos pro bolsillo, responda a cada una de las preguntas:

a) Defina las hipótesis nula y alternativa

b) Defina el error de tipo I tomando en cuenta la decisión tomada

c) Defina el error de tipo II tomando en cuenta la decisión tomada

d) ¿Cuál de los dos tipos de error es más grave?

PRUEBA PARA LA MEDIA

5. La cadena de restaurantes Bembos afirma que el tiempo de espera de los clientes tiene una media de 5 minutos con una desviación estándar de 1 minuto. El departamento de aseguramiento de la calidad encontró, en una muestra de 50 clientes realizada en el Bembos del Jockey Plaza, que el tiempo medio de espera fue de 4.25 minutos.

a) Con un nivel de significación 0.05, ¿es posible concluir que el tiempo medio de espera es menor de 5 minutos?

b) Hallar la probabilidad de cometer error de tipo II cuando el verdadero tiempo promedio de espera es de 4 minutos.  = 0.05

6. A una muestra de 541 personas adultas se les pidió que valorasen, en una escala de 1 (completamente en desacuerdo) a 5 (completamente de acuerdo) ,la afirmación de que debe implementarse el SOAT médico para cubrir gastos por mala práctica. La media muestral de las respuestas fue de 3.68 con una desviación estándar de 1.21. Suponga que se considera que la afirmación goza de un amplio apoyo general, si la respuesta media en la población es al menos 3.75 frente a la alternativa que es inferior a 3.75. Contrastar las hipótesis con =0.04.

7. Un proceso cuando funciona correctamente, produce frascos de champú cuyo contenido pesa, en promedio, 200 gramos. Una muestra aleatoria de 9 frascos de una remesa, presentó los siguientes pesos:

197, 206, 197, 208, 201, 197, 203, 209, 205. Asumiendo que la distribución de los pesos es normal, al nivel del 5%, ¿hay razones para creer que el proceso no está funcionando correctamente?

8. Las cajas de cierto tipo de cereal, procesados por una fábrica deben tener un contenido promedio de 160 gr. Por una queja ante el defensor del consumidor de que tales cajas de cereal tienen menos contenido, un inspector tomó una muestra aleatoria de 10 cajas encontrando los siguientes pesos de cereal en gramos:

157 157 163 158 161 159 162 159 158 156

¿Es razonable que el inspector multe al fabricante? Utilice un nivel de significación del 4% y suponga que los contenidos tienen distribución normal.

9. Al estudiar si conviene tener o no una sucursal en la ciudad de Huacho, la gerencia de una gran tienda comercial de Lima, establece el siguiente criterio para tomar una decisión: Abrir la sucursal sólo si el ingreso promedio familiar mensual en dicha ciudad es superior a $ 500; en caso contrario, no abrir.

Si una muestra aleatoria de 100 ingresos familiares de esa ciudad ha dado una media de $ 480, con desviación $45

a) ¿Cuál es la decisión a tomar al nivel del 5% de significación?

b) Con  = 0.05, ¿qué valor máximo debe tener la media de la muestra para no rechazar Ho?

PRUEBA PARA LA PROPORCION

10. Un artículo reciente publicado en una revista especializada indica que sólo uno de cada 5 graduados universitarios consiguen empleo luego de graduarse. Las razones principales para ello son el excesivo número de graduados y la débil economía del país. Una encuesta aplicada a 200 graduados reveló que 32 tenían empleo. Con α = 2% puede usted concluir que la proporción de graduados con empleo es inferior a lo afirmado por la revista?

11. El jefe de una oficina contempla la posibilidad de reemplazar las actuales impresoras que se usan en el trabajo diario por unas nuevas. Tomará la decisión de comprar las nuevas máquinas si encuentra evidencias que más del 4% de las hojas impresas con las máquinas actuales resultan con fallas. Se imprimen 500 hojas y se observa que 27 de ellas tienen fallas. ¿Qué decisión debe tomar el jefe de oficina si emplea  = 0.02?.

12. Editorial “ABC” S.A. dedica su producción a la edición de textos, y debe decidir si publica un texto de Estadística escrito por cierto profesor. Con base en los costos de publicación, la editorial ha llegado a la siguiente conclusión: Si existe evidencia de que más del 15% de los centros superiores de enseñanza del país adoptarán este libro, entonces se publicará; en caso contrario, no se publicará. Si se selecciona una muestra de 100 centros superiores de todo el país,

a) Formule las hipótesis y explique el significado de los errores tipo I y II de este problema.

b) ¿Cuál error sería más importante para la editorial, por qué?, y ¿cuál sería el error más importante para el profesor, por qué?.

c) Si la muestra de 100 centros superiores señala que 25 consideran adoptar este texto, ¿debe publicarlo la editorial?. Use  = 0.01.

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA VARIANZA

13. Una muestra aleatoria de 16 sobres de cierto producto, cuyos pesos se distribuyen normalmente, ha dado una desviación estándar de 0.6 gramos. Utilizando un nivel de significación del 5%, ¿es válido inferir que la varianza de los pesos de tales sobres es mayor que 0.25 gramos²?

14. En la operación de un equipo eléctrico accionado por baterías, quizás sería menos costoso reemplazar todas las baterías a intervalos fijos que sustituir cada una en forma individual a medida que falla. Suponga que este es el caso, si la desviación estándar de las baterías es menor de 10 horas. ¿Cuál sería su conclusión, si las pruebas de 12 baterías que se analizan, dan una desviación estándar de 7.5 horas? . Use  = 0,05.

15. Anteriormente la desviación estándar de los pesos de los contenidos de cierto envase era de 0.25 onzas. Se trata de averiguar si ha habido aumento de dicha variabilidad. Para esto se toma una muestra aleatoria de los contenidos de 20 envases, encontrándose una desviación estándar de 0.30 onzas Al nivel del significación del 5% ¿proporcionan los datos indicios suficientes que indiquen un aumento significativo de tal variabilidad?

16. Se considera que un proceso de producción no está bajo control si las partes producidas tienen longitud media distinta de 27.5 mm o una desviación estándar mayor que 0.5 mm. Una muestra de 30 piezas produjo una media y una desviación estándar iguales a 27.63 mm y 0.87 mm, respectivamente. Al nivel de significación de 0.05,

a) Indica la muestra que el proceso debe ser ajustado para corregir a desviación estándar del producto?

b) Indica la muestra que el proceso debe ser ajustado para corregir el valor medio del producto?.

