ESTUDIO DEL MODELO MATEMÁTICO EN LA DESFIBRILACIÓN CARDIACA
Enviado por vanegasbenitez • 8 de Marzo de 2013 • 3.360 Palabras (14 Páginas) • 440 Visitas
ESTUDIO DEL MODELO MATEMÁTICO EN LA DESFIBRILACIÓN
CARDIACA
María Mercedes Aguilar V.
200510003101
Práctica Investigativa
Grupo de Investigación en Ecuaciones Diferenciales
Jairo Villegas
Universidad EAFIT
Departamento de Ciencias Básicas
Medellín
OBJETIVOS
Objetivo General
Conocer y describir el proceso de la desfibrilación cardiaca como un fenómeno que puede
ser modelado matemáticamente.
Objetivos Generales
• Estudiar y comprender la fisiología del corazón, el ciclo cardiaco y las principales
afecciones cardiacas.
• Deducir la ecuación del cable con el propósito de entender el mecanismo de
propagación básica en una dimensión.
• Generalizar la ecuación del cable a dos dimensiones para deducir el modelo
bidominio, que será finalmente el que se aplique al problema de desfibrilación
cardiaca.
• Aplicar métodos numéricos, como diferencias finitas y elementos finitos, para la
implementación del modelo de desfibrilación cardiaca.
METODOLOGÍA
• Revisión bibliográfica: fisiología del corazón (sistema circulatorio, músculo
cardiaco, sistema de estimulación y conducción, ciclo cardiaco, afecciones cardiacas
especialmente fibrilación), ecuación del cable, modelo bidominio, modelo de
desfibrilación.
• Deducción detallada de la ecuación del cable y del modelo bidominio.
• Aplicación de diferencias finitas y elementos finitos en la implementación del
modelo de desfibrilación.
• Artículo con la investigación, desarrollo y resultados obtenidos.
INTRODUCCIÓN
Las enfermedades cardiovasculares son una de las principales causas de muerte en nuestro
país, al igual que en muchos otros, principalmente en países desarrollados como Estados
Unidos donde un tercio de las muertes en el 2004 fueron debidas a enfermedades del
corazón, mientras que en Europa las enfermedades del corazón son responsables de unos
cuatro millones de muertes al año, según Novartis Farmacéutica. Las causas de estas
enfermedades cardiovasculares que ocurre desde hace unos cien años en los países
industrializados y que en las últimas décadas se ha extendido a otros países, son
relativamente claras. Las estadísticas muestran que este tipo de muerte está asociada al
sedentarismo, al consumo de alimentos ricos en grasa y azúcares, como también al alto
consumo de tabaco y licor, sin dejar de mencionar el intenso nivel de tensión nerviosa que
se presenta en los distintos sitios de trabajo con el propósito de alcanzar el anhelado éxito
personal.
Queda claro que los padecimientos cardiacos son la primera causa de muerte en amplias
regiones del mundo. Lo más común es que la persona esté sufriendo de un desorden
llamado fibrilación ventricular (FV) o taquicardia ventricular (TV) que se manifiesta como
un ritmo acelerado y caótico del corazón, el cual impide el bombeo de la sangre al resto del
organismo. En este caso la víctima necesita una descarga eléctrica de desfibrilación para
corregir el ritmo del corazón. Esto conlleva a que estudien modelos matemáticos para
analizar la dinámica y el comportamiento de estas descargas eléctricas, en particular, la
ecuación eléctrica del cable, los principios de Kirchhoff y Coulomb, que son base para
entender el fenómeno de la fibrilación, entendida desde este punto de vista como una
cardiopatía originada por una producción desordenada de potenciales eléctricos en
diferentes puntos del corazón. El retraso en la llegada de los impulsos eléctricos generados
o por la explosión de los potenciales a lo largo del corazón en su recorrido hacia las fibras
de Purkinje, depende de la resistencia que opone cada uno de los tejidos, a lo que se le
llama tejido no homogéneo, generando la anisotropía del corazón.
En el siglo pasado son muchos los avances que han adquirido las ciencias biológicas y en
particular la fisiología humana con la utilización de los modelos matemáticos para
acercarnos a la comprensión de su fenomenología fisiológica, en especial con las
ecuaciones diferenciales, tanto las ordinarias como las parciales. Solo por mencionar
algunos de los principales investigadores en este campo tenemos a Hodkin y Huxley en
1952, FitzHugh-Nagumo en 1961, Hirota y Satsamo en 1987, quienes han elaborado una
serie de modelos matemáticos de gran aplicabilidad en la fisionomía humana, mostrando el
acercamiento con otras disciplinas de las ciencias exactas para la interpretación y
esclarecimiento
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