Estadistica

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El resultado del ajuste de un conjunto de datos a una función cuadrática.

Mínimos cuadrados es una técnica de análisis numérico encuadrada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: variable independiente, variable dependiente, y una familia de funciones, se intenta encontrar la función, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.

En su forma más simple, intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias en las ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función elegida y los correspondientes valores en los datos. Específicamente, se llama mínimos cuadrados promedio (LMS) cuando el número de datos medidos es 1 y se usa el método de descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Se puede demostrar que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el mínimo de operaciones (por iteración), pero requiere un gran número de iteraciones para converger.

Desde un punto de vista estadístico, un requisito implícito para que funcione el método de mínimos cuadrados es que los errores de cada medida estén distribuidos de forma aleatoria. El teorema de Gauss-Márkov prueba que los estimadores mínimos cuadráticos carecen de sesgo y que el muestreo de datos no tiene que ajustarse, por ejemplo, a una distribución normal. También es importante que los datos a procesar estén bien escogidos, para que permitan visibilidad en las variables que han de ser resueltas (para dar más peso a un dato en particular, véase mínimos cuadrados ponderados).

La técnica de mínimos cuadrados se usa comúnmente en el ajuste de curvas. Muchos otros problemas de optimización pueden expresarse también en forma de mínimos cuadrados, minimizando la energía o maximizando la entropía.

Inferencias estadisticas a la pendiente de una recta

http://www.google.com.mx/#hl=es-419&q=inferencias+estadisticas+a+la+pendiente+de+una+recta&spell=1&sa=X&ei=gg6IUa7HEsejyAHdgoHQCw&ved=0CCgQvwUoAA&bav=on.2,or.r_qf.&bvm=bv.45960087,d.aWc&fp=74310f251431c5a&biw=1366&bih=617

http://halweb.uc3m.es/esp/Personal/personas/aarribas/esp/docs/estII/tema4esp(2).pdf

estimacion de valor esperado

Estimador

De Wikipedia, la enciclopedia libre

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En estadística, un estimador es un estadístico (esto es, una función de la muestra) usado para estimar un parámetro desconocido de la población. Por ejemplo, si se desea conocer el precio medio de un artículo (el parámetro desconocido) se recogerán observaciones del precio de dicho artículo en diversos establecimientos (la muestra) y la media aritmética de las observaciones puede utilizarse como estimador del precio medio.

Para cada parámetro pueden existir varios estimadores diferentes. En general, escogeremos el estimador que posea mejores propiedades que los restantes, como insesgadez, eficiencia, convergencia y robustez (consistencia).

El valor de un estimador proporciona lo que se denomina en estadística una estimación puntual del valor del parámetro en estudio. En general, se suele preferir realizar una estimación mediante un intervalo, esto es, obtener un intervalo [a,b] dentro del cual se espera esté el valor real del parámetro con un cierto nivel de confianza. Utilizar un intervalo resulta más informativo, al proporcionar información sobre el posible error de estimación, asociado con la amplitud de dicho intervalo. El nivel de confianza es la probabilidad de que a priori el verdadero valor del parámetro quede contenido en el intervalo.

En la práctica, los intervalos suelen indicarse dando el valor del estimador puntual utilizado como centro del intervalo y un valor que debe sumarse y restarse para obtener el límite superior e inferior; por ejemplo:

equivale a

Probabilidad e incertidumbre

PROBABILIDAD E INCERTIDUMBRE

1. La probabilidad, dijimos, implica siempre una situación de incertidumbre. La palabra «incertidumbre» y su opuesta «certidumbre» no son siempre adecuadamente empleadas y esto conduce a muchas confusiones en teoría de la probabilidad. A la certeza se la confunde frecuentemente con la seguridad y a la carencia absoluta de certeza, con la imposibilidad, como en el caso de Keynes, citada en el párrafo anterior. Jeffreys (1939) dice categóricamente: «Los grados extremos de la probabilidad son certeza e imposibilidad», y De Finetti (1970) se refiere a conclusiones que «resultan en base a los datos, respectivamente, o ciertas (ciertamente verdaderas), o imposibles (ciertamente falsas), o, también, posibles». Es evidente la confusión entre posibilidad e incertidumbre y es evidente también que confundir estos términos es un error. No es imposible, por ejemplo, que un daltónico diga que un objeto rojo es verde, con lo que tendríamos una «posibilidad ciertamente falsa».