PRUEBA PARA HOMOGENEIDAD DE VARIANZAS E IGUALDAD DE MEDIAS

17. Una de las maneras de medir el grado de satisfacción de los empleados de una misma categoría en cuanto a la política salarial es a través de las desviaciones típicas de los salarios de los empleados. La fábrica A dice ser más coherente con la política salarial, que la fábrica B. Para verificar esta afirmación, se selecciona una muestra de 10 funcionarios no especializados de A, y 15 de B, obteniendo las desviaciones típicas SA = 1 salario mínimo y SB = 1.6 salarios mínimos. ¿Cuál sería su conclusión?.  = 0.05

18. Un inversionista desea comparar los riegos asociados con dos diferentes mercados A y B. El riesgo de un mercado dado se mide en función de la variación diaria de los precios. El inversionista piensa que el riesgo asociado con el mercado B es mayor que el del mercado A. En este sentido se observa las variaciones de los precios de 21 días en el mercado A y de 16 en el mercado B. La siguiente tabla muestra los estadísticos obtenidos en las muestras:

Mercado A Mercado B

Variación Promedio 0.3 0.4

Desv. Estándar 0.25 0.45

Si se supone que las muestras provienen de dos poblaciones normales e independientes, ¿a un nivel de 5%, existe la suficiente evidencia que respalda la afirmación del inversionista?

19. Un exportador de turrones desea analizar la homogeneidad de los turrones “San José” y “Las hermanitas” que son comercializados en cajas de “Un kilogramo”. Para este fin selecciona al azar cajas de ambas marcas de turrones obteniendo la siguiente información:

Turrones San José 1.05 1.1 1.15 0.98 0.97 0.99 1.07

Las Hermanitas 0.99 0.96 0.98 0.94 1.2 1.1

¿Puede afirmarse que ambas marcas tienen la misma variabilidad?. Utilice  = 0.04.

20. Una industria lechera desea adquirir una máquina embotelladora y somete a consideración dos modelos distintos, el modelo A y el modelo B. De hecho se sabe que ambas máquinas son bastante parecidas y tienen aproximadamente el mismo costo, por lo que el factor decisivo será la variabilidad de la cantidad que se embotella con estas máquinas. En este sentido se prefiere aquella máquina con menor variabilidad en la cantidad que se embotella. El vendedor de la máquina A, para demostrar que la variabilidad de la máquina que vende es menor que la del modelo B, consigue una muestra de 30 registros del embotellado con el modelo A y una muestra de 10 registros del embotellado con máquina B. La varianza muestral fue de 0.027 con la máquina A y de 0.065 con la máquina B. ¿Proporcionan estos datos apoyo estadístico para la suposición del vendedor?

21. Un inversionista está por decidir abrir entre dos ciudades para abrir un centro comercial. Para esto debe probar la hipótesis de que hay diferencia en el promedio de ingresos familiares de las dos ciudades. Si una muestra de 300 hogares de la ciudad 1 revela un ingreso promedio de $ 400 con una desviación estándar de $ 90 y otra muestra de 400 hogares de la ciudad 2, revela un promedio de ingresos familiares de $ 420 con una desviación estándar de $ 120, ¿se puede concluir que las dos medias poblacionales son diferentes?; si es así, en cuál de estas dos ciudades se debe abrir el centro comercial?

22. Se desea saber si hay diferencia significativa entre el rendimiento en las ventas del personal que recibe un curso de entrenamiento y aquellos a los que no se les imparte. Se tomó una muestra aleatoria de 60 vendedores adiestrados obteniéndose un índice de rendimiento de 7.35 y una desviación estándar de 1.2. Por otra parte, se seleccionaron 80 vendedores no capacitados resultando un índice de 6.85 y una desviación estándar de 1.5. Realice la prueba correspondiente y concluya en términos del problema.

23. Un editor afirma que los estudiantes matriculados en el curso de Estadística Aplicada que reciben la instrucción con el apoyo un libro-texto que se acaba de publicar obtendrían una calificación final de cinco puntos más que los estudiantes que emplearon el libro-texto anterior. Al respecto se eligió al azar a 36 estudiantes, asignando 18 estudiantes al grupo experimental y el resto al grupo control. El grupo experimental usó el nuevo libro-texto, mientras que el grupo control hizo uso del libro-texto anterior en su aprendizaje del curso. En el examen final, el grupo experimental obtuvo una calificación promedio de 16.612 y una desviación estándar de 1.208. Mientras que el grupo de control obtuvo una calificación promedio de 15.37 y una desviación estándar de 1.19. A la luz de los resultados muestrales, ¿qué opina usted de la afirmación del editor?

24. Para comparar los promedios de los tiempos en minutos que emplean dos máquinas 1 y 2 en producir un tipo de objeto, se registran los tiempos de 9 y 8 objetos al azar producidos por las máquinas 1 y 2, dando los siguientes resultados:

Máquina 1: 12 28 10 25 24 19 22 33 17

Máquina 2: 16 20 16 20 16 17 15 21

Al nivel de significación del 5%, confirman estos datos que los tiempos promedios de las dos máquinas son diferentes?

25. En una industria se quiere contrastar si la productividad media de los obreros del turno diurno es igual a la productividad media de los obreros del turno nocturno. Para esto, se toman dos muestras, una de cada turno, observándose la producción de media de los obreros. Los resultados obtenidos fueron los siguientes.

Turno n  x  x2

Diurno 15 180 2660

Nocturno 15 150 2980

De acuerdo con estos resultados, ¿cuál sería su conclusión?

PRUEBA DE IGUALDAD DE MEDIAS CON DATOS PAREADOS

26. Un grupo de 10 consumidores fue requerido a manifestar su grado de satisfacción respecto al jabón “Kamai” en una escala de 0 a 20. Luego, se presentó a estos consumidores un video comercial del producto. A continuación e inmediatamente después de la presentación del comercial, se solicitó al grupo manifestar su grado de satisfacción por el producto. Los resultados fueron:

Antes del comercial 12 8 9 11 13 15 10 6 7 8

Después del comercial 13 12 15 12 10 11 12 8 14 16

El comercial tiene algún efecto significativo sobre la satisfacción por el producto?. Use  = 0.04

27. Una compañía de transporte terrestre de pasajeros debe decidir si compra la marca A o la marca B de neumáticos para su flota de ómnibus. Para estimar la diferencia entre las dos marcas, asigna un neumático de cada marca a las ruedas delanteras de 12 ómnibus y se registran en miles de kilómetros las siguientes distancias:

Ómnibus 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Marca A 50 47 38 44 35 36 44 48 46 48 49 51

Marca B 45 43 30 39 35 31 42 44 37 46 48 52

Utilizando un nivel de significación del 5%, se puede concluir que los promedios de rendimiento son iguales en ambas marcas con una prueba bilateral? Suponga que las diferencias de las distancias se distribuyen normalmente.

