Educacion
Enviado por emeve • 11 de Julio de 2015 • 4.450 Palabras (18 Páginas) • 163 Visitas
Par ordenado:
Es un conjunto de dos elementos denotado y definido por:
(a; b) = {{a};{b}}
Donde :
“a”= es primera componente
“b”= es segunda componente
Igualdad de pares ordenados:
Dos pares ordenados son iguales si y solo sise cumple que:
(a; b)= (c; d) ↔ a = c ^ b = d
Ejemplo: hallar la suma de “a+b”
(a + 14;b+ 8); (b + 6; 2a + 10)
Solución:
a + 14 = b + 6
a – b = 6 – 14
a – b = - 8................... (I)
b + 8 = 2a + 10
b – 2a = 10 – 8
b – 2a = 2..................... (II)
Sumamos la ecuación (I) y (II)
a – b = - 8 (+)
b – 2a = 2
- a =- 6
(-1) – a= -6 (-1)
a = 6
Remplazando “a” en la ecuación (I)
a – b = - 8
6 – b = - 8
b = 14
la suma de “a + b”׃ 6 + 14 = 20
Producto cartesiano de conjuntos:
Dado los conjuntos A y B, se llama producto cartesiano de A por B, en ese orden, al conjunto formando por todos los pares ordenados (a; b) tales que a € A y b € B.
Se denota por A x B y simbólicamente se representa:
A x B = {(a; b) € A x B/a € A y b € B
Ejemplo 1.-
Dado los conjuntos: A {1; 2; 4} y B = {3; 5}, hallar A x B empleando el diagrama del árbol:
Solución:
A B A x B
3 (1; 3)
1
5 (1, 5)
3 (2; 3)
2
5 (2; 5)
3 (4; 3)
4
5 (4; 5)
Luego: A x B = {(1; 3); (1;5); (2;3); (2;5); (4;3); (4; 5)}
Propiedades del producto cartesiano
A x B = B x A no es conmutativa
A x B = B x A Λ A = B
n (A x B) = n (A). n (B) cardinal de AXB
A x Ø = Ø x A = Ø
A x B = Ø Λ A = Ø ó B = Ø
A x (B U C) = (A x B) U (A x C)
A x (B – C) = A x B – A x C
Representación geométrica del producto cartesiano:
Cada uno de los conjuntos A y B del conjunto del producto AxB, puede representarse linealmente sobre dos rectas perpendiculares, lo que nos permite establecer un sistema de coordenada sen el plano. Los elementos del conjunto A se representan sobre el eje horizontal (eje de las abscisas) y los de b sobre el eje vertical (eje de ordenadas). En este caso se dice que el punto P del plano. En este caso se dice que el punto P tiene como coordenadas X e Y, o que X € A es la abscisa de P y que Y € B es la ordenada de P.
Ejemplo: sean los conjuntos A = {x € z/10<x<5} y B = {x € N/0<x<3}, representar gráficamente el producto A x B
Solución: si A = {1;2;3;4} y B = {1;2}, entonces identificamos los elemento sde A en el eje x, los de B en el eje y del sistema de coordenadas de un plano, el producto de AxB representamos por puntos en dicho plano.
y
2
B
1
x
0 1 2 3 4
A
Como se puede observar las líneas horizontales y verticales trazadas por los elementos trazadas por los elementos de A y B determinan 8 puntos, esto es evidente ya que: n(A)= 4 y n(B)= 4, entonces n(AxB)= 4x2 = 8
Por lo tanto: AxB = {(1; 1); (1; 2); (2;1); (2; 2); (3; 1); (3; 2); (4; 1); (4; 2)}
Relación binaria:
Se llama relación binaria entre los elementos de un conjunto A y los elementos de un conjunto B, a todo subconjunto
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