Ejercicios De Estadistica

Una empresa que fabrica bombillas que tienen una duración distribuida en forma aproximadamente normal, con media igual a 700 horas y desviación estándar de 35 horas. Obtenga la probabilidad de que una muestra aleatoria de 38 bombillas tenga una vida media menor que 685 horas.

SOLUCION:

u = 700

Ơ = 35

n =38

Z = (685-700)/(35/√(38 )) = 2,64

AZ = 0,00415

P (x ̅ ≤ 685) = 1- 0,00415

= 0,99585

= 99,5%

La probabilidad es de 99,5%

Según un estudio efectuado el año anterior, el gasto de los estudiantes en la cafetería de la Facultad en un mes cualquiera sigue una distribución Normal, con una media de 48 euros y una desviación típica 12 euros.

Con el objetivo de actualizar estos datos, un estudiante ha entrevistado a 25 alumnos preguntando cuál ha sido su gasto en la cafetería en el último mes. De los resultados obtenidos se deduce que la media para los 25 alumnos es superior a 54 euros.

a) Calcula la probabilidad de los resultados obtenidos por el estudiante Justifica tus conclusiones.

b) Supóngase ahora que se desconociera la desviación típica poblacional, considerando los 12 euros como la desviación típica obtenida para los 25 alumnos que el estudiante ha entrevistado. ¿Se modificarían las respuestas al apartado anterior?

SOLUCION:

a)

u=48

Ơ=12

n =25

Z = (54-48)/(12/√(25 )) = 2,5

Az = 0,99379

p (x ̅ ≥ 54)= 1 - 0,99379

= 0,00621 => 0,621%

b)

t = (54-48)/(12/√25) = 2.5

V = n -1 => 25 -1 = 24

AZ= 0,01 => 1%

p (x ̅>24) – p (t>25) = 1%

En un proceso industrial se producen 11% de artículos defectuosos. Si 102 de ellos se seleccionan al azar.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de defectuosos exceda de 14%? b) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de defectuosos sea menor que 9%?

SOLUCION:

p=0,11

n=102

p (( p) ̅ >0,11)

Up = 0,11

Op = √((0,11 (1-0,11))/102) = 0,03098

Z= (0,14-0,11)/0,03098 = 0,97

AZ = 0,83398

P (( p) ̅ > 0,14) = 1- 0,83398

= 0,166  16, %

b)

p= 0,11

n=102

p ( p ̅ < 0,09)

Up= 0,11

Op= 0,03098

Z= (009-0,11)/0,03098 = 0,64

ZA= 0,26109

P (p ̅ < 0,09)

AZ = 0,2109  26,1 %

Un ingeniero de seguridad industrial cree que 28% de todos los accidentes industriales en su planta se deben a que los empleados no siguen las disposiciones de seguridad. Si esta apreciación es correcta, calcúlese aproximadamente la probabilidad de que, entre 80 accidentes industriales, de 19% a 28% se deban a eso.

SOLUCION:

p=0,28

n=80

p (0,19 < p ̅ > 0,28)

u= 0,28

Ơ= √((0,28 (1-0,28 ))/(80 )) = 0,05019

Z1 = (0,19-0,28 )/0,05019 = -1,79

Z2 = (0,28-0,28 )/0,05019 = 0

AZ1 = 0,03673

AZ2 = 0,50000

P (0,19 < p ̅ > 0,28) = 0,50000 – 0,03673

= 0,46327  46,327 %

Hallar la probabilidad de que en 200 lanzamientos de una moneda no falsa, el número de caras esté comprendido en el 40% y el 60%.

SOLUCION:

...