28. De acuerdo con los datos recibidos por el Ingeniero Flores, el suplemento vitamínico VITAPLUS es tan efectivo que, con solo tomar una gragea diaria durante un mes, el potencial del rendimiento físico de los atletas puede mejorar notablemente. Sin embargo, el ingeniero Flores tenía dudas de la efectividad de dicho suplemento vitamínico y por ello seleccionó a 10 atletas a quienes midió su rendimiento físico antes y después de suministrarles el producto, registrando los siguientes datos:

Atleta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Antes 23 47 50 23 18 21 24 13 24 36

Después 38 55 107 29 24 26 37 15 30 62

¿A la luz de este reporte y con = 0.01, existe evidencia significativa que respalden las dudas del ingeniero Flores?

PRUEBA DE IGUALDAD DE PROPORCIONES

29. Un usuario de grandes cantidades de componentes eléctricos adquiere éstos principalmente de los proveedores A y B. Debido a los mejores precios ofrecidos, el usuario hará negocio únicamente con el proveedor B si la proporción de artículos defectuosos para A y B es la misma. De los lotes grandes, el usuario selecciona al azar 150 unidades de A y 120 unidades de B; inspecciona las unidades y encuentra que 9 unidades defectuosas en ambas muestras. Bajo suposiciones adecuadas y con base en esta información, ¿existe alguna razón para no comprar en forma única los componentes del proveedor B?

30. Un sociólogo cree que la proporción de hombres que pertenecen a un grupo socioeconómico determinado (grupo A) y que ven regularmente programas deportivos en la televisión, es mayor que la proporción del un segundo grupo de hombres (grupo B). Al respecto se tomó dos muestras aleatorias, que arrojaron los siguientes resultados:

Grupo Tamaño de la Muestra Número de hombres que ven regularmente programas deportivos en la TV

A 150 98

B 200 80

¿Proporcionan estos datos evidencia suficiente como para apoyar la tesis del sociólogo?

RESUMEN DE PRUEBAS DE HIPOTESIS

Estadístico de Prueba

Criterio de rechazo de Ho

UAP . ADM NN. II.

GUÍA Nº 3

PRUEBA DE HIPÓTESIS

FORMULACION DE HIPOTESIS E IDENTIFICACION DE EROORES TIPO I y TIPO II

1. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones constituye una hipótesis estadística? Si su respuesta es afirmativa indique si se trata de una hipótesis simple o compuesta y si la hipótesis se formula respecto al parámetro o distribución de la población:

a) La suma de 14 y 15 es 29

b) El ingreso promedio de los empleados de una empresa es de 1200 soles

c) El ingreso promedio de 36 empleados que conforman una muestra están por encima de 1200 soles

d) Una variable definida como el peso de los objetos es una variable cuantitativa

e) El porcentaje de empleados con ingresos superiores a 1200 es igual al 25%

f) La variabilidad en las preferencias de amas de casa, respecto a un producto, no es superior a 120

g) La tasa pasiva en el sistema interbancario es siempre inferior al 5%

h) La llegada de vehículos a una estación de servicios sigue una distribución de Poisson

i) Una variable continua tiene distribución hipergeométrica

2. En cada uno de los siguientes casos establecer si se trata de una hipótesis estadística o no, e indicar si ésta es simple o compuesta.

a) H: La variable X tiene distribución Normal con  = 12 y  = 3.

b) H: La proporción muestral es 0.4.

c) H: 1 > 2

d) H:

3. Un fabricante de pinturas desea probar la hipótesis: "Un aditivo aumenta la cobertura promedio de la pintura de la compañía". La cobertura media ha sido de 450 pies cuadrados por galón. Sea  la cobertura promedio cuando se utiliza el aditivo. La hipótesis nula es "la cobertura media no aumenta con la inclusión del aditivo". La hipótesis alternativa es "la cobertura media aumenta con el aditivo". Formule Ho y H1. Describa el significado de los dos tipos de errores que pueden ocurrir en la decisión cuando se realiza la prueba de esta hipótesis.

4. Un grupo de fanáticos de la selección peruana afirman que ésta ganará por lo menos por 1 a 0, en el próximo partido. Si como consecuencia de esta afirmación, que, por cierto proviene de personas conocedoras del deporte y como tal es confiable, Ud. decide invertir 5000 soles para realizar una fiesta en su casa, a fin de recaudar fondos pro bolsillo, responda a cada una de las preguntas:

a) Defina las hipótesis nula y alternativa

b) Defina el error de tipo I tomando en cuenta la decisión tomada

c) Defina el error de tipo II tomando en cuenta la decisión tomada

d) ¿Cuál de los dos tipos de error es más grave?

PRUEBA PARA LA MEDIA

5. La cadena de restaurantes Bembos afirma que el tiempo de espera de los clientes tiene una media de 5 minutos con una desviación estándar de 1 minuto. El departamento de aseguramiento de la calidad encontró, en una muestra de 50 clientes realizada en el Bembos del Jockey Plaza, que el tiempo medio de espera fue de 4.25 minutos.

a) Con un nivel de significación 0.05, ¿es posible concluir que el tiempo medio de espera es menor de 5 minutos?

b) Hallar la probabilidad de cometer error de tipo II cuando el verdadero tiempo promedio de espera es de 4 minutos.  = 0.05

6. A una muestra de 541 personas adultas se les pidió que valorasen, en una escala de 1 (completamente en desacuerdo) a 5 (completamente de acuerdo) ,la afirmación de que debe implementarse el SOAT médico para cubrir gastos por mala práctica. La media muestral de las respuestas fue de 3.68 con una desviación estándar de 1.21. Suponga que se considera que la afirmación goza de un amplio apoyo general, si la respuesta media en la población es al menos 3.75 frente a la alternativa que es inferior a 3.75. Contrastar las hipótesis con =0.04.

