Ejercicios De Indice De Gini Y Probabilidades

INDICE DE GINI

Ejemplo1: vamos a calcular el Índice Gini de una serie de datos con los sueldos de los empleados de una empresa (millones de dólares).

Sueldos | Empleados (Frecuencias absolutas) | Frecuencias relativas |

(Millones) | Simple | Acumulada | Simple | Acumulada |

x | X | x | x | x |

3,5 | 10 | 10 | 25,0% | 25,0% |

4,5 | 12 | 22 | 30,0% | 55,0% |

6,0 | 8 | 30 | 20,0% | 75,0% |

8,0 | 5 | 35 | 12,5% | 87,5% |

10,0 | 3 | 38 | 7,5% | 95,0% |

15,0 | 1 | 39 | 2,5% | 97,5% |

20,0 | 1 | 40 | 2,5% | 100,0% |

Calculamos los valores que necesitamos para aplicar la fórmula del Índice de Gini:

Xi | ni | S ni | Pi | Xi * ni | S Xi * ni | qi | pi - qi |

X | x | x | X | x | x | x | x |

3,5 | 10 | 10 | 25,0 | 35,0 | 35,0 | 13,6 | 10,83 |

4,5 | 12 | 22 | 55,0 | 54,0 | 89,0 | 34,6 | 18,97 |

6,0 | 8 | 30 | 75,0 | 48,0 | 147,0 | 57,2 | 19,53 |

8,0 | 5 | 35 | 87,5 | 40,0 | 187,0 | 72,8 | 15,84 |

10,0 | 3 | 38 | 95,0 | 30,0 | 217,0 | 84,4 | 11,19 |

15,0 | 1 | 39 | 97,5 | 15,0 | 232,0 | 90,3 | 7,62 |

25,0 | 1 | 40 | 100,0 | 25,0 | 257,0 | 100,0 | 0 |

X | x | x | X | x | x | x | x |

S pi (entre 1 y n-1) = | 435,0 | x | S (pi - qi) (entre 1 y n-1 ) = | 83,99 |

Por lo tanto:

IG = 83,99 / 435,0 = 0,19 |

Un Indice Gini de 0,19 indica que la muestra está bastante uniformemente repartida, es decir, su nivel de concentración no es excesivamente alto.

Ejemplo2: Ahora vamos a analizar nuevamente la muestra anterior, pero considerando que hay más personal de la empresa que cobra el sueldo máximo, lo que conlleva mayor concentración de renta en unas pocas personas.

Sueldos | Empleados (Frecuencias absolutas) | Frecuencias relativas |

(Millones) | Simple | Acumulada | Simple | Acumulada |

x | X | X | x | x |

3,5 | 10 | 10 | 25,0% | 25,0% |

4,5 | 10 | 20 | 25,0% | 50,0% |

6,0 | 8 | 28 | 20,0% | 70,0% |

8,0 | 5 | 33 | 12,5% | 82,5% |

10,0 | 3 | 36 | 7,5% | 90,0% |

15,0 | 0 | 36 | 0,0% | 90,0% |

20,0 | 4 | 40 | 10,0% | 100,0% |

En este caso obtendríamos los siguientes datos:

Xi | ni | S ni | Pi | Xi * ni | S Xi * ni | qi | pi - qi |

x | x | x | X | X | x | x | x |

3,5 | 10 | 10 | 25,0 | 35 | 35 | 11,7 | 13,26 |

4,5 | 10 | 20 | 50,0 | 45 | 80 | 26,8 | 23,15 |

6,0 | 8 | 28 | 70,0 | 48 | 128 | 43,0 | 27,05 |

8,0 | 5 | 33 | 82,5 | 40 | 168 | 56,4 | 26,12 |

10,0 | 3 | 36 | 90,0 | 30 | 198 | 66,4 | 23,56 |

15,0 | 0 | 36 | 90,0 | 0 | 198 | 66,4 | 23,56 |

25,0 | 4 | 40 | 100,0 | 100 | 298 | 100,0 | 0,00 |

x | x | x | X | x | x | x | x |

S pi (entre 1 y n-1) = | 407,5 | x | S (pi - qi) (entre 1 y n-1 ) = | 136,69 |

El Índice Gini sería:

IG = 136,69 / 407,5 = 0,34 |

El Índice Gini se ha elevado considerablemente, reflejando la mayor concentración de rentas que hemos comentado.

PROBABILIDADES

ACTIVIDAD:

Vamos a ver ahora cómo se refleja esto en el cálculo de probabilidades.

a) Un suceso puede estar contenido en otro: entonces, la probabilidad del primer suceso será menor que la del suceso que lo contiene.

Ejemplo: lanzamos un dado y analizamos dos sucesos: a) que salga el número 6, y b) que salga un número par. Dijimos que el suceso a) está contenido en el suceso b).

P(A) = 1/6 = 0.166

P(B) = 3 / 6 = 0.50

Por lo tanto, podemos ver que la probabilidad del suceso contenido, suceso a), es menor que la probabilidad

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