A veces se confunde también con aquello que la produce, falta de conocimientos, ignorancia, y la certeza, con aquello que se persigue, la verdad. Esto último es debido quizá a que la certeza en forma de evidencia plena o «patencia» es un modo de verdad y quizá también porque verdad es aquello que nos hace recobrar la seguridad y certidumbre perdidas.

2. El sistema de vigencias que constituye el mundo, «nuestro mundo», es lo que hace que «sepamos a qué atenernos respecto a lo que las situaciones tienen de estable. Cualquier rotura, cualquier fisura en el sistema de creencias vigente, da lugar a la incertidumbre. «La incertidumbre no es, pues --como escribe Julián Marías (1947)--, la ignorancia. Más aún, la ignorancia total descarta la incertidumbre. La incertidumbre no es simplemente no saber, en el sentido de ignorar, sino un concreto no saber a qué atenerse».

Cuando el hombre no sabe a qué atenerse, piensa, se informa, actúa, y si tiene éxito en este proceso, el resultado es un «saber a qué atenerse» o certidumbre. Hay, pues, dos clases de certidumbre: una en la que «se estaba» ya, quizá inadvertidamente , sin tener conciencia de ella, y otra a la que «se llega» tras un estado consciente de incertidumbre del que se sale, superándole, mediante un proceso que comprende toda vía de conocimiento. No olvidemos que el conocimiento emerge de toda situación en que las cosas le han fallado al hombre; al llegar a la nueva situación, indaga cómo se ha llegado y cómo es la cosa para que se haya producido ese fallo.

3. Supongamos, por ejemplo, que hay incertidumbre acerca de la composición de una urna que contiene bolas negras y blancas. Un procedimiento para resolver esta perplejidad es sacar las bolas una por una sin devolución, hasta agotarlas todas; se obtendría la evidencia. Otro procedimiento consistiría en extraer las bolas, con devolución, de modo indefinido. El proceso conduciría a una medida de la incertidumbre de tipo frecuencualista, frente al frecuentista del caso anterior (en el primer caso se obtiene una frecuencia y en el segundo, un límite frecuencial). En ambos casos, la información, por sí sola, ha servido para sacarnos de la incertidumbre.

Pero como dice Savage (1961), «una vez es adoptada una posición frecuencial, las incertidumbres más importantes que afectan la ciencia y otros dominios de aplicación de la estadística no pueden ser ya medidos por probabilidades». Un frecuentista no puede, por ejemplo, utilizar la información que posee de una investigación para medir la incertidumbre de una proposición que está aún bajo investigación. Todo el proceso, conducente a obtener probabilidades, por el teorema de Bayes, de una proposición, se apoya en una probabilidad inicial de naturaleza psicológica, y en una nueva evidencia de naturaleza informativa. Se trata de superponer a la información la opinión, según el sentir objetivista.

Otro camino para llegar a «saber a qué atenerse» es el behaviorista: frente a la inferencia inductiva, la conducta inductiva que preside muchas decisiones, sobre problemas económicos principalmente, más que sobre los científicos. Aquí el valor predomina sobre la opinión

4. Hemos detectado tres componentes principales de un estado de incertidumbre: la información que poseemos, nuestras opiniones o creencias y nuestras valoraciones de la utilidad que comporta la situación. Está claro que la posibilidad es insuficiente para evaluar una situación de incertidumbre un tanto compleja. Otra cosa son la mayoría de las situaciones puramente empíricas, que comportan la mayor parte de análisis estadísticos, en los que las probabilidades tipo Von Mises bastan para resolver los problemas que se presentan.

Pero insistimos, una vez más, contra los que opinan que la probabilidad no debe rebasar el marco empírico, ¿cómo medir probabilidades de éxito o fracaso en la empresa emprendida o que vamos a emprender? Una investigación sobre esta cuestión nos lleva, de modo natural, al dominio de la psicología. Nuestras acciones se basan en el cálculo particular de nuestras posibilidades y este cálculo depende, a su vez, de nuestra experiencia y de nuestra madurez de pensamiento.

5. De acuerda con nuestras anteriores consideraciones, cualquiera que sea la incertidumbre que envuelve una situación dada, siempre es posible definir una probabilidad que mida su intensidad o grado. Otra cuestión no menos relevante es la relativa a la posibilidad de un conocimiento cierto. Desde Descartes hasta Russell, el tema central de la moderna filosofía ha sido el de encontrar una base de conocimiento, que sea, por un lado,

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