7. Un proceso cuando funciona correctamente, produce frascos de champú cuyo contenido pesa, en promedio, 200 gramos. Una muestra aleatoria de 9 frascos de una remesa, presentó los siguientes pesos:

197, 206, 197, 208, 201, 197, 203, 209, 205. Asumiendo que la distribución de los pesos es normal, al nivel del 5%, ¿hay razones para creer que el proceso no está funcionando correctamente?

8. Las cajas de cierto tipo de cereal, procesados por una fábrica deben tener un contenido promedio de 160 gr. Por una queja ante el defensor del consumidor de que tales cajas de cereal tienen menos contenido, un inspector tomó una muestra aleatoria de 10 cajas encontrando los siguientes pesos de cereal en gramos:

157 157 163 158 161 159 162 159 158 156

¿Es razonable que el inspector multe al fabricante? Utilice un nivel de significación del 4% y suponga que los contenidos tienen distribución normal.

9. Al estudiar si conviene tener o no una sucursal en la ciudad de Huacho, la gerencia de una gran tienda comercial de Lima, establece el siguiente criterio para tomar una decisión: Abrir la sucursal sólo si el ingreso promedio familiar mensual en dicha ciudad es superior a $ 500; en caso contrario, no abrir.

Si una muestra aleatoria de 100 ingresos familiares de esa ciudad ha dado una media de $ 480, con desviación $45

a) ¿Cuál es la decisión a tomar al nivel del 5% de significación?

b) Con  = 0.05, ¿qué valor máximo debe tener la media de la muestra para no rechazar Ho?

PRUEBA PARA LA PROPORCION

10. Un artículo reciente publicado en una revista especializada indica que sólo uno de cada 5 graduados universitarios consiguen empleo luego de graduarse. Las razones principales para ello son el excesivo número de graduados y la débil economía del país. Una encuesta aplicada a 200 graduados reveló que 32 tenían empleo. Con α = 2% puede usted concluir que la proporción de graduados con empleo es inferior a lo afirmado por la revista?

11. El jefe de una oficina contempla la posibilidad de reemplazar las actuales impresoras que se usan en el trabajo diario por unas nuevas. Tomará la decisión de comprar las nuevas máquinas si encuentra evidencias que más del 4% de las hojas impresas con las máquinas actuales resultan con fallas. Se imprimen 500 hojas y se observa que 27 de ellas tienen fallas. ¿Qué decisión debe tomar el jefe de oficina si emplea  = 0.02?.

12. Editorial “ABC” S.A. dedica su producción a la edición de textos, y debe decidir si publica un texto de Estadística escrito por cierto profesor. Con base en los costos de publicación, la editorial ha llegado a la siguiente conclusión: Si existe evidencia de que más del 15% de los centros superiores de enseñanza del país adoptarán este libro, entonces se publicará; en caso contrario, no se publicará. Si se selecciona una muestra de 100 centros superiores de todo el país,

a) Formule las hipótesis y explique el significado de los errores tipo I y II de este problema.

b) ¿Cuál error sería más importante para la editorial, por qué?, y ¿cuál sería el error más importante para el profesor, por qué?.

c) Si la muestra de 100 centros superiores señala que 25 consideran adoptar este texto, ¿debe publicarlo la editorial?. Use  = 0.01.

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA VARIANZA

13. Una muestra aleatoria de 16 sobres de cierto producto, cuyos pesos se distribuyen normalmente, ha dado una desviación estándar de 0.6 gramos. Utilizando un nivel de significación del 5%, ¿es válido inferir que la varianza de los pesos de tales sobres es mayor que 0.25 gramos²?

14. En la operación de un equipo eléctrico accionado por baterías, quizás sería menos costoso reemplazar todas las baterías a intervalos fijos que sustituir cada una en forma individual a medida que falla. Suponga que este es el caso, si la desviación estándar de las baterías es menor de 10 horas. ¿Cuál sería su conclusión, si las pruebas de 12 baterías que se analizan, dan una desviación estándar de 7.5 horas? . Use  = 0,05.

15. Anteriormente la desviación estándar de los pesos de los contenidos de cierto envase era de 0.25 onzas. Se trata de averiguar si ha habido aumento de dicha variabilidad. Para esto se toma una muestra aleatoria de los contenidos de 20 envases, encontrándose una desviación estándar de 0.30 onzas Al nivel del significación del 5% ¿proporcionan los datos indicios suficientes que indiquen un aumento significativo de tal variabilidad?

16. Se considera que un proceso de producción no está bajo control si las partes producidas tienen longitud media distinta de 27.5 mm o una desviación estándar mayor que 0.5 mm. Una muestra de 30 piezas produjo una media y una desviación estándar iguales a 27.63 mm y 0.87 mm, respectivamente. Al nivel de significación de 0.05,

a) Indica la muestra que el proceso debe ser ajustado para corregir a desviación estándar del producto?

b) Indica la muestra que el proceso debe ser ajustado para corregir el valor medio del producto?.

PRUEBA PARA HOMOGENEIDAD DE VARIANZAS E IGUALDAD DE MEDIAS

17. Una de las maneras de medir el grado de satisfacción de los empleados de una misma categoría en cuanto a la política salarial es a través de las desviaciones típicas de los salarios de los empleados. La fábrica A dice ser más coherente con la política salarial, que la fábrica B. Para verificar esta afirmación, se selecciona una muestra de 10 funcionarios no especializados de A, y 15 de B, obteniendo las desviaciones típicas SA = 1 salario mínimo y SB = 1.6 salarios mínimos. ¿Cuál sería su conclusión?.  = 0.05

18. Un inversionista desea comparar los riegos asociados con dos diferentes mercados A y B. El riesgo de un mercado dado se mide en función de la variación diaria de los precios. El inversionista piensa que el riesgo asociado con el mercado B es mayor que el del mercado A. En este sentido se observa las variaciones de los precios de 21 días en el mercado A y de 16 en el mercado B. La siguiente tabla muestra los estadísticos obtenidos en las muestras:

Mercado A Mercado B

Variación Promedio 0.3 0.4

Desv. Estándar 0.25 0.45

Si se supone que las muestras provienen de dos poblaciones normales e independientes, ¿a un nivel de 5%, existe la suficiente evidencia que respalda la afirmación del inversionista?

