Ejercicios Isocoros , Isotérmicosy Isobaricos

5.7.1 LEY DE BOYLE O MARIOTTE

En 1.662 Robert Boyle, científico inglés, promulgó la relación matemática que existe entre

el volumen y la presión de una cantidad dada de gas a temperatura constante. Boyle encerró

una cantidad de aire en el extremo de un tubo en U empleando como fluido mercurio, como

lo muestra la Figura 4.4 En este experimento la presión que existe en el aire encerrado es

igual a la presión atmosférica más la presión ejercida por la altura (h) de la columna de

mercurio. Al verter más Hg al tubo se aumenta la presión sobre el gas se observa que el

volumen disminuye.

Boyle, en sus experimentos, descubrió que el producto del volumen por la presión, cuando

la masa y temperatura permanecen constante, es un valor aproximadamente constante.

En términos generales la ley de Boyle puede enunciarse así: El volumen ocupado por una

determinada masa de gas, cuando la temperatura se mantiene constante, es inversamente

proporcional a la presión que se ejerce sobre él.

Matemáticamente se expresa así:

V

P

1

α

si se introduce una constante de proporcionalidad k,

V = k

P

1

y multiplicando medios por extremos,

PV = k

donde:

V = volumen ocupado por el gas

P = presión 124

k = constante de proporcionalidad, depende de la naturaleza del gas.

La ecuación anterior nos enseña que si en un punto dado la presión y el volumen son P1 y

V1 y en otro punto P2 y V2, si la masa y la temperatura se mantienen constante, se debe

cumplir:

P1V1 = k

P2V2 = k

Figura 5.4 Representación del experimento de Boyle

como k es igual para los dos puntos, entonces:

P1V1 = P2V2 125

Ejemplo 5.3: Un globo perfectamente elástico y de dos metros de diámetro, se soltó a nivel

del mar donde la presión es 101,32 kPa. Cual será su diámetro cuando haya subido a 3.050

m sobre el nivel del mar, suponiendo que la temperatura se mantiene constante y que la

presión a esa altura es 68,1 kPa? (el volumen de la esfera es

3

4

π r

3

).

Solución: Planteamiento del problema:

D1 = 2 m

P1 = 101,32 kPa

D2 = ?

P2 = 68,1 kPa

V =

3

4

π r

3

T = constante

como la temperatura es constante podemos aplicar la ley de Boyle: P1V1 = P2V2 pero como

vemos no tenemos explícitamente los volúmenes. De las condiciones iniciales se puede

calcular V1:

V1 =

3

4

π r

3

donde r = D1/2 = 1 m ; reemplazando:

V1 = (4/3) x 3,1416 x 1

3

= 4,19 m

3

conocido éste volumen se calcula V2:

V2 =

2

1 1

P

P V

reemplazando:

V2 =

3

3

6.23m

66.1kPa

101.32 kPa x4.19 m

=

ahora reemplazamos éste valor en el volumen de la esfera para calcular el radio en el punto

dos:

r = 3

4

3V

π

r = 1.142 m

4x3.1416

3x6.23

3

=

126

D = 2r = 2 x 1,142 m = 2.284 m

el diámetro del globo a 3.050 metros sobre el nivel del mar es 2.284 m.

En los experimentos de los laboratorios se obtienen datos, como valores de P y V, que

probablemente tengan una dependencia. En estos casos se recomienda graficar, en un

sistema de coordenadas rectangulares, ya sea normal o logarítmico, la presión contra el

volumen (sin importar el orden de

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