Ejemplo Evaluacion Interna Matematicas NM IB

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Introducción

La estadística es considerada por la mayoría de las personas como una rama de las matemáticas que no tiene tanta relevancia a diferencia de otras más populares como el Algebra, Funciones o la Trigonometría. Sin embargo, la estadística funciona para comprender de manera más cuantitativa el mundo que nos rodea, porque permite la obtención de datos cuantitativos de una muestra determinada, por lo que en materias en donde se busque planificar presupuestos o necesidades a cubrir puede ser de gran ayuda. También permite conocer la frecuencia en que determinado fenómeno se produce en un lugar o muestra determinada. De esta forma, conociendo un comportamiento recurrente se puede predecir ciertos patrones de algún aspecto en específico lo cual nos ayuda a tomar mejores decisiones como en el caso del ejemplo académico que se va a analizar en esta investigación, donde en base a resultados de años anteriores, los estudiantes deben decidir sabiamente las 6 materias que van a desarrollar en el transcurso de todo el Bachillerato Internacional.

Se ha tomado como muestra la asignatura Química BI NM de Mayo 2019, periodo que va a ser analizado en esta exploración porque es considerada una de las materias más difíciles de superar la media mundial para los colegios y un desafío para los estudiantes. Por esta razón, se va a analizar y representar gráficamente las probabilidades de aprobar por medio de una herramienta muy útil y común de la estadística; que es la distribución normal en base a la pregunta de investigación:

¿Cómo el análisis de resultados de reportes académicos de los candidatos para Química BI NM Mayo 2019, puede generar influencia en la decisión de los nuevos postulantes de acuerdo a las notas finales obtenidas en la convocatoria previamente mencionada, considerando un rango de notas de 3-7?

El objetivo de esta exploración matemática es demostrar que los estudios realizados por Moivre y Gauss son realmente útiles para resolver problemas a situaciones de vida cotidiana especialmente para un estudiante como es el caso de los reportes académicos y esto lo voy a lograr por medio de la comprensión y aplicación correcta de esta herramienta.

Para empezar, la distribución normal fue descubierta a partir de un experimento realizado por Abraham de Moivre donde represento gráficamente las probabilidades de cara/cruz que resultaban de una moneda y vio que la gráfica poseía una forma de curva. Luego el famoso matemático Gauss logro ampliar más detalladamente lo propuesto por Moivre.

Distribución normal y Campana de Gauss aplicada a problemas de la vida real

El ejemplo que se va a utilizar para demostrar la aplicación de estos temas a la vida real está estrictamente relacionado con el Bachillerato Internacional. Afortunadamente se tiene acceso a los resultados que cada generación ha obtenido al dar los exámenes internacionales de Mayo o Noviembre respectivamente. Química BI ya sea en nivel medio o superior es conocida a nivel mundial por dar resultados más bajos a diferencia de otras materias que se escogen al cursar el Programa del Diploma como Lengua y Literatura o inglés. Me he planteado unas preguntas en base al problema que se está intentando buscar solución y lo que se pretende calcular y comprender a partir de los datos obtenidos del resumen anual hecho por el BI es:

1. ¿Qué porcentaje de candidatos obtienen entre 5 y 7 de nota final en Química BI?
2. ¿Cuál es la representación gráfica de los alumnos que obtienen entre 3-6 como nota final?
3. Teniendo en cuenta que 15947 personas han realizado los exámenes de Química IB NM en el periodo Mayo 2019 a nivel mundial ¿Cuántos estudiantes han sacado entre 4-7 de nota final?

Las soluciones propuestas para responder cada pregunta son las siguientes:

Primero se debe calcular la cantidad de alumnos que obtuvieron notas desde 1 a 7. Los datos obtenidos del resumen BI solamente nos da el porcentaje de candidatos y no la cantidad así que se debe realizar una regla de 3 para calcular cada cantidad de alumnos que han obtenido cada nota como se muestra en la siguiente tabla

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Ya obtenidos los datos necesarios vamos a responder a la primera pregunta: ¿Qué porcentaje de candidatos obtienen entre 5 y 7 de nota final en Química BI?

Debemos calcular la probabilidad y para ello también se debe obtener la µ y σ. Por medio del programa Ms-Excel se ha creado la siguiente tabla para organizar de mejor manera los datos empleados para el cálculo.

xi = Puntuación obtenida por los candidatos

fi = Numero de candidatos

Con estos datos vamos a aplicar las respectivas fórmulas de media y desviación estándar

Media

 µ =   [pic 7]

      =  [pic 8]

      = 4,0131        

Desviación estándar        

σ = [pic 9]

   =        [pic 10]

σ = 1,5437

Como se va a calcular la probabilidad de que los alumnos saquen entre 5 y 7 en el examen, el valor mínimo es 5 y el valor máximo es 7. Entonces sabiendo que µ = 4,0131 y σ = 1,5437 pasamos a determinar el parámetro Z el cual lo calculamos con la siguiente formula:

Z =  [pic 12][pic 13][pic 11]

=           [pic 14][pic 15]

=1,9348                                                 = 0,6393

Luego recurrimos a la tabla de valores de distribución normal los cuales están calculados con µ = 0 y σ = 1. El valor de Z se interpreta como el número de desviaciones estándar que están comprendidas entre el promedio y un cierto valor de variable x. En otras palabras, se puede decir que es la diferencia entre un valor de la variable y el promedio, expresada esta diferencia en cantidad de desviaciones estándar.^[1] Actualmente las tablas de valores para distribución normal se encuentran casi obsoletas debido a que las calculadoras graficas logran realizar el cálculo de manera más exacta, a pesar de ello, en esta investigación se va a emplear este método, luego comprobarlo y comparar los resultados con la calculadora gráfica y determinar el ligero error sistemático que se produce. La calculadora grafica que se va a emplear para comprobar los resultados a lo largo de esta investigación es la Casio fx- 9860GII.

Continuando con el cálculo de la primera pregunta, el valor de la columna se determina con el primer decimal mientras que el valor de la fila se determina con el segundo decimal.

En el caso del primer valor de Z que obtuvimos el cual es 0,6393 la columna corresponde a 0,6 mientras que la fila nos ubicamos en 0,03.[pic 16][pic 17][pic 18]

Para el segundo valor de Z que obtuvimos el cual es 1,9348 nos ubicamos en la columna 1,9 y fila 0,03[pic 19]

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La probabilidad que queremos obtener se encuentra entre el intervalo 5-7 por lo que debemos restar sus probabilidades para obtener la del área.

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