19. Un exportador de turrones desea analizar la homogeneidad de los turrones “San José” y “Las hermanitas” que son comercializados en cajas de “Un kilogramo”. Para este fin selecciona al azar cajas de ambas marcas de turrones obteniendo la siguiente información:

Turrones San José 1.05 1.1 1.15 0.98 0.97 0.99 1.07

Las Hermanitas 0.99 0.96 0.98 0.94 1.2 1.1

¿Puede afirmarse que ambas marcas tienen la misma variabilidad?. Utilice  = 0.04.

20. Una industria lechera desea adquirir una máquina embotelladora y somete a consideración dos modelos distintos, el modelo A y el modelo B. De hecho se sabe que ambas máquinas son bastante parecidas y tienen aproximadamente el mismo costo, por lo que el factor decisivo será la variabilidad de la cantidad que se embotella con estas máquinas. En este sentido se prefiere aquella máquina con menor variabilidad en la cantidad que se embotella. El vendedor de la máquina A, para demostrar que la variabilidad de la máquina que vende es menor que la del modelo B, consigue una muestra de 30 registros del embotellado con el modelo A y una muestra de 10 registros del embotellado con máquina B. La varianza muestral fue de 0.027 con la máquina A y de 0.065 con la máquina B. ¿Proporcionan estos datos apoyo estadístico para la suposición del vendedor?

21. Un inversionista está por decidir abrir entre dos ciudades para abrir un centro comercial. Para esto debe probar la hipótesis de que hay diferencia en el promedio de ingresos familiares de las dos ciudades. Si una muestra de 300 hogares de la ciudad 1 revela un ingreso promedio de $ 400 con una desviación estándar de $ 90 y otra muestra de 400 hogares de la ciudad 2, revela un promedio de ingresos familiares de $ 420 con una desviación estándar de $ 120, ¿se puede concluir que las dos medias poblacionales son diferentes?; si es así, en cuál de estas dos ciudades se debe abrir el centro comercial?

22. Se desea saber si hay diferencia significativa entre el rendimiento en las ventas del personal que recibe un curso de entrenamiento y aquellos a los que no se les imparte. Se tomó una muestra aleatoria de 60 vendedores adiestrados obteniéndose un índice de rendimiento de 7.35 y una desviación estándar de 1.2. Por otra parte, se seleccionaron 80 vendedores no capacitados resultando un índice de 6.85 y una desviación estándar de 1.5. Realice la prueba correspondiente y concluya en términos del problema.

23. Un editor afirma que los estudiantes matriculados en el curso de Estadística Aplicada que reciben la instrucción con el apoyo un libro-texto que se acaba de publicar obtendrían una calificación final de cinco puntos más que los estudiantes que emplearon el libro-texto anterior. Al respecto se eligió al azar a 36 estudiantes, asignando 18 estudiantes al grupo experimental y el resto al grupo control. El grupo experimental usó el nuevo libro-texto, mientras que el grupo control hizo uso del libro-texto anterior en su aprendizaje del curso. En el examen final, el grupo experimental obtuvo una calificación promedio de 16.612 y una desviación estándar de 1.208. Mientras que el grupo de control obtuvo una calificación promedio de 15.37 y una desviación estándar de 1.19. A la luz de los resultados muestrales, ¿qué opina usted de la afirmación del editor?

24. Para comparar los promedios de los tiempos en minutos que emplean dos máquinas 1 y 2 en producir un tipo de objeto, se registran los tiempos de 9 y 8 objetos al azar producidos por las máquinas 1 y 2, dando los siguientes resultados:

Máquina 1: 12 28 10 25 24 19 22 33 17

Máquina 2: 16 20 16 20 16 17 15 21

Al nivel de significación del 5%, confirman estos datos que los tiempos promedios de las dos máquinas son diferentes?

25. En una industria se quiere contrastar si la productividad media de los obreros del turno diurno es igual a la productividad media de los obreros del turno nocturno. Para esto, se toman dos muestras, una de cada turno, observándose la producción de media de los obreros. Los resultados obtenidos fueron los siguientes.

Turno n  x  x2

Diurno 15 180 2660

Nocturno 15 150 2980

De acuerdo con estos resultados, ¿cuál sería su conclusión?

PRUEBA DE IGUALDAD DE MEDIAS CON DATOS PAREADOS

26. Un grupo de 10 consumidores fue requerido a manifestar su grado de satisfacción respecto al jabón “Kamai” en una escala de 0 a 20. Luego, se presentó a estos consumidores un video comercial del producto. A continuación e inmediatamente después de la presentación del comercial, se solicitó al grupo manifestar su grado de satisfacción por el producto. Los resultados fueron:

Antes del comercial 12 8 9 11 13 15 10 6 7 8

Después del comercial 13 12 15 12 10 11 12 8 14 16

El comercial tiene algún efecto significativo sobre la satisfacción por el producto?. Use  = 0.04

27. Una compañía de transporte terrestre de pasajeros debe decidir si compra la marca A o la marca B de neumáticos para su flota de ómnibus. Para estimar la diferencia entre las dos marcas, asigna un neumático de cada marca a las ruedas delanteras de 12 ómnibus y se registran en miles de kilómetros las siguientes distancias:

Ómnibus 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Marca A 50 47 38 44 35 36 44 48 46 48 49 51

Marca B 45 43 30 39 35 31 42 44 37 46 48 52

Utilizando un nivel de significación del 5%, se puede concluir que los promedios de rendimiento son iguales en ambas marcas con una prueba bilateral? Suponga que las diferencias de las distancias se distribuyen normalmente.

28. De acuerdo con los datos recibidos por el Ingeniero Flores, el suplemento vitamínico VITAPLUS es tan efectivo que, con solo tomar una gragea diaria durante un mes, el potencial del rendimiento físico de los atletas puede mejorar notablemente. Sin embargo, el ingeniero Flores tenía dudas de la efectividad de dicho suplemento vitamínico y por ello seleccionó a 10 atletas a quienes midió su rendimiento físico antes y después de suministrarles el producto, registrando los siguientes datos:

Atleta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Antes 23 47 50 23 18 21 24 13 24 36

Después 38 55 107 29 24 26 37 15 30 62

¿A la luz de este reporte y con = 0.01, existe evidencia significativa que respalden las dudas del ingeniero Flores?

