Estadística Variables Binomiales Ejercicios.

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ESTADISTICA DESCRIPTIVA

PROFESOR. FABIO ORTEGON

TALLER 2  EJERCICIOS BINOMIALES

JAVIER SARMIENTO

MAYO 4 de 2016

EJERCICIOS SECCIÓN 5.1

1. Determine si las variables aleatorias definidas en los literales del a al i tienen una distribución binomial, si podrían serlo bajo alguna circunstancia o si definitivamente no pueden serlo. Justifique su respuesta. Intente asignar valores para n y p.

1. Número de días de lluvia en un periodo de un mes en Quibdó.

No podría ser una variable aleatoria binomial , ya que se desconoce la probabilidad de que en un dia llueva con N=30 dias

1. Número de accidentes de tránsito en la carrera séptima un lunes cualquiera.

No podría ser una variable aleatoria binomial , porque se desconoce N= numero de vehículos que pasa por la carrera séptima un dia lunes cualquiera . ni tampoco la probabilidad de accidente en este periodo

1. Número de lanzamientos de una moneda hasta obtener la primera cara.

No es una variable aleatoria binomial , mas bien parece una variable aleatoria geométrica, ya que x no es el numero de éxitos en n lanzamientos , aun cuando se conoce la probabilidad.

1. Número de mujeres en una muestra de 10 personas seleccionadas sin reposición en un salón de 30 personas.

No es una variable aleatoria binomial , ya que  la muestra debe ser con reposición, también resulta desconocido el parámetro P , podría ser mas bien una variable hipergeometrica

1. Número de mujeres en una muestra de 10 personas seleccionadas con reposición en un salón de 30 personas.

No es una variable binomial ya que se desconoce la proporción de mujeres en el salon de clases

1. Número de automóviles que tienen color rojo de los próximos 50  que pasen por una vía determinada.

Podría ser una variable aleatoria binomial si se conoce la proporción de vehículos rojos que pasan por la vía con n=50

1. Número de semillas que germinan de un total de 20 plantadas.

Podría ser una variable aleatoria binomial si se conociera la probabilidad de que una semilla germine , con n=20

1. Número de individuos en una clase que se contagian cuando uno de sus compañeros está enfermo de varicela (suponga que está en la etapa de trasmisión de la enfermedad.

Podría ser una variable aleatoria binomial si se conociera la probabilidad de que un estudiante sea contagiado y además conociéramos n

1. Número de personas con factor RH sanguíneo positivo en una muestra aleatoria de cinco personas.

Podría ser una variable aleatoria binomial si se conociera la probabilidad de que una persona tenga el factor RH , n seria las 5 personas

1. Sea X una variable aleatoria binomial con n=5 y p=0,3

1. Determine una expresión para la función de probabilidad.

P(X=x) =  * [pic 2][pic 3]

1. Trace un gráfico de la función de probabilidad.

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1. Determine la media y la varianza de la distribución.

M= n*p= 5*0,3= 1.5

V= n*p*(1-p)= 5*0,3*(1-0,3)= 1.05

1. Halle P(x<1), P(x≤2), P(x>3), P(x>4).

P(x<1)= F=(0)= 0,1681

P(x≤2)=F=(2)= 0.8369

P(x>3)= F=(10)-F(3)=1-0,9692= 0.0308

P(x>4)=F=(10)-F(4)=1-=0,9976=0,0024

1. Use una tabla de probabilidades binomiales acumuladas para hallar:

1. P(x<2) con n=2 y p=0,01

F=(1)= 0,9999

1. P(x≤4) con n=5 y p=0,10

F=(4)= 1,000

1. P(x>2) con n=10 y p=0,50

F(10)-F(2)=1-0,0547=0,9453

1. P(x≥3) con n=15 y p=0,90

F(15)-F(2)=1-0,0000=1

1. P(x<5) con n=25 y p=0,99

F=(4)= 0,0000

1. Las complicaciones de la gripa ocurren más a menudo en pacientes mayores de 64 años de edad. La pulmonía es la complicación más grave de la gripa y es mortal en uno grupo de cada 100 casos en este grupo de edad. Suponga que 50 personas mayores de 64 años han contraído pulmonía. Defina adecuadamente una variable aleatoria y encuentre:

1. Una expresión para la función de probabilidad.

P= * [pic 5][pic 6]

1. La media y la varianza de la distribución.

M= n*p= 50*0,01= 0.5

V= n*p*(1-p)= 50*0,01*(1-0,01)= 0.495

1. La probabilidad de que mueran menos de dos personas.

P(x<2)= F=(1)= 0,9105

1. Un estudiante responde al azar un examen que consta de 10 preguntas de selección múltiple, cada uno con cinco opciones. Si cada punto tiene el mismo valor y se aprueba con 6 o más respuestas correctas, ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante apruebe el examen?

X=” numero de respuestas correctas)

n=10

p= 1/5 = 0,2

p(x≥6)=1-p(x≤5)=1-0,99363= 0.00637

La probabilidad de que un estudiante apruebe el examen es de 0.00637

1. Para poner a prueba un detergente se realiza dos experimentos. El primero consiste en presentar dos prendas de ropa, una nueva y otra idéntica pero lavada cinco veces con el detergente, a diez amas de casa para que decidan cuál es la prenda nueva. En el segundo experimento a una misma ama de casa se le presentan 10 pares de prendas, cada par con una prenda nueva y otra idéntica pero lavada cinco veces con el detergente para que decida en cada caso cuál es la prenda nueva. ¿alguno de estos experimentos es Binomial?

ÉXITO: “Escoger prenda nueva”

X= “Número de veces que se escoge la prenda nueva”

P= ½

N= 10

Por consiguiente, el segundo experimento es binomial.

1. 5% de los balances contables de las pymes presentan algún tipo de error. Se selecciona una muestra aleatoria de 20 balances de pymes. Calcule la probabilidad de que el número de balances con errores sea:

X= “Número de balances con errores”

              P= 0,05

              N= 20

1. Ninguno.

P(x=0) =  * = 0,35849 = 35,84%[pic 7][pic 8]

1. Exactamente tres.

P(x=3) = * = 0,05958 = 5,95%[pic 9][pic 10]

1. Más de tres.

P(X>3) = 1-P (X≤3) = 1- 0,9841 = 0,0159 = 1,59%

1. Entre dos y cuatro.

P (2

1. Se sabe que aproximadamente 90% de las amas de casa prefieren un detergente en presentación de 500 gramos, contra el mismo producto pero en una presentación de 1500 gramos. Se lleva a cabo un sondeo entre 20 amas de casa seleccionadas al azar y se define la variable aleatoria X= “numero de amas de casa que prefieren la presentación económica”.

1. Al menos doce amas de casa prefieren la presentación de 500 gramos.

P (X≥12) = 1- P(X<12) = 1- 0,00006 = 0,99994 = 99,99%

1. No más de diez amas de casa prefieren la presentación de 500 gamos.

P (X≤10) = 0,00001

1. El contrato de compra de un contenedor de juguetes electrónicos establece que este debe contener máximo 5% de juguetes con algún defecto. Para establecer la calidad de los juguetes se crea un plan de inspección que consiste en probar 20 juguetes, seleccionados al azar y sin reposición. Se acepta el contenedor si el número de defectuosos es menor o igual a cero.

1. Determine bajo que condición este experimento se ajusta a uno de tipo binomial.

Para que sea un experimento binomial, los juguetes deben ser seleccionados al azar con reposición.

1. Analice cómo varía la probabilidad de aceptar el lote cuando las proporciones reales de juguetes con algún defecto en el contenedor son 0,05, 0,10 y 0,20.

P=0,05

P (X≤1)=  * +  *=0,73584[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

P=0,10

P (X≤1)=  * +  *=0,39175[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

P=0,20

P (X≤1)=  * +  *=0,06918[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

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