Ejemplos aplicando las diferentes técnicas de muestreo

Ejemplos aplicando las diferentes técnicas de muestreo

Muestreo por Conglomerados:

Ejemplo 1.

En una industria procesadora de puré de jitomate, se quiere conocer el porcentaje de madurez de cada jitomate, esta materia prima llega a granel en camionetas, dentro de la industria es colocada en cajas de madera enumeradas para su fácil transportación hacia las máquinas. Para conocer este porcentaje se llevó a cabo un muestreo por conglomerados, ya que no se cuenta con un marco de referencia de los jitomates, y hacerlo saldría muy caro.

Nuestros conglomerados son las diferentes cajas de jitomate llenadas (9,520 cajas), se seleccionan 30 conglomerados de forma aleatoria simple del total. Los cinco conglomerados contienen aproximadamente el mismo número de jitomates.

Descripción de los nombres de las columnas:

Población: N

Marco de referencia: M. R.

Muestra: n

Observaciones: obs.

Columna: c

Renglón: r

Para seleccionar los treinta conglomerados se utilizó la tabla de dígitos aleatorios, el punto de arranque se seleccionó a partir de los dos primeros números de nuestra población, es decir, columna 9 y renglón 5. Las columnas y renglones se cuentan de forma unitaria no por grupos de cinco como aparece en la tabla, nuestra dirección es de izquierda-derecha y de arriba-abajo. Los números de leen de izquierda a derecha, no se van a leer a la inversa.

N M. R. n Obs. c R izquierda-derecha, arriba-abajo

9520 1…9520 30 4 dígitos 9 5 7581 2106 5599 3844

8371 9071 5627

6656 1008 2905

0612 4275 5642

1917 1277 0699

8260 5653 9498

4688 4981 8723

1305 8602 1016

4968 7065 7119

4779 9906 4187

Los números de color azul son las cajas que se van a seleccionar para muestrear, después, a estos treinta conglomerados se les aplica un censo a cada uno para conocer el porcentaje de madurez de los jitomates.

Ejemplo 2.

En una fábrica de bandas, se realizan pruebas de resistencia a este material, para conocer la tensión máxima que pueden resistir.

Para el desarrollo de este ejercicio se aplicará la técnica de conglomerados, ya que no se cuenta con un marco de referencia muestral, además de tener una población grande.

Los conglomerados serán las diferentes cajas de bandas las cuales contienen 20 elementos.

Teniendo así, una población de 1,000 cajas de las cuales solo se elegirán 150. Para seleccionar las cajas a muestrear, se van a generar números aleatorios a través del mecanismo de aleatorización de dispositivos electrónicos (uso de la computadora).

Para generar los números aleatorios a elegir, se hizo uso del Internet, mediante la siguiente página http://www.elosiodelosantos.com/sorteo.html. De tal manera que sólo se introdujo el número de población y muestra, y dicho programa generó los números aleatorios:

29 40 45 47 49 58 62 67 78 81

92 93 104 105 108 115 121 124 127 128

132 139 155 158 167 173 183 197 200 214

215 216 228 231 243 247 256 260 273 278

281 285 291 294 305 316 331 353 356 364

370 383 401 413 414 420 421 425 429 449

451 464 469 486 489 500 506 508 520 524

533 534 539 551 553 555 565 568 569 571

576 579 582 583 600 605 609 614 618 619

621 627 633 642 658 659 676 680 685 693

695 698 702 711 712 721 722 723 729 749

754 755 756 765 767 768 769 770 775 778

784 797 799 801 822 840 856 865 869 874

894 896 905 927 928 933 935 942 943 944

947 949 954 957 960 963 973 985 993 998

Muestreo Aleatorio Simple:

Ejemplo 1.

En una bodega industrial se tienen almacenados 590 bultos de azúcar, cada bulto tiene información adjunta sobre sus características principales (ingenio de procedencia, peso, tipo de azúcar, etc.), estos bultos provienen de varios lugares diferentes y se desea conocer el grado de sacarosa de cada uno de éstos. Se utiliza un muestreo aleatorio simple para el conocimiento de este parámetro, ya que nuestra población es pequeña y homogénea; este método consiste en tomar muestras al azar de una población determinada. Tomamos una muestra de 20 bultos y para nuestro mecanismo de aleatorización utilizamos una tabla de números aleatorios.