PRUEBA DE IGUALDAD DE PROPORCIONES

29. Un usuario de grandes cantidades de componentes eléctricos adquiere éstos principalmente de los proveedores A y B. Debido a los mejores precios ofrecidos, el usuario hará negocio únicamente con el proveedor B si la proporción de artículos defectuosos para A y B es la misma. De los lotes grandes, el usuario selecciona al azar 150 unidades de A y 120 unidades de B; inspecciona las unidades y encuentra que 9 unidades defectuosas en ambas muestras. Bajo suposiciones adecuadas y con base en esta información, ¿existe alguna razón para no comprar en forma única los componentes del proveedor B?

30. Un sociólogo cree que la proporción de hombres que pertenecen a un grupo socioeconómico determinado (grupo A) y que ven regularmente programas deportivos en la televisión, es mayor que la proporción del un segundo grupo de hombres (grupo B). Al respecto se tomó dos muestras aleatorias, que arrojaron los siguientes resultados:

Grupo Tamaño de la Muestra Número de hombres que ven regularmente programas deportivos en la TV

A 150 98

B 200 80

¿Proporcionan estos datos evidencia suficiente como para apoyar la tesis del sociólogo?

RESUMEN DE PRUEBAS DE HIPOTESIS

Estadístico de Prueba

Criterio de rechazo de Ho

UAP . ADM NN. II.

GUÍA Nº 3

PRUEBA DE HIPÓTESIS

FORMULACION DE HIPOTESIS E IDENTIFICACION DE EROORES TIPO I y TIPO II

1. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones constituye una hipótesis estadística? Si su respuesta es afirmativa indique si se trata de una hipótesis simple o compuesta y si la hipótesis se formula respecto al parámetro o distribución de la población:

a) La suma de 14 y 15 es 29

b) El ingreso promedio de los empleados de una empresa es de 1200 soles

c) El ingreso promedio de 36 empleados que conforman una muestra están por encima de 1200 soles

d) Una variable definida como el peso de los objetos es una variable cuantitativa

e) El porcentaje de empleados con ingresos superiores a 1200 es igual al 25%

f) La variabilidad en las preferencias de amas de casa, respecto a un producto, no es superior a 120

g) La tasa pasiva en el sistema interbancario es siempre inferior al 5%

h) La llegada de vehículos a una estación de servicios sigue una distribución de Poisson

i) Una variable continua tiene distribución hipergeométrica

2. En cada uno de los siguientes casos establecer si se trata de una hipótesis estadística o no, e indicar si ésta es simple o compuesta.

a) H: La variable X tiene distribución Normal con  = 12 y  = 3.

b) H: La proporción muestral es 0.4.

c) H: 1 > 2

d) H:

3. Un fabricante de pinturas desea probar la hipótesis: "Un aditivo aumenta la cobertura promedio de la pintura de la compañía". La cobertura media ha sido de 450 pies cuadrados por galón. Sea  la cobertura promedio cuando se utiliza el aditivo. La hipótesis nula es "la cobertura media no aumenta con la inclusión del aditivo". La hipótesis alternativa es "la cobertura media aumenta con el aditivo". Formule Ho y H1. Describa el significado de los dos tipos de errores que pueden ocurrir en la decisión cuando se realiza la prueba de esta hipótesis.

4. Un grupo de fanáticos de la selección peruana afirman que ésta ganará por lo menos por 1 a 0, en el próximo partido. Si como consecuencia de esta afirmación, que, por cierto proviene de personas conocedoras del deporte y como tal es confiable, Ud. decide invertir 5000 soles para realizar una fiesta en su casa, a fin de recaudar fondos pro bolsillo, responda a cada una de las preguntas:

a) Defina las hipótesis nula y alternativa

b) Defina el error de tipo I tomando en cuenta la decisión tomada

c) Defina el error de tipo II tomando en cuenta la decisión tomada

d) ¿Cuál de los dos tipos de error es más grave?

PRUEBA PARA LA MEDIA

5. La cadena de restaurantes Bembos afirma que el tiempo de espera de los clientes tiene una media de 5 minutos con una desviación estándar de 1 minuto. El departamento de aseguramiento de la calidad encontró, en una muestra de 50 clientes realizada en el Bembos del Jockey Plaza, que el tiempo medio de espera fue de 4.25 minutos.

a) Con un nivel de significación 0.05, ¿es posible concluir que el tiempo medio de espera es menor de 5 minutos?

b) Hallar la probabilidad de cometer error de tipo II cuando el verdadero tiempo promedio de espera es de 4 minutos.  = 0.05

6. A una muestra de 541 personas adultas se les pidió que valorasen, en una escala de 1 (completamente en desacuerdo) a 5 (completamente de acuerdo) ,la afirmación de que debe implementarse el SOAT médico para cubrir gastos por mala práctica. La media muestral de las respuestas fue de 3.68 con una desviación estándar de 1.21. Suponga que se considera que la afirmación goza de un amplio apoyo general, si la respuesta media en la población es al menos 3.75 frente a la alternativa que es inferior a 3.75. Contrastar las hipótesis con =0.04.

7. Un proceso cuando funciona correctamente, produce frascos de champú cuyo contenido pesa, en promedio, 200 gramos. Una muestra aleatoria de 9 frascos de una remesa, presentó los siguientes pesos:

197, 206, 197, 208, 201, 197, 203, 209, 205. Asumiendo que la distribución de los pesos es normal, al nivel del 5%, ¿hay razones para creer que el proceso no está funcionando correctamente?

8. Las cajas de cierto tipo de cereal, procesados por una fábrica deben tener un contenido promedio de 160 gr. Por una queja ante el defensor del consumidor de que tales cajas de cereal tienen menos contenido, un inspector tomó una muestra aleatoria de 10 cajas encontrando los siguientes pesos de cereal en gramos:

157 157 163 158 161 159 162 159 158 156

¿Es razonable que el inspector multe al fabricante? Utilice un nivel de significación del 4% y suponga que los contenidos tienen distribución normal.

9. Al estudiar si conviene tener o no una sucursal en la ciudad de Huacho, la gerencia de una gran tienda comercial de Lima, establece el siguiente criterio para tomar una decisión: Abrir la sucursal sólo si el ingreso promedio familiar mensual en dicha ciudad es superior a $ 500; en caso contrario, no abrir.

Si una muestra aleatoria de 100 ingresos familiares de esa ciudad ha dado una media de $ 480, con desviación $45

a) ¿Cuál es la decisión a tomar al nivel del 5% de significación?

b) Con  = 0.05, ¿qué valor máximo debe tener la media de la muestra para no rechazar Ho?

PRUEBA PARA LA PROPORCION

10. Un artículo reciente publicado en una revista especializada indica que sólo uno de cada 5 graduados universitarios consiguen empleo luego de graduarse. Las razones principales para ello son el excesivo número de graduados y la débil economía del país. Una encuesta aplicada a 200 graduados reveló que 32 tenían empleo. Con α = 2% puede usted concluir que la proporción de graduados con empleo es inferior a lo afirmado por la revista?

11. El jefe de una oficina contempla la posibilidad de reemplazar las actuales impresoras que se usan en el trabajo diario por unas nuevas. Tomará la decisión de comprar las nuevas máquinas si encuentra evidencias que más del 4% de las hojas impresas con las máquinas actuales resultan con fallas. Se imprimen 500 hojas y se observa que 27 de ellas tienen fallas. ¿Qué decisión debe tomar el jefe de oficina si emplea  = 0.02?.

12. Editorial “ABC” S.A. dedica su producción a la edición de textos, y debe decidir si publica un texto de Estadística escrito por cierto profesor. Con base en los costos de publicación, la editorial ha llegado a la siguiente conclusión: Si existe evidencia de que más del 15% de los centros superiores de enseñanza del país adoptarán este libro, entonces se publicará; en caso contrario, no se publicará. Si se selecciona una muestra de 100 centros superiores de todo el país,

a) Formule las hipótesis y explique el significado de los errores tipo I y II de este problema.

b) ¿Cuál error sería más importante para la editorial, por qué?, y ¿cuál sería el error más importante para el profesor, por qué?.

c) Si la muestra de 100 centros superiores señala que 25 consideran adoptar este texto, ¿debe publicarlo la editorial?. Use  = 0.01.

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA VARIANZA

13. Una muestra aleatoria de 16 sobres de cierto producto, cuyos pesos se distribuyen normalmente, ha dado una desviación estándar de 0.6 gramos. Utilizando un nivel de significación del 5%, ¿es válido inferir que la varianza de los pesos de tales sobres es mayor que 0.25 gramos²?

14. En la operación de un equipo eléctrico accionado por baterías, quizás sería menos costoso reemplazar todas las baterías a intervalos fijos que sustituir cada una en forma individual a medida que falla. Suponga que este es el caso, si la desviación estándar de las baterías es menor de 10 horas. ¿Cuál sería su conclusión, si las pruebas de 12 baterías que se analizan, dan una desviación estándar de 7.5 horas? . Use  = 0,05.

15. Anteriormente la desviación estándar de los pesos de los contenidos de cierto envase era de 0.25 onzas. Se trata de averiguar si ha habido aumento de dicha variabilidad. Para esto se toma una muestra aleatoria de los contenidos de 20 envases, encontrándose una desviación estándar de 0.30 onzas Al nivel del significación del 5% ¿proporcionan los datos indicios suficientes que indiquen un aumento significativo de tal variabilidad?

16. Se considera que un proceso de producción no está bajo control si las partes producidas tienen longitud media distinta de 27.5 mm o una desviación estándar mayor que 0.5 mm. Una muestra de 30 piezas produjo una media y una desviación estándar iguales a 27.63 mm y 0.87 mm, respectivamente. Al nivel de significación de 0.05,

a) Indica la muestra que el proceso debe ser ajustado para corregir a desviación estándar del producto?

b) Indica la muestra que el proceso debe ser ajustado para corregir el valor medio del producto?.

PRUEBA PARA HOMOGENEIDAD DE VARIANZAS E IGUALDAD DE MEDIAS

17. Una de las maneras de medir el grado de satisfacción de los empleados de una misma categoría en cuanto a la política salarial es a través de las desviaciones típicas de los salarios de los empleados. La fábrica A dice ser más coherente con la política salarial, que la fábrica B. Para verificar esta afirmación, se selecciona una muestra de 10 funcionarios no especializados de A, y 15 de B, obteniendo las desviaciones típicas SA = 1 salario mínimo y SB = 1.6 salarios mínimos. ¿Cuál sería su conclusión?.  = 0.05

18. Un inversionista desea comparar los riegos asociados con dos diferentes mercados A y B. El riesgo de un mercado dado se mide en función de la variación diaria de los precios. El inversionista piensa que el riesgo asociado con el mercado B es mayor que el del mercado A. En este sentido se observa las variaciones de los precios de 21 días en el mercado A y de 16 en el mercado B. La siguiente tabla muestra los estadísticos obtenidos en las muestras:

Mercado A Mercado B

Variación Promedio 0.3 0.4

Desv. Estándar 0.25 0.45

Si se supone que las muestras provienen de dos poblaciones normales e independientes, ¿a un nivel de 5%, existe la suficiente evidencia que respalda la afirmación del inversionista?

19. Un exportador de turrones desea analizar la homogeneidad de los turrones “San José” y “Las hermanitas” que son comercializados en cajas de “Un kilogramo”. Para este fin selecciona al azar cajas de ambas marcas de turrones obteniendo la siguiente información:

Turrones San José 1.05 1.1 1.15 0.98 0.97 0.99 1.07

Las Hermanitas 0.99 0.96 0.98 0.94 1.2 1.1

¿Puede afirmarse que ambas marcas tienen la misma variabilidad?. Utilice  = 0.04.

20. Una industria lechera desea adquirir una máquina embotelladora y somete a consideración dos modelos distintos, el modelo A y el modelo B. De hecho se sabe que ambas máquinas son bastante parecidas y tienen aproximadamente el mismo costo, por lo que el factor decisivo será la variabilidad de la cantidad que se embotella con estas máquinas. En este sentido se prefiere aquella máquina con menor variabilidad en la cantidad que se embotella. El vendedor de la máquina A, para demostrar que la variabilidad de la máquina que vende es menor que la del modelo B, consigue una muestra de 30 registros del embotellado con el modelo A y una muestra de 10 registros del embotellado con máquina B. La varianza muestral fue de 0.027 con la máquina A y de 0.065 con la máquina B. ¿Proporcionan estos datos apoyo estadístico para la suposición del vendedor?