Nuestro punto de arranque lo seleccionamos a partir de la hora en el momento en que se estaba resolviendo este problema (hora 2:10), columna 2 y renglón 10, de izquierda a derecha y de arriba abajo. Las columnas y renglones se cuentan de manera unitaria no por conjuntos como aparece en la tabla.

N M. R. n Obs. c r izquierda-derecha, arriba-abajo

590 1…590 20 3 dígitos 2 10 547 886 327 355

536 762 670 340

857 300 997 961

533 081 799 482

425 582 365 350

398 891 686

853 869 505

060 578 859

595 882 901

333 313 066

Los números de color azul son las 20 muestras que se van a tomar para revisar los bultos de azúcar, las cuales fueron obtenidas de forma aleatoria. Los bultos están apilados de diez en diez, almacenados en una bodega, entre cada apilamiento hay un espacio suficiente para poder tomar una muestra de azúcar de cada uno de los costales y analizarla para ver su grado de sacarosa. Los bultos se enumerarían empezando con la primera columna (apilamiento) de arriba abajo y así sucesivamente. A parte de conocer el grado de sacarosa obtenido de cada bulto, también se puede conocer el nombre del ingenio de procedencia de cada uno de ellos.

Ejemplo 2.

Una empresa de seguridad privada cuenta con 250 elementos entre sus filas. La empresa prohíbe estrictamente a cualquiera de sus empleados, el consumo de algún tipo de estupefaciente o sustancia ilegal. Para tener control sobre dicha situación, se realiza periódicamente un examen antidopaje. Debido a que la prueba se realiza periódicamente, resulta demasiado costoso para la organización realizarla a la totalidad de sus elementos, por lo cual, se toma una muestra aleatoria de 20 empleados.

En este caso se utilizará la técnica de muestreo aleatorio simple, debido a que la población es relativamente pequeña y homogénea, además se cuenta con un marco de referencia claro (1…250).

El método que se empleará para seleccionar los elementos a examinar, será el de la tabla de números aleatorios, y se empleará de la siguiente manera: El punto de arranque se determinó lanzando un dado en dos ocasiones, el primero cayó en 2 y se asignó a la columna, el segundo cayó en el 6 y se asignó al renglón.

N M.R. n Obs. C R Dirección de lectura

250 1…250 20 3 dígitos 2 6 izquierda – derecha, arriba – abajo

Los elementos seleccionados para el examen antidopaje son los siguientes:

O69 071 100 231 016

013 019 197 079 014

102 059 230 008 158

186 099 106 096 148

Ejemplo 3.

Una empresa de transporte cuenta con 150 operadores a los cuales capacita mensualmente de tal manera que siempre puedan ofrecer un servicio con calidad.

Esta capacitación se realiza cada mes y sólo se evalúa a una parte de ellos, de esta manera todos están obligados a estudiar de manera correcta.

Para el desarrollo de este ejercicio se utilizara la técnica de muestreo aleatorio simple, ya que se cuenta con una población relativamente pequeña y homogénea. La muestra aleatoria será de 10 operadores.

El marco de referencia es de 1.....150.

Los elementos a seleccionar serán elegidos mediante el método de la urna, la cual consistirá en una caja transparente que contendrá un número clave asignado a cada trabajador. Se introducirá la mano dentro de esta caja, y se ira eligiendo a los 10 trabajadores que habrán de realizar tal prueba.

Muestreo Sistemático:

Ejemplo 1.

En una empresa editora de periódicos, se quiere conocer si cada unidad de periódico que sale de la línea de producción está siendo impresa con los requerimientos deseados. Se tiene una población de 800 periódicos diarios y se tomará una muestra de 50. Se escoge la técnica de muestreo sistemático porque necesitamos saber cuántas unidades dejo pasar para tomar una muestra, este método se caracteriza por extraer muestras a intervalos fijos, además no necesito marco de referencia.

Esto quiere decir que cada 16 unidades de periódico voy a medir, o dejar pasar para volver a tomar una muestra. El arranque va a ser entre 1 y el valor de k. Solo vamos a utilizar un número aleatorio, el cual fue sacado de una urna que contenía 16 papelitos (R), y a partir de ahí las muestras se van sacando de la siguiente manera: R, R+K, R+2K,…. Hasta completar las muestras requeridas.

Como ya se mencionó anteriormente, el valor de R se obtuvo de una urna con 16 papelitos, el primer papelito era el número que se iba a tomar en cuenta para R, el valor que tuvo éste fue el 5, este valor fue el primero que se consideró para tomar

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