21. Un inversionista está por decidir abrir entre dos ciudades para abrir un centro comercial. Para esto debe probar la hipótesis de que hay diferencia en el promedio de ingresos familiares de las dos ciudades. Si una muestra de 300 hogares de la ciudad 1 revela un ingreso promedio de $ 400 con una desviación estándar de $ 90 y otra muestra de 400 hogares de la ciudad 2, revela un promedio de ingresos familiares de $ 420 con una desviación estándar de $ 120, ¿se puede concluir que las dos medias poblacionales son diferentes?; si es así, en cuál de estas dos ciudades se debe abrir el centro comercial?

22. Se desea saber si hay diferencia significativa entre el rendimiento en las ventas del personal que recibe un curso de entrenamiento y aquellos a los que no se les imparte. Se tomó una muestra aleatoria de 60 vendedores adiestrados obteniéndose un índice de rendimiento de 7.35 y una desviación estándar de 1.2. Por otra parte, se seleccionaron 80 vendedores no capacitados resultando un índice de 6.85 y una desviación estándar de 1.5. Realice la prueba correspondiente y concluya en términos del problema.

23. Un editor afirma que los estudiantes matriculados en el curso de Estadística Aplicada que reciben la instrucción con el apoyo un libro-texto que se acaba de publicar obtendrían una calificación final de cinco puntos más que los estudiantes que emplearon el libro-texto anterior. Al respecto se eligió al azar a 36 estudiantes, asignando 18 estudiantes al grupo experimental y el resto al grupo control. El grupo experimental usó el nuevo libro-texto, mientras que el grupo control hizo uso del libro-texto anterior en su aprendizaje del curso. En el examen final, el grupo experimental obtuvo una calificación promedio de 16.612 y una desviación estándar de 1.208. Mientras que el grupo de control obtuvo una calificación promedio de 15.37 y una desviación estándar de 1.19. A la luz de los resultados muestrales, ¿qué opina usted de la afirmación del editor?

24. Para comparar los promedios de los tiempos en minutos que emplean dos máquinas 1 y 2 en producir un tipo de objeto, se registran los tiempos de 9 y 8 objetos al azar producidos por las máquinas 1 y 2, dando los siguientes resultados:

Máquina 1: 12 28 10 25 24 19 22 33 17

Máquina 2: 16 20 16 20 16 17 15 21

Al nivel de significación del 5%, confirman estos datos que los tiempos promedios de las dos máquinas son diferentes?

25. En una industria se quiere contrastar si la productividad media de los obreros del turno diurno es igual a la productividad media de los obreros del turno nocturno. Para esto, se toman dos muestras, una de cada turno, observándose la producción de media de los obreros. Los resultados obtenidos fueron los siguientes.

Turno n  x  x2

Diurno 15 180 2660

Nocturno 15 150 2980

De acuerdo con estos resultados, ¿cuál sería su conclusión?

PRUEBA DE IGUALDAD DE MEDIAS CON DATOS PAREADOS

26. Un grupo de 10 consumidores fue requerido a manifestar su grado de satisfacción respecto al jabón “Kamai” en una escala de 0 a 20. Luego, se presentó a estos consumidores un video comercial del producto. A continuación e inmediatamente después de la presentación del comercial, se solicitó al grupo manifestar su grado de satisfacción por el producto. Los resultados fueron:

Antes del comercial 12 8 9 11 13 15 10 6 7 8

Después del comercial 13 12 15 12 10 11 12 8 14 16

El comercial tiene algún efecto significativo sobre la satisfacción por el producto?. Use  = 0.04

27. Una compañía de transporte terrestre de pasajeros debe decidir si compra la marca A o la marca B de neumáticos para su flota de ómnibus. Para estimar la diferencia entre las dos marcas, asigna un neumático de cada marca a las ruedas delanteras de 12 ómnibus y se registran en miles de kilómetros las siguientes distancias:

Ómnibus 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Marca A 50 47 38 44 35 36 44 48 46 48 49 51

Marca B 45 43 30 39 35 31 42 44 37 46 48 52

Utilizando un nivel de significación del 5%, se puede concluir que los promedios de rendimiento son iguales en ambas marcas con una prueba bilateral? Suponga que las diferencias de las distancias se distribuyen normalmente.

28. De acuerdo con los datos recibidos por el Ingeniero Flores, el suplemento vitamínico VITAPLUS es tan efectivo que, con solo tomar una gragea diaria durante un mes, el potencial del rendimiento físico de los atletas puede mejorar notablemente. Sin embargo, el ingeniero Flores tenía dudas de la efectividad de dicho suplemento vitamínico y por ello seleccionó a 10 atletas a quienes midió su rendimiento físico antes y después de suministrarles el producto, registrando los siguientes datos:

Atleta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Antes 23 47 50 23 18 21 24 13 24 36

Después 38 55 107 29 24 26 37 15 30 62

¿A la luz de este reporte y con = 0.01, existe evidencia significativa que respalden las dudas del ingeniero Flores?

PRUEBA DE IGUALDAD DE PROPORCIONES

29. Un usuario de grandes cantidades de componentes eléctricos adquiere éstos principalmente de los proveedores A y B. Debido a los mejores precios ofrecidos, el usuario hará negocio únicamente con el proveedor B si la proporción de artículos defectuosos para A y B es la misma. De los lotes grandes, el usuario selecciona al azar 150 unidades de A y 120 unidades de B; inspecciona las unidades y encuentra que 9 unidades defectuosas en ambas muestras. Bajo suposiciones adecuadas y con base en esta información, ¿existe alguna razón para no comprar en forma única los componentes del proveedor B?

30. Un sociólogo cree que la proporción de hombres que pertenecen a un grupo socioeconómico determinado (grupo A) y que ven regularmente programas deportivos en la televisión, es mayor que la proporción del un segundo grupo de hombres (grupo B). Al respecto se tomó dos muestras aleatorias, que arrojaron los siguientes resultados:

Grupo Tamaño de la Muestra Número de hombres que ven regularmente programas deportivos en la TV

A 150 98

B 200 80

¿Proporcionan estos datos evidencia suficiente como para apoyar la tesis del sociólogo?

RESUMEN DE PRUEBAS DE HIPOTESIS

Estadístico de Prueba

Criterio de rechazo de Ho

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